1、1第 22 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流A 组 基础题组1.目前金属探测器已经广泛应用于各种安检及一些重要场所,关于金属探测器的下列有关论述正确的是( )A.金属探测器可用于月饼生产中,用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中B.金属探测器能帮助医生探测儿童吞食或扎到手脚中的金属物,是因为探测器的线圈中能产生涡流C.使用金属探测器的时候,应该让探测器静止不动,探测效果会更好D.能利用金属探测器检测考生是否携带手机等违禁物品,是因为探测器的线圈中通有直流电答案 A 金属探测器能探测金属,故可以用于月饼生产中,用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中,故A 正确;金属探测器探测金属时,是金属产生了涡流,
2、而被探测器探测到,故 B 错误;探测过程中,金属探测器应与被测物体相对运动,故 C 错误;探测器的原理是因为手机上产生涡流报警,不是因为通有直流电,故 D 错误。2.铺设海底金属油气管道时,焊接管道需要先用感应加热的方法对焊口两侧进行预热。将被加热管道置于感应线圈中,当感应线圈中通以电流时管道发热。下列说法中正确的是( )A.管道发热是线圈中的电流直接流经管道引起的B.感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热加热管道的C.感应线圈中通以恒定电流时也能在管道中产生电流D.感应线圈中通以正弦交流电在管道中产生的涡流也是交流电答案 D 管道发热是由于线圈的作用,导致管道有涡流,A 错误;感应加热是利用线圈
3、变化的磁场,从而产生感应电场,形成涡流,B 错误;感应线圈中通以恒定电流时,不能在管道中产生电流,C 错误;感应线圈中通以正弦交流电时,在管道中产生的涡流也是交流电,D 正确。3.将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是( )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大2D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案 C 由法拉第电磁感应定律 E=n 知,感应电动势的大小与线圈匝数有关,A 错误;感应电动势正比 t于 ,与磁通量的大小无直接关系,B 错误,C 正
4、确;根据楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应 t电流的磁通量的变化,即“增反减同”,D 错误。4.某一学习小组在研究电磁感应现象时,利用一根粗细均匀的金属丝弯成导轨 abcd,ab=3bc。导体棒 ef的电阻是 bc 段电阻的两倍,如图所示,匀强磁场垂直于导轨平面,当用平行于导轨的外力 F 将导体棒 ef由靠近 bc 位置匀速向右移动时,则( )A.导体棒 ef 两端的电压不变B.导体棒 ef 中的电流变大C.拉力 F 的瞬时功率变大D.导轨 abcd 消耗的电功率先变大后变小答案 D 设 ef 的电阻为 r,ebcf 的电阻为 R,ef 长为 L,速度为 v,磁感应强度为 B,则导体棒
5、 ef 产生的感应电动势 E=BLv。ef 两端的电压 U= E,E、r 不变,R 变大,可知 U 变大,故 A 错误。ef 中的电流 I=RR+r,E、r 不变,R 变大,I 变小,故 B 错误。导体棒匀速运动时拉力 F 的功率等于回路中的电功率,为 P=ER+r,R 增大,则 P 减小,故 C 错误。abcd 消耗的功率是导体棒 ef(相当于电源)的输出功率,根据条件E2R+rab=3bc,ef 的电阻是 bc 段电阻的两倍,可知 ebcf 的电阻先小于 ef 的电阻,再等于 ef 的电阻,后大于 ef的电阻,所以导轨 abcd 消耗的电功率先增大后减小,故 D 正确。5.(多选)如图所示
6、,一导线弯成直径为 d 的半圆形闭合回路,虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度 v 向右匀速进入磁场,直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止,下列说法中正确的是( )A.感应电流方向为逆时针方向B.CD 段直导线始终不受安培力C.感应电动势的最大值 E=Bdv3D.感应电动势的平均值 = BdvE18答案 AD 线圈进磁场过程,垂直平面向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律及安培定则,感应电流方向为逆时针方向,选项 A 正确;CD 端导线电流方向与磁场垂直,根据左手定则判断,安培力竖直向下,选项 B错误;线圈进磁
7、场切割磁感线的有效长度先变大后变小,最长为半径 r= ,所以感应电动势最大值为 Bdv,d2 12选项 C 错误;感应电动势的平均值 = = = ,选项 D 正确。E tB12 (d2)2dv Bd v86.(多选)如图所示,线圈匝数为 n,横截面积为 S,线圈电阻为 r,处于一个均匀增强的磁场中,磁感应强度随时间的变化率为 k,磁场方向水平向右且与线圈平面垂直,电容器的电容为 C,定值电阻的阻值为 r。由此可知,下列说法正确的是( )A.电容器下极板带正电B.电容器上极板带正电C.电容器所带电荷量为nSkC2D.电容器所带电荷量为 nSkC答案 BC 根据磁场向右均匀增强,并由楞次定律及安培
