1、1第 16 讲 能量守恒定律一、能量守恒定律内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式 为另一种形式,或者从一个物体 到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 . 二、常见功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力做的功 能的变化 合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量:W 外 = Ek(动能定理)重力做的功 能的变化 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加: WG=- Ep弹簧弹力做的功 能的变化 弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加: WF=- Ep除重力和弹簧弹力之外的力做的功能的变化 除重力和弹力之外的力做的功如果为正功
2、,则机械能增加;如果为负功,则机械能减少: W 其他 = E一对滑动摩擦力做的总功能的变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加: Wf=- E 内电场力做的功 能的变化 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加: W 电 =- Ep【辨别明理】(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能 . ( )(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少 . ( )(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的 . ( )(4)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化 . ( )(5)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少 . ( )(6)合外力(不包括重力)做的功等于
3、物体动能的改变量 . ( )2(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的增加量 . ( )考点一 功能关系的理解和应用例 12017全国卷 如图 16-1 所示,一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂 .用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点, M图 16-1点与绳的上端 P 相距 l.重力加速度大小为 g.在此过程中,外力做的功为 ( )13A. mgl B. mgl19 16C. mgl D. mgl13 12变式题 1(多选)如图 16-2 所示,在绝缘的斜面上方存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜
4、面的力 F 作用下沿斜面移动 .已知在金属块移动的过程中,力 F 做功为 32J,金属块克服电场力做功为 8J,金属块克服摩擦力做功为 16J,重力势能增加 18J,则在此过程中金属块的图 16-2( )A.动能减少 10JB.电势能增加 24JC.机械能减少 24JD.内能增加 16J变式题 2 物体在引力场中具有的势能叫引力势能,取两物体相距无穷远时的引力势能为零 .一质量为 m0的质点与质量为 M0的引力源中心距离为 r0时,其引力势能 Ep=- (式中 G 为引GM0m0r0力常量) .一颗质量为 m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为 M,由3于受高空稀薄空气的阻
5、力作用,卫星的圆轨道半径从 r1逐渐减小到 r2,则在此过程中空气阻力做的功 W 为( )A.-GMm B.-(1r1-1r2) GMm2(1r2-1r1)C.- D.-GMm3(1r1-1r2) 2GMm3(1r2-1r1)要点总结在应用功能关系解决具体问题的过程中:(1)若只涉及动能的变化,用动能定理分析 .(2)若只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析 .(3)若只涉及机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 .(4)若只涉及电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析 .考点二 摩擦力做功与能量转化的关系1.静摩擦力做功时,只有机械能的相
6、互转移,不会转化为内能 .2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:(1)机械能全部转化为内能;(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能 .例 2(多选)如图 16-3 所示,质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑水平面上,质量为 m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端 .现用一水平恒力 F 作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动 .小物块和小车之间的摩擦力为 f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为 x.此过程中,以下结论正确的是 ( )图 16-3A.小物块到达小车最右端时具有的动能为( F-
7、f)(L+x)B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为 fxC.小物块克服摩擦力所做的功为 f(L+x)D.小物块和小车增加的机械能为 Fx4变式题2018湖北五校联考水平传送带在电动机带动下以恒定速度 v 顺时针匀速转动,某时刻一个质量为 m 的小物块在传送带上由静止释放,小物块与传送带间的动摩擦因数为 ,小物块在滑下传送带之前已与传送带的速度相同 .对于小物块从静止释放到与传送带的速度相同这一过程中,下列说法正确的是 ( )A.电动机多做的功为 mv212B.小物块在传送带上的划痕为v2gC.传送带克服摩擦力做的功为 mv212D.电动机增加的功率为 mgv要点总结(1)无论是滑动摩擦
8、力,还是静摩擦力,计算其做功时都是用力乘对地位移 .(2)摩擦生热的计算:公式 Q=fx 相对 中 x 相对 为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则 x 相对 为总的相对路程 .(3)传送带涉及能量分析,这主要表现为两方面 .一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W,我们可以用公式 W= Ek+ Ep+Q 来计算,其中 Ek表示被传送物体动能的增量, Ep表示被传送物体重力势能的增量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化), Q 表示因摩擦而产生的热量 .二是求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程) s.考点三 涉及弹簧的能量问题例 3(多选)如图 16-4 所示,将一轻
9、弹簧下端固定在倾角为 的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于 A 点 .质量为 m 的物体从斜面上的 B 点由静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上 .下列说法正确的是 ( )图 16-4A.物体最终将停在 A 点B.物体第一次反弹后不可能到达 B 点C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能变式题 1(多选)如图 16-5 甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上,一质量为 m=0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度5内),其速度 v 和弹簧压缩量 x 之间的函数图像如
10、图乙所示,其中 A 为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计, g 取 10m/s2.下列说法正确的是 ( )图 16-5A.小球刚接触弹簧时加速度最大B.该弹簧的劲度系数为 20.0N/mC.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒D.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,弹簧的弹性势能一直增大变式题 2 如图 16-6 甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在 O 位置 .质量为m 的物块 A(可视为质点)以初速度 v0从距 O 点 x0的 P 点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到 O点位置后, A 又被弹簧弹回 .A 离开弹簧后,恰好回到 P
11、 点 .物块 A 与水平面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g.(1)求物块 A 从 P 点出发至又回到 P 点的过程中克服摩擦力所做的功 .(2)求 O 点和 O点间的距离 x1.(3)如图乙所示,若将另一个与 A 完全相同的物块 B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将 A 放在B 右边,向左推 A、 B,使弹簧右端被压缩到 O点位置,然后从静止释放, A、 B 共同滑行一段距离后分离 .分离后物块 A 向右滑行的最大距离 x2是多少?图 16-6要点总结从能量的角度看,弹簧是储能元件 .处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:(1)当牵涉弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解 .中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能 .(2)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同 .6
