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河北省鸡泽县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题文2019010301112.doc

1、- 1 -河北省鸡泽县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 )1若不等式 的解集为 或 ,则 230ax1 xbaA1 B.2 C3 D42下列命题正确的是A. 若 ,则 B. 若 , ,则bcaabcdabC. 若 ,则 D. 若 ,则123.双曲线 的左焦点到其一条渐近线的距离为2:-69xyCA B C D542334已知等比数列 an满足 a13, a1 a3 a521,则 a3 a5 a7A21 B42 C63 D845已知等差数列 的前 项和 ,若 ,则nnS91032SA. 27 B.

2、18 C.9 D. 36在 ABC中, “ ” 是“ ”的 siiABA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要7.已知数列 的前 项和 ,则“ ”是“ 为等比数列”的na3nSa1naA. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件8已知 ,且满足 则 的最大值为,xyR34,2yx2zxyA.10 B.6 C.5 D.3 9下列说法正确的是A. 命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”21x21xB. 命题“ , ”的否定是“ R, ”0R0C. ,使得 D.“ ”是“ ”的充分条件xxe6xsin2x- 2 -10已

3、知等差数列 的前 项和分别为 ,且有 ,则bna、 TnS、 231n7abA. B. C. D.13212132011已知抛物线 的焦点为 ,准线 与 轴的交点为 ,抛物线上一点 ,若4yxFlxKP,则 的面积为5PFKA4 B5 C8 D1012某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品 A 的利润为2100元,生产一件产品 B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,

4、生产产品 A 和产品 B 的利润之和的最大值(元)是.A.216000 B.218000 C.226000 D.236000二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )13已知 ,则 最小值是_.1xx14设等比数列 满足 ,则 的最大值为 _.na13240,a12na15已知双曲线C以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点, 则C的标准方程为285y_.16.设抛物线 : 的焦点为 ,其准线与 轴交于点 ,过点 作直线 交抛物线24xyFyMFl于 , 两点,若 ,则 CAB90AMB|A三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17

5、. (本小题满分10分) 已知直线与抛物线 交于 两点,且2(0)ypxAB、- 3 -.OAB(I)求证直线 经过定点,并写出定点坐标; (II)若 交 于点 ,点 的坐标为 ,求 的值.DAD(2,1)p18 (本小题满分 12 分)已知等比数列 na是递增数列,其前 n项和为 nS, 且 321,a(I)求数列 的通项公式;(II)设 ,求数列 的前 项和 .nnb3log1nbanT19 (本小题满分 12 分)在 中,角 的对边分别为 ,满足 ABC, ,abc(2)cosAaC()求角 的大小()若 ,求 的周长最大值 3a20(本小题满分 12 分)已知数列 的 ,前 项和为 ,

6、且 成等差数na1nnS1,na列(1)求数列 的通项公式;na(2)设数列 满足 ,求数列 的前 n 项和 nbn31(2)lognanbT- 4 -21(本小题满分 12 分) 中, 都不是直角,且ABC,2cos8cosaBbab()若 ,求 的值;insi,()若 ,求 面积的最大值. 6ABC22. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 的左焦点为 ,2:10xyab(1,0)F过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于 A,B 两点,且 3(1)求椭圆 C 的标准方程:(2)若 M,N 为椭圆上异于点 A 的两点,且直线 的倾斜角互补,问直线 MN 的斜率是,MAN否为定值?若是,求出这

7、个定值;若不是,请说明理由- 5 -鸡泽一中高二月考数学(文)答案CDDBA CADBC AA , , ,2364215xy17.解:(I)设 ,12(,)(,)AxyB则 ,12,OAOBypkk221214,4.OABpkypy又 1212,ABxy所以直线 的方程为 ,即 ,211()ypx1212ypxy即 ,所以直线 经过定点12()pyxAB(,0)(II)设 , ,0M1,2ODABk又 5,2,24ABkpp18解:(I)设 的公比为 ,naq由已知得2113q解得1193aq或又因为数列 为递增数列n所以 ,1a3q .6 分*()nN(II) 1,nnb2331nT n3-

8、 6 -213-312-12 nnnT)(.12 分4)(nn19 (本小题满分 12 分)(I)解:由 及正弦定理,得(2)cosbAaC3 分(sininBCccos2iosi()iB(0,)n0A1cos26 分3(II)解:由(I)得 ,由正弦定理得3A 32sinisinbcaBCA所以 23sin;2sinbBcC的周长 9 分AC3i()l 32sinsiBcosin)336si()2(0,)当 时, 的周长取得最大值为 912 分3BAC20(本小题满分 12 分) (1)1,S n,a n1 成等差数列2S na n1 1,当 n2 时,2S n1 a n1,得 2(S nS

9、 n1 )a n1 a n,- 7 -3a na n1 , 31n当 n1 时,由得 2S12a 1a 21,a 11,a 23, 312aa n是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,a n3 n1 6 分(2)b n (2)( ) 12n 1.345nT12 分-22n21(本小题满分 12 分)解:(1)22228cosacbcabA228osbcAsc04bc由正弦定理得2,bc(2) 2os2cosabAbA即 当且仅当 时取等号68cs14,15sin4A5sin2Sbc15sin2Sbc所以面积最大值为22.解:(1)由题意可知 , 1 分1c令 ,代入椭圆可得 ,所以 ,又 ,

10、xc2bya2321ab两式联立解得: , 3 分24,3a- 8 -4 分2143xy(2)由(1)可知, ,代入椭圆可得 ,所以 ,5 分(,0)F32y3(1,)2A因为直线 的倾斜角互补,所以直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数;,AMN可设直线 AM 方程为: ,代入 得:3(1)2ykx2143xy, 7 分2(34)(340kx设 , ,因为点 在椭圆上,My)Ny(1,)2A所以 , , ,8 分2134kx34Mkx32Mykx又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数,在上式中以 代替 ,可得,10 分2134Nkx32Nykx所以直线 MN 的斜率 , ()12MMNNxk即直线 MN 的斜率为定值,其值为 . 12 分12

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