广东省揭阳市惠来县第一中学2019届高三数学上学期第二次阶段考试试题理201812290188.doc

1、- 1 -惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.复数52i的共轭复数是（ ）(A) (B) i(C) 2i(D) i2.已知集合 ，则 =（ ）032|,1)(log|xBxA BCARA. B. C. D. 3）（ 3,1(3. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x2x1（B）若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则命题 一定是假命题ppqq（C）“ x1”是“ x21”的充分不必要条件 （D）命题“ ”的否定是“ ”(

2、0,)ln0x00(,)lnxx4.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 （ ） 21,xyab5A. B. C. D.y3x12yx32yx5、已知函数 ()()fe（ e为自然对数的底），则 ()f的大致图象是（ ）6.已知 的二项展开式中含 项的系数为 ，则 的值是（ ）6(2)ax3x52aA B C D21841- 2 -7.已知定义在 上的函数 满足条件：对任意的 ，都有 ；对任RfxxR4fxf意的 且 ，都 有；函数 的图象关于 轴对称，则12,0,x1212f 2fy下列结论正确的是 （ ）A. B. 6.574.fff 6.574.5fffC. D. 4.4.8.函数 f

3、（x）= 的图象关于点（-1，1）对称，g（x）=lg（ +1）+bx 是偶函数，则10xa+b=( )A. B. C. D. 232329已知等差数列 的前 项和为 ， 则数列 的前 项和nanSnnasa21,01na为（ ）C D A B 1n11n1n10.若正数 a， b 满足 ，则 的最小值为（ ）49abA. 6 B. 9 C. 12 D. 2411. 已知定义在 上的可导 函数 的导函数为 ，满足 ，且Rfxfxfxf，则不等式 的解集为（ ）102f102xfeA B C D ,1,2,012.已知 ，方程 有四个实数根，则 t 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、1、

4、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13已知菱形 CD的边长为 a， 60AB，则 等于_14.设函数 ，且 为奇函数，则曲线 在点bxxf 23)1()( )(xf )(xfy- 3 -处的切线方程为_.)1(,f15抛物线28yx的焦点为 F，点 6,3A， P为抛物线上一点，且 P不在直线 AF上，则 PAF 周长的最小值为_16.已知函数 的自变量取值区间为 ，若其值域也为 ，则称区间 为 的保值区()f A()fx间若 的保值区间是 ，则 的值为 lngxmx2,)m三、解答题：本大题共 6 道题，共 70分解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤17（本小题满分

5、12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 2b，又 sin,siACB成等差数列（1）求 cos的值；（2）若8153ABCS=，求 c的值18. (本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取 5 名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于 120 分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取 2 名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求 的分布列和数学期望 E19.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，

6、，PABCD PABCDABD- 4 -是 的中点22ABCDACE， ， PB(1)求证：平面 平面 ；EACPB(2)若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 63PAEC20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 1C： 长轴的右端点与抛物线 2C：21(0)xyab的焦点 F重合，且椭圆 1的离心率是32 28yx（）求椭圆 1C的标准方程；（）过 作直线 l交抛物线 2于 A， B两点，过 F且与直线 l垂直的直线交椭圆 1C于另一点 ，求 AB面积的最小值21.（本题满分 12 分）设函数21ln.fxax（1）讨论函数 f的单调性；（2） fxb有两个不相等的实数根

7、12,x，求证:120.xf.请考生在第 22,23 二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，圆 C 的参数方程1cos()inxy为 参 数以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；- 5 -(2)直线 l的极坐标方程是2sin()3，射线:3OM与直线 l的交点为 Q、与圆 C 的交点为 O、P，求线段 PQ 的长23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设 )fx=|1|x. (1)求 (2的解集;(2)若不等式|1|)afx对任

