1、1第 2 讲 运动图像及应用A 组 基础题组1.下列 v-t 图像中,表示物体做匀减速直线运动的是( )答案 B 做匀减速直线运动的物体的速度均匀减小,其 v-t 图线的斜率不变,故选 B。2.(2018 浙江 11 月选考,4,3 分)一辆汽车沿平直道路行驶,其 v-t 图像如图所示。在 t=0 到 t=40 s 这段时间内,汽车的位移是 ( )A.0 B.30 m C.750 m D.1 200 m答案 C 根据图像法可知通过的位移为图线与时间轴围成的面积,则汽车的位移 x= m=750 (10+40)302m。3.制动防抱死系统(antilock brake system)简称 ABS,
2、其作用就是在汽车制动时,自动控制制动器制动力的大小,使车轮不被抱死,处于边滚边滑的状态,以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时,其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示。由图可知,启用 ABS 后( )A.瞬时速度总比不启用 ABS 时小B.加速度总比不启用 ABS 时大C.刹车后的平均速度比不启用 ABS 时小D.刹车后前行的距离比不启用 ABS 更短答案 D 图像中各点的纵坐标表示对应的速度,由题图可知,启用 ABS 后瞬时速度开始时比不启用时要大,故 A 错误;图像的斜率表示加速度,由题图可知,开始时的加速度小于不启用时的加速度,故
3、 B 错误;2由题图可知,启用后经过的位移明显小于不启用时的位移,但由于时间关系不明显,无法确定平均速度大小,故 C 错误,D 正确。4.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示,则关于这两个物体的运动情况,下列说法正确的是( )A.甲在整个 t=4 s 时间内运动方向一直不变,它通过的总路程为 6 mB.甲在整个 t=4 s 时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为 6 mC.乙在整个 t=4 s 时间内有来回运动,它通过的总路程为 12 mD.乙在整个 t=4 s 时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为 6 m答案 D 由 v-t 图像知,甲在 t=4 s 时间内来
4、回运动,路程为 6 m,总位移为 0,A、B 项错误;由 x-t 图像知乙在 t=4 s 内一直向正方向做匀速直线运动,路程和位移大小均为 6 m,故 C 项错误,D 项正确。5.甲、乙两质点从同一位置出发,沿同一直线路面运动,它们的 v-t 图像如图所示。对这两质点在 03 s 内运动的描述,下列说法正确的是( )A.t=2 s 时,甲、乙两质点相遇B.在甲、乙两质点相遇前,t=1 s 时,甲、乙两质点相距相遇C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小D.t=3 s 时,乙质点在甲质点的前面答案 D 由题图可知,甲的加速度 a 甲 =- m/s2,做匀减速直线运动,乙的加速度 a 乙 =0.5 m
5、/s2,做匀加速23直线运动,C 错误;开始时甲速度大,甲在前,乙追甲的过程中,t=1 s 前两者距离在增大,t=1 s 时,两者速度相等,甲、乙两质点距离最大,故 B 错误;t=2 s 时,分别求它们的位移 x 甲 =22 m- 22 m= m,x 乙12 23 83=12 m+ 0.522 m=3 m,这时乙在甲前,A 错误,D 正确。1236.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像,即 x-t 图像如图所示,甲图线过 O 点的切线与 AB 平行,过 C 点的切线与 OA 平行。则下列说法中正确的是( )A.在两车相遇前,
6、t 1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度答案 AD 题中图像的纵坐标表示对应时刻物体的位移,由图可知,t 1时刻两图线纵坐标相距最大,即两车相距最远,故 A 项正确;t 3时刻两车位移相同,处在同一位置,故 B 项错误;x-t 图线斜率表示物体的速度,由图可知,0t 1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率,之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率,所以t1t2时间内甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度,故 C 项错误;由图可知,甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度,故 D 项正确。7.斜面长度为 4 m
7、,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离 x 与初速度二次方 的关系图像(即 x- 图像)如图所示。v20 v20(1)求滑块下滑的加速度大小;(2)若滑块下滑的初速度大小为 5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s解析 (1)由 =2ax 推知,图线斜率为 = = ,所以滑块下滑的加速度大小 a= 2 m/s2v2012a 3m12m2s-2 14m/s24(2)由 =2ax 可知,当滑块的初速度为 4 m/s 时,滑块刚好滑到斜面最低点。滑块下滑的初速度大小为v205.0 m/s 时,设滑块在斜面上的滑
