湖南省长沙市铁路一中2019届高三数学上学期第三次阶段性测试试题文201901040176.doc

1、- 1 -长铁一中 2018 年下学期高三年级第三次阶段性测试文科数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 2|40Ax， |1Bx，则 ()RACB（ ） A (2,0) B (,) C (2, D 2,2.已知 a是实数， i是纯虚数，则 a ( )A. 12 B. 12 C. D. 1000003.,ln.,tan216.sicos3xAxxBRCRD下 列 命 题 中 ， 是 假 命 题 的 是 (）4.“ 3”是“ l2”的A. 充分不必要条件 B.必

2、要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、函数 的部分图像如图所示，则 ( )sin(xAy（A） （B）62i)32sin(xy（C） （D）)sin(xy )i(6、欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A916 B 14 C 419 D 491- 2 -7、执行如图所示的程序框图，则输出的 S（ ）A 8 B 9 C.72 D 2

3、88、已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是 A.内切 B. 相交 C. 外切 D.相离9、如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 163 B 643 C. 4 D 110、函数 2()xfxe的图象大致是 （ ）A B C. D11、有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，BCD， ， ，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖；说:3 号不可能获得特等奖； C说: 4，5，6 号不可能获得特等奖； 说；能获得特等奖的是 4，5，6 号中的一个.公布的比赛结果表明， B

4、CD， ， ， 中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学.1A.2B .3 .4,56， 号中的一个12、过双曲线 1(0,)xyab的右顶点 A作斜率为-1 的直线 l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,C，若 12B，则此双曲线的离心率是（ ）A 2 B 3 C 2 D 52- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设向量 (2,)am， (1,)b，若 (2)ba，则实数 m的值为 14.若实数 yx,满足 xy则 yxz的最小值是 15设函数 则使得 成立的 的取值范围是_.13,ef2fx16、若两个正实数 yx,满足 ,1

5、4y且 my642恒成立，则实数 的最大值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 （xR）.2()cos3infxxa若 有最大值 2，求实数 a 的值；求函数 的单调递增区间.()fx ()f18. （本小题满分 12 分） 已知 na是等差数列，其前 n项和为 nS， b是等比数列，且 12ab， 427ab， 410Sb（1）求数列 n与 的通项公式；（2）求 12nTa 的值19.（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分別为 a， b， c，且13sinco(0,)cosin2

6、22Cab（1）求 ABC 的外接圆的而积 S；（2）求 的取值范围。ab20. （本小题满分 12 分） 已知点 (0,2)A，椭圆 E：434- 4 -21(0)xyab的离心率为 32， F是椭圆的右焦点，直线 AF的斜率为 23，O为坐标原点（1）求椭圆 E的标准方程；（2）设过点 A的动直线 l与椭圆 E相交于 ,PQ两点，当 O的面积最大时，求直线 l的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln()fxaxaR（1）当 时，求函数 f在区间 1,e上的最大值和最小值；（2）若在区间 (1,)内，函数 ()x的图象恒在直线 2yax下方，求实数 a的取值范围22. （本

7、小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 .以坐标原点为极xOy1C3cos()inxy， 为 参 数，点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2Csin()24（）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（）设点 P 在 上，点 Q 在 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.C长铁一中 2018 下期高三第三次阶段性测试数学（文科）试卷答案- 5 -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D C B C B C D二、填空题136 14 320 15 16 8三、解答题17. 解： ，2()co

8、sin1cos23in2sin()16fxxaxaxa当 （kZ）时， 有最大值， 26k()f即 （kZ）时， 有最大值为 3a，3a2，解得 ； xx 令 ， 226kk解得 （kZ） 3x函数 的单调递增区间 （kZ） ()f,36k18.解：（1） 2dq， 1na， *2()nbN（2） 358nnT ，2341()2， ，得： 23 1(3)2nnn ， 1823nT.19 解：（1）23sincosin12CC， 3sin2， 0C， ， 由正弦定理知： sinco2sinco2sin()2sin2RABARBCc，- 6 - 24323sincRC， 23SR（2）由余弦定理得

9、222 22cos4()3()33ababab， 2()164ab ，而在 ABC 中， 2abc， (2， 另解：（2）由正弦定理知 43sinsinibaAAB， 43sinbB， 43(si)ab，而 2sinin3AB3sincosin26A 25036， ， ， 13sin3sin62AA， ， ， (24ab， 20 （1） E的方程为：21xy；（2）当 l轴时，不合题意，故设 ： 2ykx， 12(,)(,)PyQx，联立 24y，得： 2(4)610k当 216(3)0k，即 23时，从而2212413|kPQxA- 7 -又点 O到直线 PQ的距离 21dk 的面积为243

10、|OPQkSA，设 243(0)kt，则 2412OPQStt，当且仅当 4t，即 2t时取“=” 243k，即 7k时等号成立，且满足 0，当 OPQ的面积最大时， l的方程为 72yx或 72yx21 （1）当 a时， 21()lnfx， 1()f，对于 ,xe，有 0f， ()f在区间 ,e上为增函数，2max()()1eff， min12fxf（2）令 2()lgfaax，则 ()g的定义域为 (0,)在区间 (1,)上，函数 fx的图象恒在直线 y下方等价于 x在区间 1,上恒成立2 1()1()21()2)axxagxax，若 1，令 (0，得极值点 1， 2当 21x，即 2a时

11、，在 2(,)x上有 ()0gx此时， ()g在区间 (,)x上是增函数，并且在该区间上有 2(),)gx，不合题意；当 21x，即 a时，同理可知， ()gx在区间 (1,)上，有 ()1,)，也不合题意；- 8 -若 12a，则有 10a，此时在区间 (1,)上恒有 ()0gx从而 ()gx在区间 (,)上是减函数要使 0在此区间上恒成立，只需满足 1()22a由此求得 a的范围是 1,2综合可知，当 时，函数 ()fx的图象恒在直线 yax下方22 （） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 .1C213xy2C40（）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最P(cos,in)2C|PQ小值即为 到 的距离 的最小值，2()d.|3cosin4|() 2|sin()2|3d当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为2()6kZd2P. 31(,)