湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考暑假返校考试试题文2019012501105.doc

1、1湖南省 2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数 学(文科)本试题卷共 23题(含选考题)。考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草

2、稿纸上答题无效。第 I卷（选择题）一、选择题。(本大题共 12个小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1已知集合 ， ，则 （ ）20Px12QxA. B. C. D.0,)(,(,),2已知 = （ 为虚数单位） ，则复数 （ ）21izizA. B. C. D. ii1i1i3如表是我国某城市在 2017年 1月份至 10月份个月最低温与最高温（ ）的数据一览C表2月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 1231271923510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系

3、，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前 8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1月D. 1月至 4月的月温差（最高温减最低温）相对于 7月至 10月，波动性更大4等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则nanS14a23a1a（ ）sA. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函数 为奇函数 ,且当 时, ,则 ( )fx0x210fx1fA. -2 B. 0 C. 1 D. 26执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 ( )0.1tnA. 5 B. 6 C. 7 D. 87三

4、次函数 的图象在点 处的切线与 轴平123)(xaxf )1(,fx行，则 在区间 上的最小值是（ ）,1A B C D3863538已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ 002sin13,i7a 1abab3ab）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐标系 中，动点 到圆 上的点的最小xOyP21xy距离与其到直线 的距离相等，则 点的轨迹方程是（ ）1A B 28yx28xyC D242410某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A. 2 B. 4 C. D. 2542511设抛物线 C： y2=4x的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直

5、线与 C交于 M， N两点，则 =A. 5 B. 6 C. 7 D. 812已知在正方体 中，点 是 中点，点 是 中点，若正方体的内切球与直线 交于点 ，且 ，若点 是棱 上一个动点，则 的最小值为（ ）A. 6 B. C. D. 第 II卷（非选择题）二、填空题。(本大题共 4个小题，每小题 5分。满分 20分。请将答案填在答题卡上的对4应位置上。)13设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为 xy 3zxy14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列 中， ，且 记na Nnan,)3(1,31 nnab31， ，则 n

6、nbP21 bS21 nSP116已知平面直角坐标内定点 ， ， ， 和动点 ，若 ， ，其中 为坐标原点，则 的最小值是_三、解答题。(本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 （本小题满分 12分）在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cCbBaAsinocs.（）证明：sinAsinB=sinC；（）若 bcacb5622，求 tanB.518 （本小题满分 12分）如图，在平行四边形 中， ， ，以为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 （）证明：平面 平面 ；（） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积1

7、9 （本小题满分 12分）某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表6日用水量频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20（本小题满

8、分 12分）已知中心在原点 O，左、右焦点分别为 的椭圆的离心率为21,F7，焦距为 ，A，B 是椭圆上两点.362（）若直线 AB与以原点为圆心的圆相切，且 OAOB，求此圆的方程；（）动点 P满足： ，直线 OA与 OB的斜率的乘积为 31，求动点 P的3OAB轨迹方程.21已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）证明：当 时， (选考题)22选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的方程为 ，定点 ，点 是曲线 上的动点， 为 的中点.8（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；（）直线 与曲

9、线 相交于 两点，若 ，求实数 的取值范围.(选考题)23选修 4-5：不等式选讲已知函数 2fxax（）当 时，求不等式 的解集；37f（）若 的解集包含 ，求 的取值范围4fx0,2a9湖南省 2019届高三毕业班摸底调研联考文科数学试题卷参考答案及解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C A C D B A C D C1C.【解析】由题意得， ， ，故选 C.)2,0(PR2D【解析由 ，得 ，故选 D.21iiz121iiiz i3B【解析】月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 2

10、1最低温 1231271923510温差 17 12 8 13 10 7 8 7 6 11将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增加， A错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 月， 正确；由表B 1C格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波动性更大， 1470正确，故选 .D4C【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ， 成等差数列，则naq1234,a即 ，解得 ， ，则 ；132+a2114aq21445S5A【解析】因为 是奇函数，所以 ，故选

11、 A.fx2ff106C【解析】试题分析：执行第 1次，t=0.01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, 12=0.25,n=1,S=0.5t=0.01, 是，循环，2m执行第 2次，S=“S-m“ =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，2m执行第 3次，S=“S-m“ =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第 4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，2执行第 5次，S=“S-m“ =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.0

12、3125t=0.01,是，循环，m执行第 6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，2执行第 7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出 n=7，故选 C.7D【解析】试题分析： ，所以 ，所以2()3fxax1(1)303kfa，因此， 在区间 上单调减， 在区间2()301fx或 )(f,2)(xf上单调增，所以最小值是 ，选 D.,5()84=23f8B【解析】 因为 ，向量 与 的夹角为 ，002sin13,i7,1aab ab3则 ，2220