8、定则可知,电容器上极板带正电,故 A 错误,B 正确。闭合线圈与阻值为 r 的电阻形成闭合回路,线圈相当于电源,电容器两极板间的电压等于路端电压,线圈产生的感应电动势 E=nS =nSk,路端电压 U= r= ,则电容器所带电荷量 Q=CU= ,故 C 正确,D 错 B t E2r E2 nSkC2误。7.如图所示,在绝缘光滑水平面上,有一个边长为 L=10 cm 的单匝正方形线框 abcd,在外力的作用下以恒定的速率 v=10 m/s 向右运动进入磁感应强度为 B=2 T 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的 ab 边始终平行于磁场的边界。已知线框
9、的四个边的电阻值相等,均为 R=0.5 。则( )A.线框中的感应电动势为 200 VB.ab 边两端的电压为 2 VC.在线框被拉入磁场的整个过程中,线框中产生的热量为 0.02 J4D.维持线框以恒定的速率被拉入磁场的外力大小为 8 N答案 C 线框中的感应电动势 E=BLv=2 V,此时 ab 两端的电压是路端电压,故 Uab= E=1.5 V,故 A、B 错34误;根据焦耳定律有 Q=I24Rt= =0.02 J,故 C 正确;回路中的电流 I= =1 A,根据安培力公式有 F 安E24R Lv E4R=BIL=0.2 N,根据平衡条件可知,外力与安培力大小相等,方向相反,故外力的大小
10、为 0.2 N,故 D 错误。8.如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为 B,边长为 a 的正方形闭合单匝线框 ABCD 斜向穿进磁场,当 AC(AC 为正方形的对角线)刚进入磁场时速度为 v(vCD),若线框的总电阻为 R,则( )A.AC 刚进入磁场时线框中感应电流为2BavRB.AC 刚进入磁场时线框所受安培力为2B2a2vRC.此时 CD 两端电压为 Bav34D.此时 CD 两端电压为 Bav14答案 BC AC 刚进入磁场时,CD 边切割磁感线,AD 边不切割磁感线,所以产生的感应电动势 E=Bav,则线框中感应电流为 I= = ,故 CD 两端的电压为 U=I R=
11、 Bav,故 C 正确,D 错误;AC 刚进入磁场时线框的 CDERBavR 34 34边产生的安培力与 v 的方向相反,AD 边受到的安培力的方向垂直于 AD 向下,它们的大小都是 F=BIa,由几何关系可以看出,AD 边与 CD 边受到的安培力的方向相互垂直,所以 AC 刚进入磁场时线框所受安培力为 AD 边与 CD 边受到的安培力的矢量和,即 F 合 = F= ,故 B 正确,A 错误。22B2a2vRB 组 提升题组1.(2018 课标,17,6 分)如图,导体轨道 OPQS 固定,其中 PQS 是半圆弧,Q 为半圆弧的中点,O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕 O
12、 转动的金属杆,M 端位于 PQS 上,OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B。现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B(过程)。在过程、中,流过 OM 的电荷量相等,则 等于( )BB5A. B. C. D.254 32 74答案 B 本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式。由公式 E= ,I= ,q=It 得 q= ,设半圆弧半径 t ER R为 r,对于过程,q 1= ,对于过程,q 2= ,由 q1=q2得, = ,故 B 项正确。B r24R (B-B
13、) r22R BB322.如图所示,A、B、C 是 3 个完全相同的灯泡,L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)。则( )A.S 闭合时,A 灯立即亮,然后逐渐熄灭B.S 闭合时,B 灯立即亮,然后逐渐熄灭C.电路接通稳定后,三个灯亮度相同D.电路接通稳定后,S 断开时,C 灯立即熄灭答案 A 因线圈 L 的自感系数较大且直流电阻可忽略不计,S 闭合时,A 灯立即亮,然后逐渐熄灭,A 正确。S 闭合时,B 灯先不太亮,然后变亮,B 错误。电路接通稳定后,B、C 灯亮度相同,A 灯不亮,C 错误。电路接通稳定后,S 断开时,C 灯逐渐熄灭,D 错误。3.(多选)如图所示,在磁感应强度
14、为 B、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平放置的 U 形导轨,导轨左端连接一阻值为 R 的电阻,导轨电阻不计。导轨间距离为 L,在导轨上垂直放置一根长度为 L 的金属棒MN,金属棒与导轨接触良好,电阻为 r,用外力拉着金属棒向右以速度 v 做匀速运动。则金属棒运动过程中( )A.金属棒中的电流方向由 N 到 MB.电阻 R 两端的电压为 BLvC.金属棒受到的安培力大小为B2L2vR+r6D.电阻 R 产生焦耳热的功率为B2L2v2R答案 AC 由右手定则可知金属棒 MN 中的电流方向由 N 到 M,故 A 正确;MN 产生的感应电动势为 E=BLv,则电阻 R 两端的电压为 U= ,故 B
15、错误;回路中感应电流大小为 I= ,金属棒 MN 受到的安培力大小RBLvR+r BLvR+r为 F=BIL= ,故 C 正确;电阻 R 产生焦耳热的功率为 P=I2R= R= ,故 D 错误。B2L2vR+r (BLvR+r)2 B2L2v2R(R+r)24.图甲所示,在倾角 =37的光滑平行导轨上,有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒 AB,平行于斜面底边 CD 由静止释放。导轨宽度 L=10 cm,在 AB 以下距离 AB 为 x1的区域内有垂直于导轨的匀强磁场,该区域面积 S=0.3 m2,匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,导体棒 AB 在 t=1 s 时进入磁场区域,并恰
