新疆阿克苏市高级中学2018_2019学年高二数学上学期第二次段考试题文2019010702146.doc

1、- 1 -新疆阿克苏市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次段考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每道小题 5 分，共计 60 分） 1.把二进制数 110111（2） 化为十进制数为（ ） A. 51 B. 53 C. 55 D. 572.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2的圆，则这个几何体的全面积是 A. B. C. D. 3下表是 和 之间的一组数据，则 关于的回归方程必过（ ）x 1 2 3 4y 1 3 5 7A.点 B 点 C 点 D 点4. 某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32

2、 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员（ ）A 3 人 B 4 人 C 7 人 D 12 人5.已知椭圆 的焦点在 轴上,且离心率 ,则 m= （ ） A. 9 B. 5 C. 25 D. -96.已知一组数据 的平均数 ，则数据 的平均数为（ ） - 2 -A. 3 B. 5 C. 9 D. 117如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A. B C D 8.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号

3、码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ） A. 5，10，15，20，25 B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5 D. 7，17，27，37，479一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据在10,40)上的频率为( )A 0.13 B 0.39 C 0.52 D 0.6410执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为( )A.30 B 32 C 62 D 64- 3 -11.已知定义在

4、 上的偶函数 在 上单调递增，若 ，则不等式 成立的概率是( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，左、右顶点为 M， N，)0(1:2bayxC1F2过 的直线 交 C 于 A， B 两点(异于 M、 N)， 的周长为 ，且直线 AM 与 2F BA34AN 的斜率之积为 ，则 C 的方程为（ ） 32A. B. C. D. 二、填空题（共 4 题；共 20 分）13.设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 .若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_ 14.某校高二（4）班有男生 28 人，女生 21 人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查

5、小组，调查该校学生对 2013 年 1 月 1 日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为 ， 则抽取的女生人数为_15已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则直线 BC1与平面 所成的角是_1BD16已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥的外接球的体积为_三、解答题（共 6 题；共 65 分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的 倍，且过点 ； （2）椭圆过点 ，离心率 . - 4 -18.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， .（1）求证： ；（2）求多面体 的体积. 19.如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取

6、到红心的概率是 ，取到方块的概率是 ，问： （1）取到红色牌的概率是多少？ （2）取到黑色牌的概率是多少？- 5 -20.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （3）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的概率. 21.某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5未

7、参加书法社团 2 30（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3 名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 被选中且 未被选中的概率. - 6 -22.已知椭圆 的离心率为 ，过焦点 F 的直线与椭圆交于 A， B 两21(0)xyab点，线段 AB 的中点为 M ( , ) .23 13（）求椭圆方程；（）过点 A 与椭圆只有一个公共点的直线为 l1，过点 F 与 AF 垂直的直线为 l2，求证 l1与 l2的交点在定直线上.- 7 -答案解析部分一、单选题1

8、.【答案】C 【考点】进位制 【解析】【解答】解：110111 （2） =120+121+122+124+125=1+2+4+16+32=55故答案为：C【分析】由二进制转化为十进制，只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果。2.【答案】C 【考点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为 1，高为 2，所以 ，故答案为：C.【分析】结合三视图，还原几何图形，即可得出答案。3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C6.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：一组数据 的平均数为 3，另一组数据 的平均数故答案为：D.7

9、.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】B - 8 -【考点】奇偶性与单调性的综合，几何概型 【解析】【解答】由题意，定义在 上的偶函数 在 上单调递增，则不等式 ，等价于 ，解得 ，即不等式 的解集为 ，所以当 时，不等式 对应的概率为 ，故答案为：B.12.【答案】C 二、填空题13.【答案】 【解析】【解答】解：设点 P 在 x 轴上方，坐标为 ，为等腰直角三角形，即 ，即 ，从而有 ，解得 ，又 ，.故答案为： .【分析】根据题意，求出 P 点坐标，根据等腰直角三角形，找到 a，b，c 的关系，转化为离心率，解一元二次方程即可求出 e.14.【答案

