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山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文2019012301168.doc

1、- 1 -山东省济南外国语学校 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 文第 I 卷(客观题)请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题1设集合 , ,则下列结论正确的是 ( )A B C D 2 = ( )A B C D 3若圆弧长度等于圆内接正方形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )A B C D 4函数 的定义域为( )A (2,1) B 2,1 C (0,1) D (0,15函数 的值域是( )1xyA B C D R0,2,1,26若 , , ,则 , , 的大小关系是( )A B C D 7函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象,则只要将 的图象( )- 2 -A

2、向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度8已知命题 : ,命题 : ,且 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是( )A B C D 9将射线 按逆时针方向旋转到射线 的位置所成的角为 ,则( )A B C D 10 图象可能是( )A B C D 11已知函数 在 上仅有一个最值,且为最大值,则实数 的值不可能为( )A B C D 12已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ,则( )A B C D - 3 -第 II 卷(主观题)请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题13已知函数 ,则 的值为_14已知 ,且 ,函数 的图象

3、恒过点 P,若 在幂函数图像上,则_15给出下列四个命题:半径为 2,圆心角的弧度数为 的扇形面积为 若 为锐角, ,则 是函数 为偶函数的一个充分不必要条件 函数 的一条对称轴是 其中正确的命题是_16已知函数 ,存在 ,使得 ,42fxx3210x123fxffx则 的取值范围是_123x三、解答题17定义在 上的偶函数 ,当 时 单调递增,设 ,求 m 的取值范围.18已知函数 241logl 24xyx,(1)令 ,求 关于 的函数关系式及 的范围;2lttt(2)求该函数的值域19函数 的定义域为 上的偶函数,当 时, .- 4 -(1)求函数 的解析式;(2)求不等式 的解集 .2

4、0已知函数 ( ).()求函数 的周期和递增区间;()若函数 在 上有两个不同的零点 ,求实数 的取值范围,并计算的值21已知向量 , ,函数 .(1)求函数 的单调递增区间;(2)将函数 的图象先向左平移 个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,得到函数的图象,当 时,求函数 的最值及相应 的值.22已知函数 .(1)求函数 的单调递增区间;(2)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且角 满足 ,若 ,边上的中线长为 ,求 的面积 .参考答案1B【解析】,故选 .2B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为 ,从而求得结果.【详解】,故选 B.【点睛】- 5 -本题主

5、要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.3D【解析】分析:根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长,可得圆弧的长度为 即可得出结论详解:设圆的直径为 ,则圆内接正方形的边长为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长,圆弧的长度为圆心角弧度为故选 D.点睛:本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式,理解以上知识和计算方法是解决问题的关键4C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式,解不等式得结果.【详解】由题意得 ,选 C.【点睛】

6、求具体函数定义域,主要从以下方面列条件:偶次根式下被开方数非负,分母不为零,对数真数大于零,实际意义等.5D【解析】令 .22(1)tx.21,ty故选 D.6C- 6 -【解析】【分析】直接利用中间量“0”,“1”判断三个数的大小即可【详解】故选 C.【点睛】本题主要考查数的大小比较,一般来讲要转化为函数问题,利用函数的图象分布和单调性比较,有时也用到 0,1 作为比较的桥梁7A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 ,由周期求出 ,再由五点作图法求出 的值,从而求出函数的解析式,利用诱导公式可得 ,再根据函数 的图象变换规律,可得结论【详解】由函数的图象可得 ,则 ,可得再由五点作图法

7、可得 ,可得故函数的解析式为由故将函数 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图象故选【点睛】本题主要考查了函数 的图象变换,要根据图形中的条件求出函数的解析式,然后结合诱导公式求出结果,属于基础题。- 7 -8A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简,解出其解集,由 是 的必要不充分条件,可以得到关于 的不等式,解不等式即可求出 的取值范围【详解】由命题 : 解得 或 ,则 ,命题 : , ,由 是 的必要不充分条件,所以故选【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件,由小范围推出大范围,列出不等式即可得到结果,较为基础。9B【解析】分析:设射线 的倾斜角为 ,射线 的倾斜角为 ,则由题

8、意可得 ,又 ,利用两角差的余弦公式即可得到答案.详解:设射线 的倾斜角为 , , 为第一象限角,;同理设射线 的倾斜角为 , , 为第二象限角,又 ,.故选:B.点睛:本题考查了两角差的余弦公式,解答本题的关键是把直线的斜率转换成倾斜角问题,- 8 -注意对公式的灵活运用以及思维能力的培养.10D【解析】【分析】根据函数的奇偶性,以及当 x=0 时的取值,可判断.【详解】易知 y=4cosx-e|x|是偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 A,C;又当 x=0 时,y=4-1=30,排除 B,故选:D【点睛】本题考查了函数图象的判断,可从奇偶性,单调性,特殊值等方面入手判断.11C【解析】【分

9、析】根据正弦函数的图象,可得 ,求得 的范围,从而得出结论.【详解】因为函数 ,在 上仅有一个最值,且为最大值,令 ,求得 ,即实数 的值不可能为 ,故选 C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.12C【解析】分析:首先根据函数为奇函数得到 ,再由 得到函数的对称轴为 ,故- 9 -函数是周期为 的周期函数,且 ,根据周期性可求得结果. 详解:因为函数是奇函数,故 且 .因为 ,所以函数的对称轴为 ,所以函数是周期为 的周期函数.因为 , ,所以 ,根据函数的周期为 可得所求式子的值 .故选 C.点睛:本题主要

