1、1机械振动和机械波机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。一、简谐振动1回复力特点：简谐振动的回复力总和位移成正比，和位移方向相反。即 Fkx。振动物体的位移指振动物体相对平衡位置的位移，因此简谐振动物体的位移是周期性变化的。由 Fkx，可知简谐振动物体的回复力和位移成正比，因
2、此回复力也是周期变化的，且回复力的方向总指向平衡位置。物体是否作简谐振动可根据回复力特点： Fkx来判断。2加速度特点：物体振动的加速度，是由回复力产生的。由牛顿第二定律 Fma可知： akmx。简谐振动物体的加速度和位移成正比，方向和位移方向相反，总指向平衡位置。简谐振动物体的加速度是周期性变化的，是变加速运动，在平衡位置，加速度为零，在最大位移处，加速度最大， akAm/。3速度特点：简谐振动物体是作变加速运动，最大位移处，速度为零，在平衡位置处，速度最大。4能量特点：简谐振动物体的振动能量与振幅有关，随振幅的增大而增大，振动系统中动能和势能相互转化，总机械能守恒。说明：简谐振动物体的位移
3、，回复力、加速度、速度都随时间作周期性变化（正弦或余弦） ，变化周期为 T，振动的物体的动能也作周期性变化，周期为 T2。5简谐振动的图象定义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。2特点：振动图象是正弦（或余弦）曲线。应用：可直接读取振幅 A，周期 T 及各时间位移。判定回复力，加速度方向， （总指向时间轴） 。判定简谐振动速度的方向。判定在某段时间内位移，回复力、加速度、速度、动能、势能变化情况。6单摆单摆作简谐振动的条件：若单摆的最大摆角 m5时，单摆可视为作简谐振动。 TLg2 L：悬点到小球重心的距离，g 为单摆所在位置处的重力加速度。说明：单摆的周期公式 TLg2，运用条件，单摆最大
4、摆角 m5，单摆处在惯性系统中。单摆的振幅很小时，单摆的周期与振幅无关，单摆的振动周期跟振子的质量无关系。二、机械波1机械波基本知识点特点：机械波是振动形式和振动能量的传播，介质中的各质点并不随波迁移。波的分类：横波和纵波描述机械波的物理量：频率（ f）：波的频率与波源的频率相同，波的频率是由波源决定的，波在不同介质中传播时，频率不变。波长（ ）：两个相邻的，振动状态总相同的质点间的距离叫波长；波在一个周期时间内传播的距离等于波长。波速：波在介质中传播的速度。也是质点振动状态传播的速度。波长、频率、波速的关系： vTf波的频率与波源频率相同，与介质无关。相同性质的机械波的波速是由介质决定的，与
5、频率无关。2波的图象波的图像：波传播过程中，在某时刻介质各质点的位移末端连线叫波的图象。波的3图像中，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的振动位移。图象定义波的干涉和衍射经典例题 如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移 x 或速度 v 与时间的对应关系，T 是振动周期。则下列选项中正确的是： 时 状 间 态 物 理 量 0 T/4 T/2 3T/4 T 甲 零 正 向 最 大 零 负 向 最 大 零 乙 零 负 向 最 大 零 正 向 最 大 零 丙 正 向 最 大 零 负 向 最 大 零 正 向 最 大 丁 负 向 最 大 零 正 向 最 大 零 负 向 最 大 A. 若甲表示位移 x
6、，则丙表示相应的速度 vB. 若丁表示位移 x，则甲表示相应的速度 vC. 若丙表示位移 x，则甲表示相应的速度 vD. 若乙表示位移 x，则丙表示相应的速度 v分析与解答：如果甲表示位移， t=0 时 x=0， 4t，时 x=+A，可见 t=0 时刻质点应以正向的最大速度通过平衡位置，才能经 T到达正向最大位移比较丙、丁两栏，可见丙正确地表示了对应的速度变化情况，故可判定 A 正确，D 不正确如果 T 表示位移，即当 t=0 时 x=-A， 4t时从负到正通过平衡位置，速度应正向最大比较甲、乙两栏，可见甲正确表示了对应的速度变化规律，故可判断 B 正确，C 不正确答案为 AB变式 1 证明竖
7、直平面内弹簧振子的振动是简谐运动。分析与解答：要证明振子的振动是简谐运动，即要证明振子的振动符合简谐运动的动力学特征或运动学特征。设物体的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，取向下方向为正方向，如图所示。物体在平衡位置时，有 mg=kx 04当振子偏离平衡位移为 x 时，物体受的合力为F=mg=k(x0+x) 有 F=-kx，符合简谐运动的动力学特征，故得证。变式2 一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是：A若 t时 刻 和 (t+ t)时 刻 振 子 运 动 位 移 的 大 小 相 等 、 方 向 相 同 ， 则 t一 定 等 于 T的 整 数 倍 ；B若t时刻和(t+t)时刻
8、振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等；D若t=T/2 ，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。分析与解答：若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则t 不一定是 T 的整数倍，故 A 选项错误。若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证t 一定是 T/2 的整数倍。故选项 B 错误。振子每经过一个周期，必然回到原来的位置
9、，其对应的加速度一定相等。故选项 C 正确。经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项 D 错误。答案为 C。变式 3 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于 a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球（视为质点）从高于位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置 d.以下关于重球运动过程的正确说法应是A重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中，重球做减速运动。B重球下落至 b 处获得最大速度。C重球下落至 d 处获得最大加速度。D由 a
10、 至 d 过 程 中 重 球 克 服 弹 簧 弹 力 做 的 功 等 于 小 球 由 c 下 落 至 d 处 时 重 力 势 能 减 少 量 。分析与解答：重球由 c 至 a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a 至 b5的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由 b 至d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至 b 处获得最大速度，由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量，即可判定 B、D 正确。C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容
11、易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以 b 点为平衡位置做简谐运动，在 b 点下方取一点 a,使 ab=a,b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在 a、a ,的加速度大小相等，方向相反，如图 4 所示。而在 d 点的加速度大于在 a,点的加速度，所以重球下落至 d 处获得最大加速度，C 选项正确。答案为 BCD变式 4 如图所示，质量为 m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为 A 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的 1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？分析与解答：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定
