山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高一数学上学期阶段性考试12月试题二201901250293.doc

1、1宁阳一中 2018级高一阶段性考试二数学 试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 （ ）4xAln1BxyABA B C D2x1202x02x2圆柱的侧面展开图是边长为 2和 4的矩形，则圆柱的体积是（ ）A B C D 或8483已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是（

2、 ）A B C D4如图， 是 的直观图，其中 ，那么 是（ ）C A ABABCA等腰三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形5函数 ，在 上不单调，则实数 的取值范围是（ ）2412fxax1,aA B C D1,5,15,45,46直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所1CA90A1BA1BAC成的角等于（ ）A B C D30456907设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ mn）A ， ，mn B ， ，C ， ，mnn2D ， ，m nmn8已知 ， ， ，则（ ）132a14log5b31log4cA B C Dbcabcbabac

3、9函数 的值域为 ，则实数 的范围（ ） ln1xfxRA B C D . ),1,21,21(0,210.方程 9lg0x的根所在的大致区间是A.6,7 B.7,8 C.8,9 D.9,10 11如图，平面四边形 ABCD中， ACD， 2B， DC，将其沿对角线 BD折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 AB的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 3B 32C 4D 3412如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 AB为正方形， PC ， B ，PB， DA 为全等的等边三角形， E、 F分别为 P、 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）A平面 C平面 P BB直线

4、E与直线 F是异面直线C直线 与直线 共面D面 与面 B的交线与 C平行二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 1,0xf，则 1f_14.已知幂函数 yf的图象过点 2,，则 3f .15在正方形 1ABCD中， M， N分别在线段 1AB，31BC上，且 AMBN，以下结论： ； 1C ； 平面 1ABCD； 与 1异面，其中有可能成立的是_16如图，在矩形 ABD中， 4， 2A， E为边 AB的中点将 ADE 沿 翻折，得到四棱锥 1EC设线段 1的中点为 M，在翻折过程中，有下列三个命题：总有 M 平面 ；三棱锥 1AD体积的最大值为 4

5、23；存在某个位置，使 E与 1C所成的角为 90其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号）三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知 log1afxx， log101axa且 （1）求函数 f的定义域；（2）判断函数 fxg的奇偶性，并予以证明18 （12 分） （1）求下列代数式值： 1103225lg25l064，（2）求函数 1423,xfx的最值19 （12 分）如图，圆柱的底面半径为 r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表

6、面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比20 （12 分）如图，长方体 ABCD中，23AB， 23， 2，4（1）求异面直线 BC和 AD所成的角；（2）求证：直线 平面 21 （12 分）如图，三棱柱 1ABC， 1A底面ABC，且 为正三角形， D为 中点（1）求证：直线 1 平面 1；（2）求证：平面 B平面 AC；22.已知定义域为 的函数 是奇函数. （1）求 的值；（2）判断函数 的单调性（只写出结论即可） ；（3）若对任意的 不等式 恒成立 ,求实数 的取值范围宁阳一中 2018级高一阶段性考试二数学试题答案一 、 选 择 题 ：1-6 BDBDBC 712 ADCDAA11

7、 【答案】A【解析】设 的中点是 ，连接 ， ，因为 ，由勾股定理得 ，又因为 ，即三角形 为直角三角形，所以 为球体的半径， ， ，故选 A12 【答案】A【解析】由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直， A不正确；5由点 不在平面 内，直线 不经过点 ，根据异面直线的定义可知：直线 与直线 异面，所以 B正确；在 中，由 ，根据三角形的中位线定理可得 ，又 ， ，故直线 与直线 共面，所以 C正确； ， 面 ，由线面平行的性质可知面 与面 的交线与 平行， D正确，故选 A13 【答案】 14 【答案】15 【答案】【解析】当 ， 分别是线段 ，

8、 的中点时，连结 ， ，则 为 的中点，在 中， ， 分别为 和 的中点， ，故有可能成立， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，故有可能成立， 平面 ， 平面 ， ，又， ，故有可能成立当 与 重合， 与 重合时， 与异面，故有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是，故答案为16 【答案】【解析】取 的中点为 ，连结 ， ，可得 ， ，可得平面 平面 ，所以 平面 ，所以正确；当平面 与底面 垂直时，三棱锥 体积取得最大值，最大值为 ，所以正确存在某个位置，使 与 所成的角为 因为 ，所以 平面，可得 ，即 ，矛盾，所以不正确；故答案为6三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说

9、明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【解析】 （1）由于 ， ，故 ，由 ，求得 ，故函数的定义域为 （2）由于 ，它的定义域为 ，令 ，可得 ，故函数 为奇函数18 【解析】 （1） （2） ， ，令 原函数可变为 ，当 时 ，当 时 19 【解析】 （1）已知圆柱的底面半径为 ，则圆柱和圆锥的高为 ，圆锥和球的底面半径为 ，则圆柱的表面积为 （2）由（1）知 ， ， ，20 【解析】 （1）解：长方体 中， ， 是异面直线 和 所成的角，长方体 中， ， ， ， ，7 ， ，异面直线 和 所成的角为 （2）解：证明：连结 ，长方体 中， ，又 平面 ， 平面 ，直线 平面 21 【解析】 （1）连结 交 于 ，连结 ，在 中， 为 中点，为 中点，所以 ，又 平面 ，直线 平面 （2） 底面 ， 又 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 22 【详解】(1) 在 上是奇函数， ， ， ， ， ， ， ， ， 经检验知： ， ， 8（2）由(1)可知， 在 上减函数. （3） 对于 恒成立，对于 恒成立， 在 上是奇函数，对于 恒成立， 又 在 上是减函数，即 对于 恒成立， 而函数 在 上的最大值为 2， ，实数 的取值范围为