10、考查函数的奇偶性,考查函数的周期性,考查函数的对称性,是一个综合性较强的中档题.13 【解析】【分析】先求 ,再求 的值.【详解】= .【点睛】(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现 的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.142【解析】【分析】由 ,知 ,即 时, ,由此能求出点 的坐标用待定系数法设出幂函数的解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式,然后求解函数值【详解】 , ,即 时,

11、 ,点 的坐标是 - 10 -由题意令 ,由于图象过点 ,得 ,故答案为:2 【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点,解题时要认真审题,熟练掌握幂函数的性质,能根据幂函数的性质求其解析式属基础题.,15【解析】【分析】由扇形面积公式可直接得出结果;由两角和差公式将 看作 ,代入公式即可;将 代入解析式化简后即可证明;将 x 的值代入解析式验证是否取最值.【详解】由扇形面积公式: ,故错; ,所以 ,故正确;将 代入解析式化简: ,由定义可知 ,即为偶函数,由三角函数性质 并不是唯一使得函数为偶函数的角度,所以正确;三角函数对称轴在最值处取,将 代入解析式,可得函数值为最小值-1,所以正确.【点

12、睛】本题考查三角函数的任意角,两角和差公式、函数奇偶性、函数对称轴等,需要熟练掌握各个量的意义及几何性质,判断对错,能代入判断尽量使用代入的方法.16 64,81- 11 -【解析】根据题意, ,由图象可知, 2,446xfx126,x123116xff2116x, , ,2923,98,x2364,81xf故答案为 .4,817【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在 x=0 处取得最大值,所以 x 的值越接近 0,则其函数值越大,所以 x 取值的绝对值越小函数值越大,由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解: 是定义在 上的偶函数,又 , 又当 时 单调递增当 时单调递减.而

13、解得即所求 的取值范围为 .【点睛】本题考查偶函数单调性的性质,自变量的值越接近 0 函数值越大,所以利用绝对值比较大小,注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.- 12 -18(1) ;(2) 2,1321tty1 08,【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用对数运算的性质和换元法求解;(2)依据题设运用二次函数的图像与性质进行探求试题解析:(1)因为 , , ,则 ,24x2logtx1 2t, 421loglxt所以函数为 213 yttttt , ,(2)由(1)知 ,22331 8ttt, ,当 时,函数单调递减,当 时,函数单调递增,3 t, 2t,所以 , ,min128f

14、xfmax10ff所以函数的值域为 0,考点:对数运算的性质、换元法、二次函数的图象与性质等有关知识的综合运用19(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析: 可设 时, ,可得到 ,再根据为偶函数,可得到 ,即可写出 的解析式;可讨论 ,通过解一元二次不等式即可得出每种情况下 的范围,求并集即可得出原不等式的解集。解析:(1)当 时, ,此时又 为偶函数,则:- 13 -因此:(2)由 ,则 由对称性,当 时:因此原不等式的解集为: .20(1) , , ( )(2) , , 【解析】【分析】利用倍角公式对 进行化简,利用正弦函数的性质即可求解函数的周期和递增区间函数 的零点即为函数 与 的

15、交点,利用 的图象即可确定 的范围,利用函数 的对称性求出 ,即可求解【详解】(1)f(x)= ( ).函数 f(x)的周期为 由 ( ),函数 f(x)的递增区间为 , ( ); (2)方程 同解于 ;在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0, 上的图象,- 14 -由图象可知,当且仅当 , 时,方程 在0, 上的区间 , )和( , 有两个不同的解 x1、x 2。 且 x1与 x2关于直线 对称,即 , , 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,函数图像与方程根之间的关系,对学生的运算求解能力有一定的要求,要注意对解题方法的积累21(1) ;(2) 当 , .【解析】【分析】(1)

16、根据两向量的坐标,求得函数的解析式,利用正弦函数的单调性即可求得函数 的单调递增区间;(2)利用三角函数 的图象变换可得 的表达式,从而求得在区间 上的最值及相应 的值.【详解】,当 ,即 ,函数 的单调递增区间为 .(2)将函数 的图象先向左平移 个单位,可得 ,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,得到函数 ,又 ,当 ,即 时, ;- 15 -当 ,即 时, .【点睛】本题考查函数 的图象变换,以向量的坐标运算为载体考查三角函数的化简求值,考查正弦函数的性质,属于中档题.22(1) , .(2) .【解析】【详解】分析:(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 ,由, ,即可求出答案;(2)代入 ,结合 A 的范围求解 A 的值,运用余弦定理结合已知条件求得的值,代入三角形的面积公式即可.解析:(1).令 , ,得 , ,所以函数的单调递增区间为 , .(2) , ,因为 ,所以 , ,所以 ,则 ,又 上的中线长为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以 ,由余弦定理得 ,所以 ,由得: ,所以 .点睛:与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略- 16 -(1)求三角形的面积对于面积公式 ,一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题,一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化

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