1、NF C01-102fvrier 2008Ce document est usage exclusif et non collectif des clients Saga Web.Toute mise en rseau, reproduction et rediffusion, sous quelque forme que ce soit,mme partielle, sont strictement interdites.This document is intended for the exclusive and non collective use of Saga Web custome
2、rs.All network exploitation, reproduction and re-dissemination,even partial, whatever the form (hardcopy or other media), is strictly prohibited.Saga Web Pour SHANGHAI INTERNAT SCIENCE il peut tre suivi par des synonymes. Il est imprim en gras. Synonymes:Les synonymes sont imprims sur des lignes spa
3、res sous le terme privilgi: ils sont galement imprims en gras, sauf les synonymes dconseills, qui sont imprims en maigre, et suivis par lattribut (dconseill) . Parties pouvant tre omises:Certaines parties dun terme peuvent tre omises, soit dans le domaine considr, soit dans un contexte appropri. Ces
4、 parties sont alors imprimes en gras, entre parenthses: Exemple: mission (lectromagntique)Absence de terme appropri:Lorsquil nexiste pas de terme appropri dans une langue, le terme privilgi est remplac par cinq points, comme ceci: . (et il ny a alors bien entendu pas de synonymes). Attributs Chaque
5、terme (ou synonyme) peut tre suivi dattributs donnant des informations supplmentaires; ces attributs sont imprims en maigre, la suite de ce terme, et sur la mme ligne. Exemples dattributs: - spcificit dutilisation du terme:rang (dun harmonique)- variante nationale:unit de traitement CA - catgorie gr
6、ammaticale:lectronique, adj lectronique, f - abrviation:CEM (abrviation)- dconseill:dplacement (terme dconseill) NF C 01-102 - 6 - SourceDans certains cas, il a t ncessaire dinclure dans une partie du VEI une notion prise dans une autre partie du VEI, ou dans un autre document de terminologie faisan
7、t autorit (VIM, ISO/CEI 2382, etc.), dans les deux cas avec ou sans modification de la dfinition (ou ventuellement du terme). Ceci est indiqu par la mention de cette source, imprime en maigre et place entre crochets la fin de la dfinition: Exemple: 131-03-13 MOD (MOD indique que la dfinition a t mod
8、ifie) Termes dans les langues additionnelles du VEI Ces termes sont placs la fin de larticle, sur des lignes spares (une ligne par langue), prcds par le code alpha-2 de la langue, dfini dans lISO 639-1, et dans lordre alphabtique de ce code. Les synonymes sont spars par des points-virgules. 7 NF C 0
9、1-102 VOCABULAIRE LECTROTECHNIQUE INTERNATIONAL PARTIE 102: MATHMATIQUES CONCEPTS GNRAUXET ALGEBRE LINEAIRE 1 Domaine dapplication Cette partie de la CEI 60050 donne la terminologie mathmatique gnrale utilise dans les domaines de llectricit, de llectronique et des tlcommunications, ainsi que les con
10、cepts fondamentaux dalgbre linaire. Elle maintient une distinction nette entre les concepts mathmatiques et les concepts physiques, mme si certains termes sont employs dans les deux cas. Une autre partie traitera des fonctions. De nombreux termes mathmatiques sont en effet utiliss dans le VEI, dont
11、tous nont pas un sens vident ou ne sont pas compris de faon unique. Lobjectif consiste donc collecter de tels concepts et les prsenter sous forme de termes et descriptions, dans un ordre logique mettant en vidence leurs relations. Les descriptions sont des dfinitions au sens terminologique, mais ne
12、sont pas toujours des dfinitions compltes au sens mathmatique. Elles ont principalement pour but de distinguer entre eux les diffrents concepts. Il convient par consquent de ne pas considrer la prsente partie comme un manuel de mathmatiques, mais plutt comme un ensemble de termes avec leurs quivalen
13、ts dans dautres langues et des descriptions dans les langues principales. Cette terminologie est en accord avec la terminologie figurant dans les autres parties spcialises du VEI. 2 Rfrences normatives Les documents de rfrence suivants sont indispensables pour lapplication du prsent document. Pour l
14、es rfrences dates, seule ldition cite sapplique. Pour les rfrences non dates, la dernire dition du document de rfrence sapplique (y compris les ventuels amendements).CEI 60050-111:1996, Vocabulaire lectrotechnique International Chapitre 111: Physique et chimie3 Termes et dfinitions NF C 01-102 8 Sec
15、tion 102-01 Ensembles et oprations Section 102-01 Sets and operations 102-01-01 galit, f relation entre deux entits a et b, ayant les proprits suivantes: rflexivit: a a,symtrie: si a b alors b a,transitivit: if a b et b c alors a c, o c est une troisime entit,si a b et u est un nonc quelconque conce
