1、1第 24 讲 机械振动教师备用题库1.(2017 北京理综,15,6 分)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )A.t=1 s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s 时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s 时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s 时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案 A 本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1 s 和 t=3 s 时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而 t=2 s 和 t=4 s 时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,
2、A 项说法正确。2.(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上。图甲中 O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动,其中 B 点为运动中的最低位置,AOB=COB=, 小于 5且是未知量。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线如图乙所示,且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻(重力加速度为 g)。根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是( )A.该单摆的周期为 t2B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量C.根据
3、题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点 B 时的速度D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变2答案 ABE 由乙图可知单摆的周期 T=t2,故选项 A 正确;在 B 点拉力有最大值,根据牛顿第二定律可知Fmax-mg=m ;在 A、C 两点有拉力最小值,F min=mg cos ,由 A 到 B 机械能守恒,即 mgl(1-cos )= mv2,v2l 12由此可知摆球的质量 m= ,选项 B 正确;由 T=2 和 mgl(1-cos )= mv2,可求得 v,C 错误;若实Fmax+2Fmin3g lg 12验时摆球做了圆锥摆,则周期的表达式
4、为 T=2 ,周期变小,选项 D 错误;根据单摆周期公式 T=2lcosg可知,单摆周期与摆球的质量无关,故选项 E 正确。lg3.(多选)如图所示演示装置,一根张紧的水平绳上挂着 5 个单摆,其中 A、D 摆长相同,先使 A 摆摆动,其余各摆也摆动起来,可以发现( )A.各摆摆动的周期均与 A 摆相同B.B 摆振动的周期最短C.C 摆振动的周期最长D.D 摆的振幅最大答案 AD 受迫振动的频率等于驱动力的频率,当驱动力的频率等于系统的固有频率时,振动的质点达到共振。当图中的 A 摆摆动后,由于 A 摆是悬于一根张紧的水平绳上,A 摆摆动对水平绳有周期性的力的作用,使得悬于同一根绳上的其他各摆
5、均做受迫振动,且周期均等于 A 摆振动的周期。而 D 摆的摆长与A 摆的摆长相等,D 摆发生共振,其振幅最大,故选 A、D。4.将一物体系于一竖直悬挂的轻质弹簧的下端,并用手托着物体,然后让它慢慢下降到平衡位置,这时弹簧伸长的长度为 d。已知弹簧的弹性势能 Ep= kx2,其中 k 为弹簧的劲度系数,x 为弹簧的形变量,重力加12速度为 g,如果让该物体从初始位置自由释放,则物体在下落的过程中( )A.物体的运动时间为 2 B.物体的最大速度为dg 2gdC.物体的最大加速度为 2g D.弹簧的最大伸长量为 2d答案 D 物体下落过程中做简谐运动,平衡位置在重力和弹力相等位置,即平衡位置到释放
6、点的距离为d,根据对称性可得物体从释放点到最低点的高度为 2d,但由于过程中物体做的不是自由落体运动,故时间不是 t= =2 ,A 错误、D 正确;最低点加速度最大,弹力为 2mg,方向竖直向上,故此时的加速度为2hg dga= =g,方向竖直向上,C 错误;当弹力等于重力时,速度最大,下降过程中重力势能转化为动能和弹2mg-mgm性势能,故在速度最大时有 mv2=mgd- kd2,B 错误。12 1235.(2016 海南单科,17,6 分)(多选)下列说法正确的是( )A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同
7、一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案 ABD 在同一地点,重力加速度 g 为定值,根据单摆周期公式 T=2 可知,周期的平方与摆长成Lg正比,故选项 A 正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项 B 正确;根据单摆周期公式 T=2 可知,单摆的周期与摆球质Lg量无关,故选项 C 错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D 正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项 E 错误。