10、】3 【考点】概率的基本性质 【解析】【解答】解：由题意知抽样比为 ， 抽取的女生人数为：21 =3- 9 -故答案为：3【分析】由题意知抽样比为 ， 由此能求出抽取的女生人数15. 【答案】 0316. 【答案】 82三、解答题17.【答案】（1）解：设椭圆的标准方程为 或 由已知 且椭圆过点 ， 或 ， 或 故所求椭圆的方程为 或 （2）解：当椭圆的焦点在 轴上时，由题意知 ， ， . 椭圆的标准方程为 .当椭圆的焦点在 轴上时，由题意知 ， ， .椭圆的标准方程为 .综上，所求椭圆的标准方程为 或 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质 【解析】【分析】求椭圆的标准方程可直接根据题意设参

11、数；（1）联立长短轴的等量关系及椭圆上的点得到标准方程；（2）联立椭圆上的点与离心率的计算得到标准方程。- 10 -18.【答案】（1）证明： 面 面 面 又 面 （2）解：连接 平面 为直角三角形且 为直角.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）结合题目所给条件，结合 BC 分别垂直 PD 和 CD，运用直线与平面判定定理，即可得出答案。（2）运用体积计算公式 ,分别计算出三角形 ABC 的面积和高PD 的长，即可得出答案。19.【答案】（1）解：由题意得 C A B ， 且事件 A 与事件 B 互斥，根据概率的加法公式得P(C) P(A) P(B) .

12、即取到红色牌(事件 C)的概率是 .（2）解：事件 C 与事件 D 互斥，且 C D 为必然事件，因此事件 C 与事件 D 是对立事件，所以 P(D)1P(C) .即取到黑色牌(事件 D)的概率是 . 【考点】互斥事件与对立事件，互斥事件的概率加法公式 - 11 -【解析】【分析】(1)“取到红色牌(事件 C)”包含事件取到红色牌(事件 C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。20.【答案】（1）解:因为(0.004+a+0.0018+0.022 2+0.028) 10=1，所以 a=0.006（2）解:由所给频率分

13、布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022+0.018) 10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 （3）解:受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为 ;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为 .从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1种，即 ，故所求的概率为 【考点】频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）结合频率直方图的性质，即频率相加为 1，即可得出 a 的值。（2）选

14、出评分不低于 80 的直方图，然后计算出频率，即可得出答案。（3）先列举出所有可能的情况，然后选出 2 人评分都在40,50)情况，应用古典概型即可得出答案。21.【答案】（1）解：从 45 个人中随机选一人的可能结果有 45 种，参加社团的同学共有8+5+2=15 人，故所求概率为 （2）解：从 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有：共 15 种，其中 选中 未被选中的结果有 2 种，故所求概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）利用概率公式 P=某事件发生可能数 总事件发生可能数。（2）用列举法写出所有可能出现的结果从中找出符

15、合条件的事件，用概率公式得解。- 12 -21.【答案】（1）解：从 45 个人中随机选一人的可能结果有 45 种，参加社团的同学共有8+5+2=15 人，故所求概率为 （2）解：从 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有：共 15 种，其中 选中 未被选中的结果有 2 种，故所求概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）利用概率公式 P=某事件发生可能数 总事件发生可能数。（2）用列举法写出所有可能出现的结果从中找出符合条件的事件，用概率公式得解。22.（12 分）（）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即 ,0Fc设弦与椭圆的交点为 ，12,AxyB代入椭圆方程得 21ab21xyab式 式，得 21yx点 平分弦 ，弦经过焦点，MAB ， ， ， 123x123y213yxc代入式得， ，即 ，243bac2163bac又 ， ， ， ，2ca2b221b1263c- 13 -即 ， ， 椭圆方程为 5 分 1c2a21xy（）设点 坐标为 ，由对称性，不妨设 ，由 得椭圆上半部N1,xy1021xy分的方程为 ， ，222xx ，112=xky切 点处的切线方程为 N12xy过 且垂直于 的直线方程为 F1xy由两式，消去 得 y1112x其中 ，代入式，可得 21xx点 在定直线 上. 12 分P2