16、rnant lentit u, alors a est vrai si et seulement si b est vrai NOTE Lgalit de deux entits a et b est note a b et exprime par a est gal b . equality 102-01-02 ensemble, m collection dentits distinctes telle que, pour toute entit, on peut dterminer sans ambigut si elle appartient ou non la collection
17、NOTE 1 Le concept densemble est un concept primitif des mathmatiques. NOTE 2 Voir 4 dans lISO 31-11 pour des termes et symboles relatifs aux ensembles. set 102-01-03 lment dun ensemble, m lment, m entit appartenant un ensemble donn NOTE La notation Ax exprime que lentit x est un lment de lensemble A
18、. La notation Axexprime que lentit x nest pas un lment de lensemble A. On dit aussi que x appartient A ou nappartient pas A.element of a set element 102-01-04 sous-ensemble, m partie (dun ensemble), f ensemble dont les lments appartiennent tous un ensemble donn NOTE La notation BA exprime que lensem
19、ble A est un sous-ensemble ou une partie de lensemble B. Le symbole est parfois employ au lieu de , mais ce nest pas recommand. On dit aussi que A est inclus ou contenu dans B.subset 9 NF C 01-102 102-01-05 sous-ensemble strict, m sous-ensemble dun ensemble, qui est diffrent de lensemble NOTE La not
20、ation BA exprime que lensemble A est un sous-ensemble strict de lensemble B. Le symbole est parfois employ au lieu de mais nest pas recommand, et il convient quil soit employ lorsque ce dernier est employ pour un sous-ensemble quelconque de B. On dit aussi que Aest strictement inclus dans B.proper s
21、ubset 102-01-06 produit cartsien, m pour n ensembles donns nAAA , 21 , ensemble dont les lments sont les multiplets ordonns ( naaa , 21 ) dlments nn AaAaAa , 2211NOTE Le produit cartsien des ensembles nAAA , 21 est not nAAA 21 . Le produit cartsien de lensemble A par lui-mme n fois est not nA .Carte
22、sian product 102-01-07 relation binaire, f relation entre deux lments quelconques dun ensemble donn, qui est vraie pour certains couples ordonns spcifis dlments et fausse pour les autres couples NOTE 1 La relation binaire est vraie ou fausse selon que le couple appartient ou non un sous-ensemble spc
23、ifi du produit cartsien de lensemble par lui-mme. In existe une correspondance biunivoque entre les relations binaires dans un ensemble et les sous-ensembles de ce produit cartsien. NOTE 2 Une relation binaire entre les lments a et b est note a b.binary relation 102-01-08 relation dquivalence, f qui
24、valence, f relation binaire entre des lments a et b dun ensemble donn, ayant les proprits suivantes: rflexivit: a a,symtrie: si a b alors b a,transitivit: si a b et b c alors a c, pour des lments quelconques a, b et c de lensemble donn NOTE Des exemples sont lgalit dlments dun ensemble, le paralllis
25、me de droites dans un espace affine, la relation entre nombres entiers dont la diffrence est paire. equivalence relation equivalence NF C 01-102 10 102-01-09 relation dordre, f ordre, m relation binaire entre lments a et b dun ensemble donn, ayant les proprits suivantes: rflexivit: a a,antisymtrie:
26、si a b et b a alors a b,transitivit: si a b et b c alors a c, pour des lments quelconques a, b et c de lensemble donnNOTE 1 On dit que lensemble donn est ordonn par la relation .NOTE 2 Une relation dordre est un ordre total si lune au moins des relations a b et b a est vraie pour tout couple dlments
27、 a et b. Lordre usuel des nombres rels est un ordre total car a b ou b a.NOTE 3 Une relation dordre est un ordre partiel si, pour au moins deux lments a et b, ni a b ni b a nest vraie. Des exemples sont la relation de divisibilit pour les nombres entiers naturels et linclusion pour les sous-ensemble
28、s dun ensemble donn contenant au moins deux lments. order relation order 102-01-10 fonction, f opration, f relation f telle que, pour toute entit a, il y a exactement une entit b laquelle a est relie par fNOTE 1 Si a est relie b par la fonction f:on dit que f est dfinie pour a,a est un argument de l
29、a fonction f,b est une valeur de la fonction f, gnralement note f(a).Largument a peut tre un ensemble ordonn dentits plus lmentaires. NOTE 2 Si A est lensemble de tous les arguments de la fonction f et B est un ensemble contenant toutes les valeurs: on dit que f est une application de A dans B,A est
30、 le domaine de dfinition ou domaine de la fonction, B est le domaine but ou codomaine de la fonction. NOTE 3 Le terme opration est employ dans le langage courant pour des fonctions lmentaires telles que addition, soustraction, multiplication, division. function operation 11 NF C 01-102 102-01-11 add
