1、12018 届海南中学高三第三次月考文科数学试卷（第 I 卷）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A=1，2，3， ，则 A B=（ ）=|2 0A. 0，1，2 B. 1，2 C. 2，3 D. 0，2，32. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（3+4 i）=1+ i，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列命题中真命题的个数是（ 1）“ ”的否定是0， 20205“x R， x2-2sinx5”；（ 2）“ AO
2、B 为钝角”的充要条件是 “cos AOB0 f（ x）在（0，+）递增； a0 时，令 f（ x）=0，得： 1axex (0, )1ae( ,+)1aeg(x) +()g递减 递增综上， a1 时， f（ x）增区间为（0，+）；a1 时， f（ x）减区间为（0， ），增区间为（ ，）增区间；1ae1ae（）要证明 .xfg即证明 12lnxe下面证明：e xx+1，设 h（x）=e x -（x+1），x0，则 h（x）=e x-1，x0， x0 时，h（x）014h（x）在0，+）递增，h（x）h（0）=0，于是有 exx+1，x0，故 x0 时，e x-1x，从而 1x下面只需证明 ,即证21lnex1ln0ex令 ，()l,0Fx则 21(),ex故 F（ x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，e1e即 F（ x） F（ ）=0，1 x= 时 ex-1 x 10xe 也成立12lnx对任意的实数 ，都有0xfg【解析】（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围求出函数的单调区间即可；（）问题转化为证明 elnx+ ，先证出 ex x+1，再证明 elnx+ 0，令2 11 1F（ x）= elnx+ （ x0），根据函数的单调性证明即可1本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道中档题