8、意实数 0a恒成立，求实数 x的取值范围- 6 -惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷答案：1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.答案：B提示： ，含 的项为 ，因此 ，6(1)ax6()ax336()Cax363652Ca故选 C47.B 8.A 9.D 10.C 11. 解析 B 构造函数 ，则 ，因为 ，所xfgexffgefxf以 ，故函数 在 R 上为减函数，又 所以 ，则不等0gx102f 012ge式 可化为 ，即 ，所以 ，即所求不等式的解集为12xfe12xfegxx0,12. B 2、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13 14. 1513

9、20xy16.答案： ln提示： ，当 时， ，函数 为增函数，1()gxx 2,)()0gx()gx因此 的值域为 ，因此 ，故 2lnmln2mln2三、解答题：本大题共 6 道题，共 70分解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（） sin,siACB成等差数列， sin2sinABC（1 分）由正弦定理得 2abc， （3 分）又 2，可得 3， （4 分）- 7 -2224169cos 43cbaA，（6 分）（2）由1s4，得15sinA，（8 分）22i34ABCSbccc， （10 分）2158，解得 . （12 分）18.解：(1)设事件

10、 A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，其中只有一个优秀成绩” 1235pC3 分（2） 的所有可能取值为 0，1，2，3 4 分23458905Cp，2112343458105Cp123244510 21458 分的分布列为0 1 2 3p952531012510 分的数学期望为160235E12 分19.解析：(1) 平面 ， 平面 ， PCABDCABDCP ， 21 ， 2 2 - 8 -又 ， 平面 BCP ACPB 平面 ，AE平面 平面 (2)如图，以点 为原点， ， ， 分别为 轴、 轴、 轴正方向建立空间直角坐标CDACPxyz系，则 ， ， ，设 ，()0C

11、， ， ()10A， ， 0()1B， ， ()0Pa， ，则 ， ， ， ,2aE() ， ， C() ， ， CE1,2a取 ，因为 ，所以 为平面 的法向量m0(1) ， ， 0AmmPA设 为平面 的法向量，则 ，即n()xyz ， ， EC0CEn 0xyaz取 ，则 ，2a ， ， =(2)a， ， 依题意， ，则 |cos， mn2+63a于是 ， n 2() ， ， PA1() ， ， 设直线 与平面 所成角为 ，则 ， ，PAEC|sinco PAn | 23即直线 与平面 所成角的正弦值为2320、解：（）椭圆 1：21(0)xyab，长轴的右端点与抛物线 2C：28yx的

12、焦点 F重合， ，又椭圆 1C的离心率是32， c， 1b，椭圆 1C的标准方程为214xy4 分（）过点 (,0)的直线 l的方程设为 2xmy，设 (,)Axy， 2(,)B，- 9 -联立2,8xmy得28160y， 128ym， 126y， 122| ()4()AB 7 分过 F且与直线 l垂直的直线设为 x，联立2(),14ymx得222(4)1640xm，26Cx，故 2C，2 224|1|1FFmx，ABC面积226()|mSAB 10 分令 21mt，则321()4tft，4216(9)3tft，令 ()0ft，则29，即9时， ABC面积最小，即当5时， ABC面积的最小值为

13、 9 12 分21.（本题满分 12 分）设函数21ln.fxax（1）讨论函数 fx的单调性；（2）若函数 有两个零点，求满足条件的最小正整数 a 的值；（3） fxb有两个不相等的实数根 12,x，求证:120.xf- 10 -.- 11 -请考生在第 22,23 二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22.解：（1）圆 C 的普通方程为2(1)xy， 2 分又 cos,inxy所以圆 C 的极坐标方程为 cos 5 分（2）设 1(,)P，则由23解得 1,37 分设 2(,)Q，则由(sincos)3解得 2,9 分所以 |P 10 分23.解： (1)由 ()2fx得：- 12 -201xx或201x或201xx3 分解得 ()f的解集为 | 5 分 （2）|2|1223aaa当且仅当10时，取等号. 8 分由|2|()afx对任意实数 0a恒成立，可得 |1|3x解得：3或x.故实数 x的取值范围是3(,)210 分