31、ition, f opration, gnralement note par le symbole plus , effectue sur un ensemble et attribuant un lment unique a b de lensemble tout couple dlments a et b de lensemble, avec les proprits suivantes: associativit: a (b c) = (a b) c, o c est aussi un lment de lensemble, commutativit: a b = b aNOTE 1 U
32、ne addition est dfinie pour les nombres entiers naturels et tendue dautres classes de nombres et des entits mathmatiques telles que vecteurs et matrices, ainsi quaux grandeurs de mme nature. Une addition peut mme tre dfinie pour un ensemble fini, par exemple lensemble des deux lments 0 et 1 muni de
33、laddition modulo 2, cest dire 1 1 0. NOTE 2 Laddition des entits a et b est exprime par les mots a plus b . Le symbole est utilis pour noter des additions successives, par exemple 732 aaa est not 72i ia .addition 102-01-12 lment neutre (pour laddition), m dans un ensemble muni dune addition, lment u
34、nique n, sil existe, tel que ana pour tout lment aNOTE Pour les nombres, llment neutre pour laddition est le nombre zro, not 0. Pour les vecteurs, llment neutre est le vecteur zro, not 0 ou 0 . Pour les matrices, llment neutre est la matrice nulle (102-06-07). Pour des grandeurs scalaires dune natur
35、e donne, llment neutre est une grandeur de mme nature dont la valeur numrique est nulle. neutral element (for addition)102-01-13 soustraction, f opration effectue sur un ensemble pour lequel une addition est dfinie, gnralement note par le symbole moins , dont le rsultat, pour deux lments a et b de l
36、ensemble, est llment unique ba , sil existe dans lensemble, telle que abab )(NOTE 1 La soustraction est dfinie pour les nombres entiers et tendue dautres classes de nombres et des entits mathmatiques telles que vecteurs et matrices, ainsi quaux grandeurs de mme nature. NOTE 2La soustraction des enti
37、ts a et b peut tre dfinie par )( baba o b est loppos de b.NOTE 3 La soustraction des entits a et b est exprime par les mots a moins b . subtraction NF C 01-102 12 102-01-14 oppos, m pour tout lment dun ensemble pour lequel une addition avec lment neutre est dfinie, lment unique de lensemble, sil exi
38、ste, tel que la somme des deux lments soit gale llment neutre NOTE 1 En anglais, le terme negative sapplique notamment aux nombres et aux matrices, tandis que le terme opposite est employ pour les vecteurs et les tenseurs. NOTE 2 Loppos dun lment a est not a , et inversement. negative, noun opposite
39、, noun 102-01-15 somme, f rsultat dune addition ou dune succession dadditions NOTE Le terme somme dsigne aussi une expression reprsentant une addition. sum102-01-16 somme algbrique, f rsultat dune suite dadditions et de soustractions NOTE Le terme somme algbrique dsigne aussi une expression reprsent
40、ant une succession dadditions et de soustractions. algebraic sum 102-01-17 diffrence, f rsultat dune soustraction NOTE 1 Lexpression diffrence entre a et b signifie a b.NOTE 2 Le terme diffrence dsigne aussi une expression reprsentant une soustraction. difference 102-01-18 multiplication, f opration
41、 effectue sur un ensemble, attribuant un lment unique de lensemble tout couple ordonn dlments a et b de lensemble, avec les proprits suivantes: associativit: cbacba )()( , o c est aussi un lment de lensemble, si une addition est effectue sur lensemble, distributivit: cabacba )( et cbcacba )(NOTE 1 U
42、ne multiplication est dfinie pour les nombres entiers naturels et tendue dautres classes de nombres et des entits mathmatiques telles que polynmes et matrices. La multiplication est aussi dfinie pour les grandeurs et les units, mme si elles ne sont pas de mme nature de sorte que laddition ne peut pa
43、s tre dfinie. 13 NF C 01-102 NOTE 2 Une multiplication nest pas ncessairement commutative, par exemple dans le cas des matrices. NOTE 3 Chaque lment dans une multiplication de deux lments ou plus est appel un facteur. Le terme facteur est aussi employ pour le quotient de deux grandeurs de mme nature
44、 (voir 111-12-04). Dans la multiplication de deux lments, le premier est appel multiplicande et le deuxime multiplicateur . NOTE 4 La multiplication des entits a et b est exprime par les mots a multipli par b ou a fois b et est note ba , ba , ou ab. Le symbole est utilis pour noter des multiplicatio
45、ns successives, par exemple, 765432 aaaaaa est not 72i ia .multiplication 102-01-19 lment neutre (pour la multiplication), m dans un ensemble muni dune multiplication, lment unique u, sil existe, tel que aauua pour tout lment aNOTE Pour les nombres, llment neutre pour la multiplication est le nombre un, not 1. Pour les matrices carres, llment neutre est la matrice unit de mme ordre. Pour les grandeurs, llment neutre est une gra
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