1、1第 16 讲 电场能的性质 带电粒子在电场中的运动A 组 基础题组1.下列四幅图中有关电场说法正确的是( )A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线B.图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同C.图丙中在 c 点静止释放一正电荷,可以沿着电场线运动到 d 点D.图丁中把某一电荷从 e 点平行金属板方向移动到 f 点,电场力不做功答案 D 题图甲为等量异种点电荷形成的电场线,故 A 错误;题图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强大小相等,方向不同,故两点的场强不相同,故 B 错误;将一正电荷从一点由静止释放,若它所在的电场线是曲线,将偏离原来的电场线,不会沿着电场线运动,故 C 错误;题图丁
2、中平行金属板间是匀强电场,根据等势线与电场线垂直可知,e、f 在同一等势面上,故把某一电荷从 e 点平行金属板方向移动到 f 点,电场力不做功,故 D 正确。2.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中 A、B 为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时,下列说法正确的是( )A.A、B 平行板电容器的电容减小B.A、B 两板间的电场强度增大C.A、B 两板上的电荷量变小D.有电流从 b 向 a 流过灵敏电流计2答案 D 两极板和恒压电源相连,故两极板间的电势差恒定,根
3、据公式 C= 可知当产品厚度增大导致 rS4kd r增大时,电容器的电容 C 增大,再根据 Q=CU 可知极板带电量 Q 增加,有充电电流从 b 向 a 流过,故A、C 错误,D 正确;因两板之间的电势差不变,板间距不变,所以两板间电场强度 E= 不变,B 错误。Ud3.一个带负电荷 q、质量为 m 的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的 A 点由静止下滑,小球恰能通过半径为 R的竖直圆形轨道的最高点 B 而做圆周运动,现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从 A 点由静止释放该小球,则( )A.小球不能过 B 点B.小球仍恰好能过 B 点C.小球能过 B 点,且在 B 点与轨道之间压力不为零D.以
4、上说法都不对答案 B 没有电场时,小球恰好过最高点的速度设为 v,则 mg=mv2R又根据机械能守恒定律:mg(h-2R)= mv2,12解得 h= R52加上电场时,小球恰好过最高点需要的速度设为 v则 mg-qE=m ,v=v2R mg-qERm而由动能定理,得 mg(h-2R)-qE(h-2R)= mv2,12v=mg-qERm说明小球仍恰好能过 B 点,故选项 B 正确。4.如图甲所示,a、b 是某电场中一条电场线上的两点,若在 a 点释放一初速度为零的带负电的粒子,粒子仅在电场力作用下沿电场线由 a 运动到 b,其电势能 W 随位移 x 变化的规律如图乙所示。设 a、b 两点的电势分
5、别为 a和 b,电场强度的大小分别为 Ea和 Eb。则下列判断正确的是( )3A. a b B. aEb答案 B 根据题图乙所示的电势能 W 随位移 x 变化的规律为向下的倾斜直线,可知带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线由 a 运动到 b,电势能减小,说明电场力做功,电场线方向从 b 到 a。由电势沿电场线方向越来越低可知, a0)的粒子从 a 点移动到 b 点,其电势能减小 W1;若该粒子从 c 点移动到 d 点,其电势能减小 W2。下列说法正确的是( )A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B.若该粒子从 M 点移动到 N 点,则电场力做功一定为W1+W22C.若 c、d
6、之间的距离为 L,则该电场的场强大小一定为W2qLD.若 W1=W2,则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差6答案 BD 本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中 U=Ed。根据电场力做功与电势能变化量的关系有 W1=q( a- b),W 2=q( c- d),W MN=q( M- N),根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,U aM=UMc,即 a- M= M- c,可得 M= ,同 a+ c2理可得 N= ,联立式可得:W MN= ,即 B 项正确。若 W1=W2,则 a- b= c- d,结 b+ d2 W1+W22
