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湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考暑假返校考试试题文2019012501105.doc

1、1湖南省 2019届高三毕业班调研联考(暑假返校考试)数 学(文科)本试题卷共 23题(含选考题)。考试时间:120 分钟 满分:150 分 注意事项:1答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2答第卷时,每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用 0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草

2、稿纸上答题无效。第 I卷(选择题)一、选择题。(本大题共 12个小题,每小题 5分,满分 60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1已知集合 , ,则 ( )20Px12QxA. B. C. D.0,)(,(,),2已知 = ( 为虚数单位) ,则复数 ( )21izizA. B. C. D. ii1i1i3如表是我国某城市在 2017年 1月份至 10月份个月最低温与最高温( )的数据一览C表2月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 1231271923510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系

3、,根据这一览表,则下列结论错误的是( )A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前 8个月逐月增加C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1月D. 1月至 4月的月温差(最高温减最低温)相对于 7月至 10月,波动性更大4等比数列 的前 项和为 ,且 , , 成等差数列,若 ,则nanS14a23a1a( )sA. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函数 为奇函数 ,且当 时, ,则 ( )fx0x210fx1fA. -2 B. 0 C. 1 D. 26执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( )0.1tnA. 5 B. 6 C. 7 D. 87三

4、次函数 的图象在点 处的切线与 轴平123)(xaxf )1(,fx行,则 在区间 上的最小值是( ),1A B C D3863538已知 , , 与 的夹角为 ,则 ( 002sin13,i7a 1abab3ab)A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐标系 中,动点 到圆 上的点的最小xOyP21xy距离与其到直线 的距离相等,则 点的轨迹方程是( )1A B 28yx28xyC D242410某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )A. 2 B. 4 C. D. 2542511设抛物线 C: y2=4x的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为 的直

5、线与 C交于 M, N两点,则 =A. 5 B. 6 C. 7 D. 812已知在正方体 中,点 是 中点,点 是 中点,若正方体的内切球与直线 交于点 ,且 ,若点 是棱 上一个动点,则 的最小值为( )A. 6 B. C. D. 第 II卷(非选择题)二、填空题。(本大题共 4个小题,每小题 5分。满分 20分。请将答案填在答题卡上的对4应位置上。)13设 , 满足约束条件 则 的取值范围为 xy 3zxy14某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列 中, ,且 记na Nnan,)3(1,31 nnab31, ,则 n

6、nbP21 bS21 nSP116已知平面直角坐标内定点 , , , 和动点 ,若 , ,其中 为坐标原点,则 的最小值是_三、解答题。(本大题共 6个小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 (本小题满分 12分)在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且cCbBaAsinocs.()证明:sinAsinB=sinC;()若 bcacb5622,求 tanB.518 (本小题满分 12分)如图,在平行四边形 中, , ,以为折痕将 折起,使点 到达点 的位置,且 ()证明:平面 平面 ;() 为线段 上一点, 为线段 上一点,且 ,求三棱锥 的体积1

7、9 (本小题满分 12分)某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表6日用水量频数 1 5 13 10 16 5(1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 )20(本小题满

8、分 12分)已知中心在原点 O,左、右焦点分别为 的椭圆的离心率为21,F7,焦距为 ,A,B 是椭圆上两点.362()若直线 AB与以原点为圆心的圆相切,且 OAOB,求此圆的方程;()动点 P满足: ,直线 OA与 OB的斜率的乘积为 31,求动点 P的3OAB轨迹方程.21已知函数 (1)求曲线 在点 处的切线方程;(2)证明:当 时, (选考题)22选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系 中,以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,曲线 的方程为 ,定点 ,点 是曲线 上的动点, 为 的中点.8()求点 的轨迹 的直角坐标方程;()直线 与曲

9、线 相交于 两点,若 ,求实数 的取值范围.(选考题)23选修 4-5:不等式选讲已知函数 2fxax()当 时,求不等式 的解集;37f()若 的解集包含 ,求 的取值范围4fx0,2a9湖南省 2019届高三毕业班摸底调研联考文科数学试题卷参考答案及解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C A C D B A C D C1C.【解析】由题意得, , ,故选 C.)2,0(PR2D【解析由 ,得 ,故选 D.21iiz121iiiz i3B【解析】月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 2

10、1最低温 1231271923510温差 17 12 8 13 10 7 8 7 6 11将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大, 正确;由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增加, A错;由表格可知,月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 月, 正确;由表B 1C格可知 月至 月的月温差(最高温减最低温)相对于 月至 月,波动性更大, 1470正确,故选 .D4C【解析】试题分析:设等比数列 的公比为 , 成等差数列,则naq1234,a即 ,解得 , ,则 ;132+a2114aq21445S5A【解析】因为 是奇函数,所以 ,故选

11、 A.fx2ff106C【解析】试题分析:执行第 1次,t=0.01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, 12=0.25,n=1,S=0.5t=0.01, 是,循环,2m执行第 2次,S=“S-m“ =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是,循环,2m执行第 3次,S=“S-m“ =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是,循环,执行第 4次,S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是,循环,2执行第 5次,S=“S-m“ =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.0

12、3125t=0.01,是,循环,m执行第 6次,S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是,循环,2执行第 7次,S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否,输出 n=7,故选 C.7D【解析】试题分析: ,所以 ,所以2()3fxax1(1)303kfa,因此, 在区间 上单调减, 在区间2()301fx或 )(f,2)(xf上单调增,所以最小值是 ,选 D.,5()84=23f8B【解析】 因为 ,向量 与 的夹角为 ,002sin13,i7,1aab ab3则 ,2220

