陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题201901090192.doc

1、- 1 -长安一中 20182019 学年度第一学期第二次质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数 的定义域为（ ）2()log1fxx（ +3）A B C D3,1(,3,1)3,12.下列说法正确的是( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A 与 B 与2

2、()yx2yxlgyx21lxC 与 D 与,021xy4.球面上有 四个点，若 两两垂直，且 ，则该球,AB,ABC4ABCD的表面积为（ ）A B C. D8033242485.已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）()1fxa-,aA B C. D0,4,210,410,4- 2 -6.如图在三棱锥 A-BCD 中,EF 是棱 AD 上互异的两点,G H 是棱 BC 上互异的两点,由图可知： AB 与 CD 互为异面直线；FH 分别与 DCDB 互为异面直线 ；EG 与 FH 互为异面直线；EG 与 AB 互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )A. B. C. D.7.已知 是

3、奇函数， 是偶函数，且 ，fxgx1416fgfg，则 等于( ) 1gA6 B5 C4 D38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C. D+332+2+33+9.函数 的图象大致是（ ）2()ln(fxx- 3 -10.设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若 ， ，则 l B. 若 l， lm/，则 C. 若 l/， ，则 m/ D. 若 /， ，则 l/ 11.已知正方形 的对角线 与 相交于 点，将 沿对角线折起，使得平面ABCDBDEACD平面 （如图），则下列命题中正确的是（ ）ABCDA.直线 直线 ，且直线 直线

4、ACBDB.直线 平面 ，且直线 平面 EC.平面 平面 ，且平面 平面ABCED.平面 平面 ，且平面 平面DACDB12.对于定义域为 R 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和()fx0x()fx0,)上与 x 轴都有交点，则称 为函数 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存0(,)x0()f在“界点”的是（ ）A B2()xf 2()()RfxbC D1f3f二、本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.- 4 -13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_14.设

5、函数 则使得 成立的 的取值范围是_13,xef2fxx15.已知集合 ， ，则集合 A，B 之间的关1A=x|(2),9kZ41B=|,9kZ系为_16.如图，在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于点 ，交1BCD1D1E于点 .1CF四边形 一定是平行四边形；1E四边形 有可能是正方形；BD四边形 在底面 内的投影一定是正方形；1FAC四边形 有可能垂直于平面 E1BD以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作答无效）17.（本小题 12 分）已知集合 ， .+1=|268xA=|

6、+13-Bxm（1）求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.ABm18.（本小题 12 分）设 ,且 .()log(1)l(3)1,)aafxxa(12f(1)求 的值及 的定义域；af(2)求 在区间 上的最大值.()fx302，- 5 -19.（本小题 14 分）如图所示， 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为 AB,PC 的P中点，平面 PAD 平面 PBC .l(1)求证：BC ； l(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论- 6 -20.（本小题 14 分）如图，在三棱锥 中， ， ， ，PABCPABC， 为线段 的中点， 为线段 上一点2PABCD

7、E（）求证： ；（）求证：平面 平面 ；EPAC（）当 平面 时，求三棱锥 的体积PABDEBD21.（本小题 14 分）已知定义域为 R的函数2()1xaf是奇函数.（1）求实数 a的值；（2）判断 的单调性并用定义证明；()fx（3）已知不等式3log)(104mff恒成立, 求实数 m的取值范围.- 7 -长安一中 20182019 学年度第一学期第二次质量检测高一数学答案一、选择题1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD二、填空题13. 2 14. 15. A=B 16. -8，三、解答题17 解：（1）由已知： ， ， . （2）若 时符合题意； 若 时有 ， 即

8、 ； 综上可得： 的取值范围为 . 18 解：解 (1) f(1)2，log a42( a0， a1)， a2. 由Error!得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3).(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在0， 上的最大值是 f(1)log 242.3219(1)证明 因为 BCAD，AD 平面 PAD，BC 平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又平面 PAD平面 PBCl，BC 平面 PBC，所以 BCl.(

9、2)解 MN平面 PAD.证明如下：- 8 -如图所示，取 PD 中点 E.连接 EN、AE、MN.N 为 PC 中点，EN 12AB，EN AM，四边形 ENMA 为平行四边形，AEMN.又AE 平面 PAD，MN 平面 PAD，MN平面 PAD.20 （）因为 ， ，所以 平面 ，PABCPABC又因为 平面 ，所以 DD（）因为 ， 为 中点，所以 ，ABCDABDAC由（）知， ，所以 平面 PP所以平面 平面 E（）因为 平面 ，平面 平面 ，A BDACBDE所以 P因为 为 的中点，所以 ， C12EP2由（）知， 平面 ，所以 平面 ABDABC所以三棱锥 的体积E111363BCVSDE21 解：（1） 是 上的奇函数fxR- 9 -，得0f1a（2） 减函数，证明如下：x设 是 上任意两个实数，且 ，1,R12x1212xxfxf21122xxx211x，即 ，12x1x210x，0，即12fxf12fxf在 上是减函数R（3） 不等式 恒成立3log104mfflmff是奇函数fx1f即不等式 恒成立3log14mff又 在 上是减函数fxR不等式 恒成立3log14m当 时，得 0304m- 10 -当 时，得 1m341m综上，实数 的取值范围是0,