13、0002sin13isin3cosa所以 ，所以 ，故选 B.241co12abab3ab9A【解析】试题分析：设圆心为 ，动点 到直线的距离为 ，根据题意得：CPd，可得 ，即：动点 到圆 上的点的最小距离与1PCdPd21xy其到直线 的距离相等，根据抛物线的定义，动点 的轨迹为以 为焦点，以2x ,0为准线的抛物线，设方程为 ，则 ， ，所以抛物线方程为：2ypx24p11，选 A28yx10C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高 ，底2PO面 为边长为 的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面 和侧面BC2 ABC,事实上，因为 底面 ，所以平面 底

14、面 ，而 ，所PPOABCPA以 平面 ，所以 ， ，A215，所以该四面体的四个面中，直角三角形1125,2PBCABCSS的面积和为 ，故选 C11D【解析】：根据题意，过点（2，0）且斜率为 的直线方程为 ，与抛物线方程联立 ，消元整理得： ，解得 ，又 ，所以，从而可以求得 ，故选 D.12、C【解析】设正方体 的棱长为 a，内切球球心为 O，由题意可得内切球半径 .OE=OF= ， ，取 EF中点 P，则 ，所以 ，所以 ，把平面 与平面 AA1B1B展成一个平面，则 A， Q， D1共线时 AQ+D1Q最小，最小值为： D1A=.12本题选择 C选项.13 【解析】试题分析：由题意

15、得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当2,4目标函数 过点 时，取得最小值，此时最小值为 ；3zxy53,2A min532z当目标函数 过点 时，取得最大值，此时最小值为 ，所以4,0Bax4的取值范围为 3zxy14 【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有14（种） ，其中他们在同一个食堂用餐的情况有 2种，根据古典概型概率的计算28公式得，所求概率为 .21415 【解析】3试题分析：因为 ， ，所以 ，13()nnannab3113nab12nPb.又 ，31214nn 1()nnnna13所以 ， ,1nnba121231113n nnSbaaa 所

16、以 ， 所以答案应填： 111133nnnnPa16 .详解： 动点 A（1，0） ，B（1，0） ，P（x 1，y 1） ，（x 1+1，y 1）（x 11，y 1）=1P 的轨迹是个半径为 、圆心在原点的圆Q，M，N 三点共线M（4，0） ，N（0，4）Q 的轨迹方程为直线 MN：x+y4=0 的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即 = 故答案为：17 （）根据正弦定理，可设 ， (0)sinisinabckABC则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入 中，有cossinCabc，变形可得isinisnkABkAsin A sin B=sin Acos B+cosAs

17、inB=sin （A+B）.在 ABC中，由 A+B+C=，有 sin （A+B）=sin （C）=sin C，所以 sin A sin B=sin C.（）由已知，b 2+c2a2= bc，根据余弦定理，有65.3coscA14所以 sin A= .241cos5A由（） ，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以 sin B= cos B+ sin B，4535故 tan B= =4.sincoB18 （1）由已知可得， =90， 又 BA AD，且 ，所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得， DC=CM=A

18、B=3， DA= 又 ，所以 作 QE AC，垂足为 E，则 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC， QE=1因此，三棱锥 的体积为 19 （1）如右图（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为15估计使用节水龙头后，一年可节省水 20、 （1）设椭圆方程为 ，由已知 得 椭圆)0(12bayx,2

19、,362cab.,13b方程为 .132yx当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB为 ， ，mkxy),(),(21yxBA代入椭圆方程得 . .0)1(36)31(22kx 22121 3)(,36kmkOAOB， ，即0OAB 212121212 )()()( xkmxkxmxyx ，即 .0)36(3()( 222kk 0342AB 与以原点为圆心的圆相切，圆半径 ，12kmr则 ，圆的方程为 .4312kmr 432yx当直线 AB的斜率存在时，易知 AB方程为 满足上述方程.综上，所求圆的方程2为 .432yx（2）设 ，由 得),(),(), 21yxBAP3OPAB,321yx1

20、6又直线 OA，OB 的斜率积为 ， ，即 .313121xy021yxA，B 在椭圆上， 联立得 消去 ，,13,221yx,3,0,32121yx21,yx得 .302yx当 OA斜率不存在时，即 ，得 .此时 ，同理 OB1x3,0,12xy3x斜率不存在时， ，3P 点的轨迹方程为 .)3(02xyx21、 （1） ， 因此曲线 在点 处的切线方程是 （2）当 时， 令 ，则 当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；所以 因此 22 （1）由题意知，曲线 的直角坐标方程为 .设点 ，. 由中点坐标公式得 ，代入 中，得点 的轨迹的直角坐标方程为 .（2） 直线 的普通方程为 ，由题意可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .1723 （1）当 时， ，当 时，由 得3a21,35 ,xfx7fx，解得 ；27x4x当 时， 无解；当 时，由 得 ，解得 ，37f2x7fx213x所以 的解集为 7fx,43,（2） 等价于 当 时， 4f2xax0,等价于 ，由条件得 且 ，即2xaa2a2故满足条件的 的取值范围为0,