13、0002sin13isin3cosa所以 ,所以 ,故选 B.241co12abab3ab9A【解析】试题分析:设圆心为 ,动点 到直线的距离为 ,根据题意得:CPd,可得 ,即:动点 到圆 上的点的最小距离与1PCdPd21xy其到直线 的距离相等,根据抛物线的定义,动点 的轨迹为以 为焦点,以2x ,0为准线的抛物线,设方程为 ,则 , ,所以抛物线方程为:2ypx24p11,选 A28yx10C【解析】试题分析:由三视图可得原几何体,如图所示,该几何体的高 ,底2PO面 为边长为 的等腰直角三角形,所以该几何体中,直角三角形是底面 和侧面BC2 ABC,事实上,因为 底面 ,所以平面 底

14、面 ,而 ,所PPOABCPA以 平面 ,所以 , ,A215,所以该四面体的四个面中,直角三角形1125,2PBCABCSS的面积和为 ,故选 C11D【解析】:根据题意,过点(2,0)且斜率为 的直线方程为 ,与抛物线方程联立 ,消元整理得: ,解得 ,又 ,所以,从而可以求得 ,故选 D.12、C【解析】设正方体 的棱长为 a,内切球球心为 O,由题意可得内切球半径 .OE=OF= , ,取 EF中点 P,则 ,所以 ,所以 ,把平面 与平面 AA1B1B展成一个平面,则 A, Q, D1共线时 AQ+D1Q最小,最小值为: D1A=.12本题选择 C选项.13 【解析】试题分析:由题意

15、得,画出约束条件所表示的可行域,如图所示,当2,4目标函数 过点 时,取得最小值,此时最小值为 ;3zxy53,2A min532z当目标函数 过点 时,取得最大值,此时最小值为 ,所以4,0Bax4的取值范围为 3zxy14 【解析】由题意,三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有14(种) ,其中他们在同一个食堂用餐的情况有 2种,根据古典概型概率的计算28公式得,所求概率为 .21415 【解析】3试题分析:因为 , ,所以 ,13()nnannab3113nab12nPb.又 ,31214nn 1()nnnna13所以 , ,1nnba121231113n nnSbaaa 所

16、以 , 所以答案应填: 111133nnnnPa16 .详解: 动点 A(1,0) ,B(1,0) ,P(x 1,y 1) ,(x 1+1,y 1)(x 11,y 1)=1P 的轨迹是个半径为 、圆心在原点的圆Q,M,N 三点共线M(4,0) ,N(0,4)Q 的轨迹方程为直线 MN:x+y4=0 的最小值是圆心到直线的距离减去半径,即 = 故答案为:17 ()根据正弦定理,可设 , (0)sinisinabckABC则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.代入 中,有cossinCabc,变形可得isinisnkABkAsin A sin B=sin Acos B+cosAs

17、inB=sin (A+B).在 ABC中,由 A+B+C=,有 sin (A+B)=sin (C)=sin C,所以 sin A sin B=sin C.()由已知,b 2+c2a2= bc,根据余弦定理,有65.3coscA14所以 sin A= .241cos5A由() ,sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,所以 sin B= cos B+ sin B,4535故 tan B= =4.sincoB18 (1)由已知可得, =90, 又 BA AD,且 ,所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC,所以平面 ACD平面 ABC(2)由已知可得, DC=CM=A

18、B=3, DA= 又 ,所以 作 QE AC,垂足为 E,则 由已知及(1)可得 DC平面 ABC,所以 QE平面 ABC, QE=1因此,三棱锥 的体积为 19 (1)如右图(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为15估计使用节水龙头后,一年可节省水 20、 (1)设椭圆方程为 ,由已知 得 椭圆)0(12bayx,2

19、,362cab.,13b方程为 .132yx当直线 AB的斜率存在时,设直线 AB为 , ,mkxy),(),(21yxBA代入椭圆方程得 . .0)1(36)31(22kx 22121 3)(,36kmkOAOB, ,即0OAB 212121212 )()()( xkmxkxmxyx ,即 .0)36(3()( 222kk 0342AB 与以原点为圆心的圆相切,圆半径 ,12kmr则 ,圆的方程为 .4312kmr 432yx当直线 AB的斜率存在时,易知 AB方程为 满足上述方程.综上,所求圆的方程2为 .432yx(2)设 ,由 得),(),(), 21yxBAP3OPAB,321yx1

20、6又直线 OA,OB 的斜率积为 , ,即 .313121xy021yxA,B 在椭圆上, 联立得 消去 ,,13,221yx,3,0,32121yx21,yx得 .302yx当 OA斜率不存在时,即 ,得 .此时 ,同理 OB1x3,0,12xy3x斜率不存在时, ,3P 点的轨迹方程为 .)3(02xyx21、 (1) , 因此曲线 在点 处的切线方程是 (2)当 时, 令 ,则 当 时, , 单调递减;当 时, , 单调递增;所以 因此 22 (1)由题意知,曲线 的直角坐标方程为 .设点 ,. 由中点坐标公式得 ,代入 中,得点 的轨迹的直角坐标方程为 .(2) 直线 的普通方程为 ,由题意可得 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .1723 (1)当 时, ,当 时,由 得3a21,35 ,xfx7fx,解得 ;27x4x当 时, 无解;当 时,由 得 ,解得 ,37f2x7fx213x所以 的解集为 7fx,43,(2) 等价于 当 时, 4f2xax0,等价于 ,由条件得 且 ,即2xaa2a2故满足条件的 的取值范围为0,

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