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山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题文2019012401118.doc

1、- 1 -山东省泰安第一中学 2019 届高三数学 12 月学情诊断试题 文第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 , , ,则集合 =( )1,2345U3,4M2,3N()UCNMA. B. C. D.2, 54,52.等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 =( )nanS2aS8aA. B. C. D.161514133.已知 , , ,则( )132a3logb12l3cA. B. C. D.cabcabcba4.下列命题中正确的是( )A.命题“ ,使 ”的否定为“ ,都有 ”0,1x20x0

2、,1x210xB.若命题 为假命题,命题 为真命题,则 为假命题pq()pqC.命题“若 ,则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0abbD.命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为“若 且 ,则2xx10x1”25.有两条不同的直线 、 与两个不同的平面 、 ,下列命题正确的是( )mnA. , ,且 ,则 B. , ,且 ,则/nmn/mnC. , ,且 ,则 D. , ,且 ,则/6.若 , 满足条件 ,则 的最小值为( )xy204xy2zxyA. B. C. D.-2-112- 2 -7.将函数 的图象向右平移 个单位长度,若所得图象过点 ,则sin2yx(0)1(,)32的最小值为

3、( )A. B. C. D.1648.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.122440729.函数 , 的图象大致是( )cos()inxf3,0)(,2A. B. C. D.10.已知点 P 在曲线 y= 上, a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围是( 41xe)(A) 0, ) (B) (D) 4,)23(,43,)411.设 A、 B 是椭圆 C: 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 AMB=120,则213xymm 的取值范围是( )A B C D(0,19,)(0,9,)(0,14,)3412已知球的直径 SC=4,

4、A, B 是该球球面上的两点, AB= , ,则棱330BSCA锥 SABC 的体积为( )- 3 -A B C D13323第卷- 4 -二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.命题已知 ,则 =_.1sin()cos63cos(2)314.如图所示,在平行四边形 中, ,垂足为 ,且 ,则ABCDPBP1A=_.APC15. 观察下列各式:, , , , ,则1ab2334ab47ab51ab=_.16.设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=_(x+1)2+sinxx2+1三、解答题:解答应写出文字说明,

5、证明过程或演算步骤.17 (10 分)已知三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,2 acosA bcosC ccosB(1)求 A; (2)若 a , b1,求 c.318 (12 分)已知函数 f(x)sin2 x (12sin 2x)1.3(1)求 f(x)的最小正周期及其单调减区间;(2)当 x , 时,求 f(x)的值域 6 6- 5 -19.(12 分)如图,在四棱柱 中, , ,1ABCD/ADBC2ABC为边 的中点, 底面 .MAD1求证:(1) 平面 ;1/CM1AB(2)平面 平面 ;B20. (12 分)等比数列 的各项均为正数,且na21

6、362,9.aa求数列 的通项公式.n设 求数列 的前 n 项和.31323logl.log,n nbaanb- 6 -21.(12 分)已知椭圆 C: 过点 A ,两个焦点为(-1,0) ,21(0)xyab3(1,)2(1,0) 。()求椭圆 C 的方程;()E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。22.(12 分)已知函数 1ln)1(2axxf(I)讨论函数 的单调性;)((II)设 .如果对任意 , ,求 的取值1a),0(,21x |4)(| 2121xxffa范围。- 7 -高三数学试题(文

7、)参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBCDA 6-10:ACCCD 11、12:AC二、填空题13. 14.2 15.199 16.27917 (1)2 acosA bcosC ccosB,由正弦定理得 sin2Asin BcosCsin CcosBsin( B C), B C2 A, A605 分(2) a2 b2 c22 bccosA, a , b1, A60,331 c2 c, c210 分18 f(x)sin2 x (12sin 2x)13sin2 x cos2x132sin(2 x )1 3 分 3(1)函数 f(x)的最小正周期 T 4 分22f(x)2sin(2 x )1 的

8、单调减区间即是函数 ysin(2 x )的单调增区间, 3 3由正弦函数的性质知,当 2k 2 x 2 k ,( kZ) 2 3 2即 k x k (kZ)时,函数 ysin(2 x )为单调增函数,7 分512 12 3函数 f(x)的单调减区间为 k , k ,( kZ).8 分512 12(2) x , ,2 x 0, , 6 6 3 23sin(2 x )0,1,2sin(2 x )11,1, 3 3 f(x)的值域为1,1.12 分19.(1)因为 为四棱柱,1ABCD所以 且 ,/又 为边 的中点,M所以 ,即,/BCA1/BAM- 8 -又 ,所以 ,2ADBCAM即 ,所以四边

9、形 为平行四边形,1 1BC则 ,又 平面 , 平面 ,/M111AB所以 平面 ;1CA(2)由(1)知四边形 为平行四边形,且 ,所以四边形 为菱形,BCMCMA所以 ,B又 底面 ,所以 ,1CAD1所以 平面 , 所以平面 平面 .M11B1ACB20()设数列a n的公比为 q,由 得 所以 。2369a324a9q由条件可知 c0,故 。由 得 ,所以 。121213a故数列a n的通项式为 an= 。 ( )333nlogl.lognb故(12.)121()()nb12 2.()().()231n nb n所以数列 的前 n 项和为121()由题意,c=1,可设椭圆方程为 ,21xyb因为 在椭圆上,所以 ,解得 , (舍去)A21942324b所以椭圆方程为 。 4 分243xy()设直线 AE 方程为: ,代入 得3(1)2kx2143xy- 9 -2 23(34)(2)4()10kxkxk设 , ,因为点 在椭圆上,所以yEF,A2()34Ekx8 分y又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以 代 ,可得k234()1Fkxy所以直线 EF 的斜率 ()21FEFEEykxkkx即直线 EF 的斜率为定值,其值为 。 12 分12- 10 -22

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