16、好做匀速直线运动,已知导体棒 AB 的电阻 r 等于电阻 R=6 ,导轨足够长,重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,则( )A.导体棒 AB 在磁场外运动时没有感应电流产生B.位移 x1为 3 mC.导体棒 AB 进入磁场后感应电动势为 0.6 VD.在前 2 s 内电路中产生的内能为 0.15 J答案 B 导体棒没有进入磁场区域时穿过回路的磁感应强度不断增大,闭合回路的磁通量发生变化,回路产生感应电流,故 A 错误;导体棒没有进入磁场前,由牛顿第二定律得 mg sin =ma,解得 a=6 m/s2,导体棒进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动,则 x1= at2=3 m,故
17、 B 正确;导体棒进入磁场时的速度12v=at=6 m/s,由题图乙所示图像可知,导体棒进入磁场后磁场的磁感应强度 B=2 T,感应电动势E2=BLv=1.2 V,故 C 错误;在第 1 s 内,产生的热量 Q1= t=0.03 J,然后磁场不变,导体棒在磁场中做E21r+R匀速运动,由于该区域的面积为 S=0.3 m2,所以有磁场的斜面长度为 3 m,导体棒在磁场中运动了 t2= 36s=0.5 s,产生的热量 Q2= t2=0.06 J,在 1.52 s 时间内导体棒已经离开了磁场,所以回路不产生内E22r+R能,故前 2 s 内电路中产生的内能为 0.09 J,故 D 错误。5.(201
18、6 浙江 10 月选考,22,10 分)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系,小明设计了如图所示的装置。半径为 l 的圆形金属导轨固定在水平面上,一根长也为 l、电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨接7触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴 OO上,由电动机 A 带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面、大小为 B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”形导轨保持良好接触,导轨间距为 l,底部接阻值也为 R的电阻,处于大小为 B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷
19、从转轴引出导线经开关 S 与“U”形导轨连接。当开关 S 断开,棒 cd 静止时,弹簧伸长量为 x0;当开关 S 闭合,电动机以某一转速匀速运动,棒 cd 再次静止时,弹簧伸长量变为 x(不超过弹性限度)。不计其余电阻和摩擦等阻力,求此时(1)通过棒 cd 的电流 Icd;(2)电动机对该装置的输出功率 P;(3)电动机转动角速度 与弹簧伸长量 x 之间的函数关系。答案 (1) ,方向由 d 到 c (2)B1 l26R B21 2l46R(3)6mgR(x-x0)B1B2x0l3解析 本题考查了电磁感应定律及电磁感应过程中的能量转化问题。(1) ab 顺时针转动时产生的电动势为 E= B1l
20、 2,12由右手定则可知,电流方向由 a 到 b,由闭合电路欧姆定律得,总电流 I= =ER+12RB1 l23R通过 cd 棒的电流 Icd= I= ,方向由 d 到 c。12 B1 l26R(2)电动机的输出功率 P=I2 R=32 B21 2l46R(3)S 断开时,由平衡条件得 kx0=mgS 闭合时,由平衡条件得 kx=B 2Icdl+mg解得 =6mgR(x-x0)B1B2x0l386.(2018 浙江 11 月选考,22,10 分)如图所示,在间距 L=0.2 m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿 y 方向不变,沿 x 方向如下:
21、B=1T x0.2m5xT -0.2m x 0.2m-1T x -0.2m导轨间通过单刀双掷开关 S 连接恒流源和电容 C=1 F 的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2 A,电流方向如图所示。有一质量 m=0.1 kg 的金属棒 ab 垂直导轨静止放置于 x0=0.7 m 处。开关 S掷向 1,棒 ab 从静止开始运动,到达 x3=-0.2 m 处时,开关 S 掷向 2。已知棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直。求:(提示:可以用 F-x 图像下的“面积”代表力 F 所做的功)(1)棒 ab 运动到 x1=0.2 m 时的速度 v1;(2)棒 ab 运动到 x2=-0.1 m 时
22、的速度 v2;(3)电容器最终所带的电荷量 Q。答案 (1)2 m/s (2) (3) C236 27解析 (1)从 x0到 x1的过程,由于安培力为恒力,由动能定理有 BIL(x0-x1)= m -012v21解得 v1=2 m/s(2)从 x1到 x2过程中,安培力 F=BIL,由于 B=5x T,可知 F=2x N,可知 F 随 x 变化而变化,如图所示,在这个过程中,安培力做的功大小为图线与 x 轴围成的面积,W 安 =0.03 J由动能定理有 W 安 = m - m12v2212v21解得 v2= m/s235(3)从 0.2 m 处移到-0.2 m 处安培力不做功,v 3=v1=2 m/s设最后稳定时的速度为 v 则导体棒两端电压 U=BLv电容器上所带电量 Q=CU9电路中通过的电量 Q=It根据动量定理有-BILt=mv-mv 3解得 Q= C27