7、合两式可推出 a- M= b- N,即 D 项正确。由题意无法判定电场强度的方向,故 A、C 项均错误。3.半径为 R 的均匀带电球体,在通过球心 O 的直线上,各点的电场分布如图所示。当 xR 时,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同。已知静电力常量为 k,则( )A.球面是个等势面,球体是个等势体B.在 x 轴上 x=R 处电势最高C.xP= R2D.球心 O 与球面间电势差的大小为 E0R答案 C 从题图上看,球内部电场强度都不等于零,因此球体不是等势体,A 错误;在 x 轴上 x=R 处场强最大,而不是电势最高,B 错误;E P= ,E = ,因为 EP=E ,所以 xP= R,C 正
8、确;假设球心 O 与球面间的电kQx2P R212 kQR2 R2 2场为匀强电场,且大小为 E0,则电势差的大小 U=E0R,但是球心 O 与球面间的电场并不是匀强电场,因此 D错误。4.如图所示,一价氢离子(H +)和二价氦离子(He 2+)的混合体,经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们( )A.同时到达屏上同一点B.先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点D.先后到达屏上不同点7答案 B 一价氢离子(H +)和二价氦离子(He 2+)的比荷不同,由 qU= mv2可知经过加速电场获得的末速度12不同,因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同,但
9、在偏转电场中偏转距离 y= at2= 相同,所以12 U2L24U1d会打在同一点,B 正确。5.如图所示,长为 l 的绝缘细线一端悬于 O 点,另一端系一质量为 m、电荷量为 q 的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中,小球静止在 A 点,此时细线与竖直方向成 37角。重力加速度为 g, sin 37=0.6, cos 37=0.8。(1)判断小球的带电性质;(2)求该匀强电场的电场强度 E 的大小;(3)若将小球向左拉起至与 O 点处于同一水平高度且细线刚好张紧,将小球由静止释放,求小球运动到最低点时的速度大小。答案 (1)负电 (2) (3)3mg4q 2gl2解析 (1)小球在 A
10、 点静止,其受力情况如图所示,小球带负电。(2)根据共点力平衡条件有mg tan 37=qE解得 E=3mg4q(3)设小球到达最低点时的速度为 v,小球从水平位置运动到最低点的过程中,根据动能定理有mgl-qEl= mv212解得 v= =2gl(1-tan37)2gl26.如图所示,在竖直平面内有一矩形区域 ABCD,长边 BA 与水平方向成 =37,短边的长度为 d,区域内存在与短边平行且场强大小为 E 的匀强电场。一个带电微粒从 O 点以某一水平初速度 v1沿 OP 方向射入8电场,能沿直线恰好到达 P 点;若该带电微粒从 P 点以另一初速度 v2竖直向上抛出,恰好经过 D 点。已知O
11、 为短边 AD 的中点,P 点在长边 AB 上且 PO 水平,重力加速度为 g,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)微粒所带电荷量 q 与质量 m 的比值;(2)v1的大小与 v2大小的比值;(3)若将该带电微粒从 P 点以一定的初速度 v3竖直向上抛出,则当其动能变为初动能的 3 倍时,求微粒的竖直位移 y 的大小与水平位移 x 大小的比值。答案 (1) (2) (3)5g4E 5346 2解析 (1)微粒沿 OP 方向运动时做匀减速直线运动,受到的合力方向水平向右,有 qE=mgcos可得微粒带电量 q 与质量 m 的比值: =qm5g4E(2)微粒的加速度 a= =g
12、tan mgtanm初速度 v1满足关系 =2av21d2sin微粒以初速度 v2从 P 点运动到 D 点做类平抛运动,设运动时间为 t由平抛运动规律有cos =v 2td2+ sin = at2d2sin d2 12解得 v1= ,v2=54gd 9gd170可得 v1的大小与 v2大小的比值: =v1v25346(3)设微粒从 P 点竖直向上抛出的初速度为 v3,受到水平向右的合力为 F,抛出后微粒做一段类平抛运动,其动能变为原来 3 倍,由平抛运动规律有 x= a12(yv3)2又 F=ma,Fx=E k=3 m - m =m12v2312v23 v23由以上几式得:y 2=2x29即微粒的竖直位移 y 的大小与水平位移 x 的大小的比值: =yx 2