12、律得：Fmax-mg=ma，因为 Fmax=1.5mg，所以 a=0.5g.当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg-Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g，代入求得 Fmin=mg/2.在最高点或最低点: kA=ma= mg21，所以弹簧的劲度系数 k= Amg2.物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度 a=g 此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以: mg=KA/，则振
13、幅 A/= kmg=2A.经典例题 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断： t0.2 s 时刻摆球正经过最低点； t1.1 s 时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是 T0.6 s。上述判断中正确的是（）m2.12.01.91.81.71.61.51.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s6A. B. C. D.分析与解答：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到
14、达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是 T1.2s。因此答案错误。答案为 C。变式 1 图的左图是演示简谐振动图象的装置当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线 OO1代表时间轴图的右图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板 Nl和板 N2拉动的速度 vl和v2的关系为 12v，则板 N1、 N2上曲线所代表的振
15、动的周期 T1和 T2的关系为：A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2= 4T1分析与解答：由图可知，薄木块 N 被匀速拉出，板 N1、 N2拉动的距离 S 相同，且 N1拉动时间为 T1， N2拉动时间为 2T2则 1vS， ，又 1v， 24T答案为 D经典例题 已知单摆摆长为 L，悬点正下方 3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？分析与解答：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为 glT21和 l2，因此该摆的周期为：l321变式 1 长为 L 的轻线一端系一质量为 m 的小球，挂于小车支架上的 O 点，将小球拉离7小锦
16、囊等效重力加速度 g的求法：先计算摆球不摆动而处于平衡状态时(静止) 的摆线拉力 F，然后用 F 与摆球质量之比计算，等效重力加速度 g，即：mg平衡位置(f2,则 1 2,则 P 点左侧某处质点振幅可达到（A 1+A2） ，选项 D 是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项 C 所述。答案为 ACD.变式 1 如图所示， S1、 S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的 a、 b、 c、 d 四点，下列说法中正确的有（）A该时刻 a 质点振动最弱， b、 c 质点振动最强， d 质点振动既不
17、是最强也不是最弱B该时刻 a 质点振动最弱， b、 c、 d 质点振动都最强C a 质点的振动始终是最弱的， b、 c、 d 质点的振动始终是最强的D再过 T/4 后的时刻 a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱分析与解答：该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，这不难理解。但是 d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出， d 是 S1、 S2连线的中垂线上的一点，到S1、 S2的距离相等，所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个
18、质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。答案为 B经典例题 利用超声波测量汽车的速度：超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发cS1 S2abd0 1 2 3 4 5P1 P2n1 n2ABab19出的超声波信号， n1、 n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， p1、 、 p2之间的时间间隔
19、t 1.0s，超声波在空气中传播的速度是 V340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到 p1、 、 p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_m/s 分析与解答：测速仪在 P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t1=0.4S 接收到信号，在 P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到 p1、 、 p2两个信号之间的时间内前进的距离是:S=V（t 1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间 t=t- （t 1-t2）/2=0.95S.所以汽车的速度是 SmtS
20、V/9.7/.变式 1 如图所示，声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地面的速度分别为vS和 vA，空气中声音传播的速率为 vP，设 vSvP， vAvP，空气相对于地面没有流动.(1)若声源相继发出两个声音信号，时间间隔为 t.请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔 t ；(2)利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率和声源放出的声波频率间的关系式.分析与解答：(1)设声源发出第一个声音信号时声源与观察者间的距离为 L，第一个声音信号放出后经过 t1的时间被观察者接收到，则:vP t1 vA t1 = L设第二
21、个声音信号发出后经过 t2的时间被观察者接收到，则:vP t2 vA t2 = L - (vS- vA) t则观察者接收到这两个声音信号的时间间隔 t =( t + t2 ) - t1由式得: tvtAPS(2)设声源放出的声波的周期和频率分别为 T 和 f，观察者接收到的声音的周期和频率SvSA xvA20分别为 T 和 f ，则: SPAvt.所以， fvffSPA.机械振动与机械波知识相对而言比较独立，和其他内容联系不太紧密但由于这部分内容涉及的运动形式比较复杂，通常要综合运用顿运动定律、功和能、机械能守恒等力学规律才能分析清楚因此对学生的力学综合能力有较高的要求在分析这部分内容涉时，一定要注意多解问题。
