甘肃省张掖二中2019届高三数学上学期周考试题二理201901030295.doc

1、- 1 -张掖二中 20182019 学年度第一学期周考试卷(二)高三数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知全集 UR，集合 M x|x|f(cosB)C. f(sinA)f(cosB) D. f(sinA)与 f(cosB)的大小关系不确定12己知函数 ，若关于 的方程 恰有 3 个不同的实数解，则实数 的取值范围是( ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13函数 y

2、 的定义域为 _sin x 2214已知 ，且 ，函数 的图象恒过点 P，若 在幂函数图像上，则- 3 -_15已知函数 f(x) x3 ax2 bx a27 a 在 x1 处取得极大值 10，则 的值为_ab16设函数 是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分） （1）求值 10224912(9)()log388（2）函数 是定义在 上的奇函数，求 的值。18. （12 分）设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足 .(1) 若 ,且 为真,

3、求实数 的取值范围;(2) 若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.19. （12 分）已知函数 的图像关于直线 对称,其中 为常数且 .(1) 求 的最小正周期.- 4 -(2) 若函数 的图像经过点 ,求 在 上的值域.20. （12 分）已知函数 .（1）求函数 的定义域及零点;（2）若函数 的最小值为 ,求 的值。21. （12 分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.（1）求 的值；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.22. （12 分）已知函数 .(1)试判断函数 的单调性;(2)设 ,求 在 上的最大值;(3)试证明:对任意 ,不等式 都成立(其中 是自然对数

4、的底数).- 5 -张掖二中 20182019 学年度第一学期周考试卷(二)高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1解析：选 A 解| x|1，得1 x1，所以 M(1,1)集合 N 中的代表元素为 y，所以该集合是函数 y2 x， xR 的值域，即 N(0，)从而 M N(1，)因为 UR，所以 U(M N)( ，1，故选 A.2.【答案】A3.【答案】B【解析】 函数 为奇函数，所以可得， ，故选 B4.【答案】B详解：对于 A， ，利用基本不等式，可得 ，故不正确；对于 B，命题：若 ，则 或

5、的逆否命题为：若 且 ，则，正确；对于 C， “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件，故不正确；对于 D，命题命题 ，则 ，故不正确故选：B5解析：选 D 由曲线 y 与直线 y x1 联立，解得 x1(舍2x去)， x2，作出曲线 y 与直线 y x1 的图象如图所示，故所求2x图形的面积为 S dx x2 x2ln x 42ln 2.42(x 1 2x) 12 |42)6.【答案】B【详解】7.【答案】A【详解】 函数函数的对称轴 ，最小值为 ，在 单调递减，在 单调递增.时值域为 ， 必在定义域内，即 ；又有 或 时 综上，8.【答案】C试题分析：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因

6、为 ，所以 ，即 ，因此 ，答案选 C9.【答案】B【详解】由题意， ，函数是奇函数，- 6 -10.【答案】B【详解】由题得 ，所以 ，cos = .11.【答案】A【详解】f（2x）=f（x） ，且 f（x）是 R 上的偶函数，f（x2）=f（x） ，即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，函数在（3，2）上 f（x）为减函数，函数在（1，0）上 f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，A，B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角，A+B ，即 0A B ，则 sinAsin（ B）=cosB，f（x）在（0，1）上为增函数，f（sinA）f（cosB） ，12.【答案】C【详解】 ，则当

7、 时， ， 单调递增当 时， ， 单调递减如图所示：令 ，则有即解得 故 即二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13解析：因为 sin x ，作直线 y 交单位圆于 A， B22 22两点，连接 OA， OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 x 的终边的范围，故满足条件的角 x 的集合为 .答案： ， kZ2k 4， 2k 3414.【答案】2【详解】 ， ，即 时， ，点 的坐标是 由题意令 ，由于图象过点 ，得 ，15解析：选 A 由题意知， f( x)3 x22 ax b， f(1)0， f(1)10，即Error

8、!解得Error!或Error!经检验Error!满足题意，故 .ab 2316.【答案】 【详解】由 2f（x）+xf（x）x 2， （x0） ，得：2xf（x）+x 2f（x）x 3，即x 2f（x）x 30，令 F（x）=x 2f（x） ，则当 x0 时，得 F（x）0，即 F（x）在（，0）上是减函数，- 7 -F（x+2014）=（x+2014） 2f（x+2014） ，F（2）=4f（2） ，即不等式等价为 F（x+2014）F（2）0，F（x）在（，0）是减函数，由 F（x+2014）F（2）得，x+20142，即 x2016，三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应

9、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】 （1） ；（2） .【详解】解：（1）原式（2） 是定义在 上的奇函数有 3,1m当 时， 在 无意义，舍去；3当 时， 符合题意， .18. 【答案】 （1） （2）【详解】 （1）由 得 ,又 ,所以 ,当 时, ,即 为真时实数 的取值范围是 .为真时 等价于 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 .若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件. 应满足: ,且 ,解得 .样 的取值范围为: .19.【答案】(1) ； (2) .【详解】 （1） ,由已知， 的图像关于直线 对称

10、,当 时， ,解得又 , , .由已知 ,值域是 .20.【答案】 （1） ； （2）【详解】 （1）由已知得 , 解得 所以函数 的定义域为,令 ,得 ,即 ,解得 , ,函数 的零点是（2）由 2 知, , , . , , , .21.【答案】 （1） ；（2） .【详解】解：（1） 在 上奇函数，即 恒成立，- 8 - .即 ，解得 . （2）由（1）知 ，原不等式 ，即为 .即 .设 ， ， ， 时， 恒成立， 时， 恒成立， 令函数 ,根据二次函数的图象与性质，可得 ，即 解得 .22.【答案】 （1）函数 在 上单调递增,在 上单调递减（2） （3）见解析【详解】 （1）函数 的定义域是 .由已知 .令 ,得 . 因为当 时, ; 当 时, .所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减.（2）由 1 问可知当 ,即 时, 在 上单调递增,所以 .当 时, 在 上单调递减,所以 .当 ,即 时, . 综上所述,（3）由（1）问知当 时 . 所以在 时恒有,即 ,当且仅当 时等号成立. 因此对任意 恒有 .因为 , ,所以 ,即 .因此对任意 ,不等式 .- 9 -