8、动时间为 t,则 x=v0t- at2,即 4=5t- 2t2,解得 t=1 s。12 12B 组 提升题组1.在平直公路上行驶的 a 车和 b 车,其位移-时间(x-t)图像分别为图中直线 a 和曲线 b,已知 b 车的加速度恒定且等于-2 m/s 2,当 t=3 s 时,直线 a 和曲线 b 刚好相切,则( )A.a 车做匀速运动且其速度为 va= m/s83B.t=3 s 时 a 车和 b 车相遇但此时速度不相等C.t=1 s 时 b 车的速度为 10 m/sD.t=0 时 a 车和 b 车间的距离 x0=9 m答案 D x-t 图线的斜率表示物体的速度,由题图可知,a 车的速度不变,即
9、做匀速直线运动,速度为 va= m/s=2 m/s,故 A 项错误;t=3 s 时,直线 a 和曲线 b 刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,图线斜 x t8-23率相等,说明两车的速度相等,故 B 项错误;当 t=3 s 时,b 车的速度为 vb=va=2 m/s,设 b 车的初速度为 v0,对b 车,由匀变速直线运动规律 v=v0+at,解得 v0=8 m/s,则 t=1 s 时 b 车的速度为 vb=v0+at1=8 m/s-21 m/s=6 m/s,故 C 项错误;t=3 s 时,a 车的位移为 xa=vat=6 m,b 车的位移为 xb= t= 3 m=15 m,由v0+vb2 8+2
10、2于 t=3 s 时 a 车和 b 车到达同一位置,则 t=0 时 a 车和 b 车间的距离 x0=xb-xa=9 m,故 D 项正确。2.如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是( )5A.甲图像中物体在 t=0 到 t0这段时间内的平均速度大于v02B.乙图像中,阴影面积表示 t1到 t2时间内物体的速度变化量C.丙图像中,物体的加速度大小为 1 m/s2D.丁图像中,t=5 s 时物体的速度为 5 m/s答案 B 甲图像中假设物体做匀加速运动,则物体在 t=0 到 t0这段时间内的平均速度为 ,因物体做加v02速度增加的加速运动,则在 0-t0时间内的位移小于匀变速直线运动的位移
11、,则物体在 t=0 到 t0这段时间内的平均速度小于 ,选项 A 错误;乙图像中,阴影面积表示到时间内物体的速度变化量,选项 B 正确;根v02据 v2= -2ax 可知丙图像中。物体的加速度大小为 2a=k= ,解得 a=0.5 m/s2,选项 C 错误;根据v201616x=v0t+ at2,即 =v0+ at,由图像可知,v 0=1 m/s;a=1 m/s2;则 t=5 s 时物体的速度为 v=v0+at=1 m/s+1 12 xt 12m/s25 s=6 m/s,选项 D 错误;故选 B。3.甲、乙两车沿水平方向做直线运动,某时刻甲的速度为 5 m/s,乙的速度为 10 m/s,以此时
12、作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,则( )A.在 t=4 s 时,甲、乙两车相距最远B.在 t=10 s 时,乙车恰好回到出发点C.乙车在运动过程中速度的方向保持不变D.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案 C 当两车从同一位置出发时,在速度相等时,两车相距最远,即 t=4 s 时相距最远;若两车的出发点不确定,则 t=4 s 时两车的位移差最大,但不一定相距最远,故 A 错误;速度图像与时间轴围成的面积表示位移,则 010 s 内乙车的位移大于零,即在 t=10 s 时位移最大,没有回到出发点,故 B 错误;根据图像可知,010 s 内,乙的速度图像一直在时间轴的上方,速
13、度一直为正,方向没有改变,故 C 正确;图像的斜率表示物体的加速度,由图可知,乙车加速度先减小后增大,最后再减小,故 D 错误;故选 A、C。4.质点做直线运动的位移 x 和时间平方的关系图像如图所示,则该质点( )6A.第 2 s 内的位移是 2 mB.加速度大小为 1 m/s2C.第 3 s 内的平均速度大小为 5 m/sD.任意相邻 2 s 内的位移差都为 2 m答案 C 由根据 x 和时间平方 t2的关系图像得出位移时间关系式为 x=t2,结合运动学公式,知道质点的加速度为 a=2 m/s2,v0=0,第 2 s 内的位移等于 2 s 内的位移减去第一秒的位移,即 x2=2 m2-1
14、m2=3 m,故A、B 错;第 3 s 内的位移为 x3=3 m2-2 m2=5 m,所以平均速度为 v= = =x3t5m1s5 m/s,故 C 正确;任意相邻 1 s 内的位移差 s=aT 2=2 m/s22 s2=8 m,故 D 错误;综上所述本题答案是C。5.一质点由静止开始按如图所示的规律运动,下列说法正确的是( )A.质点在 2t0的时间内始终沿正方向运动,且在 2t0时距离出发点最远B.质点做往复运动,且在 2t0时回到出发点C.质点在 时的速度最大,且最大的速度为t02 a0t04D.质点在 2t0时的速度最大,且最大的速度为 a0t0答案 A 质点在 0 时间内做加速度均匀增
15、大的加速运动,在 t0时间内做加速度均匀减小的加速运动,在t02 t02t0 时间内加速度均匀增大的减速运动,在 2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动,根据对称性,3t02 3t02在 2t0时刻速度刚好减到零,所以在 2t0时质点离出发点最远,在 t0时刻速度最大,故 A 正确,B、C 错误;根据图像与时间轴所围面积即表示速度,最大速度为 t0a0,故 D 错误。126.三个物体 a、b、c 沿同一直线运动,其速度图像如右图所示,以下关于 a、b、c 三个物体的运动的叙述中正确的是( )7A.a 物体静止于 s=10 m 处,而 b 自 s=6 m 处沿正方向匀速运动,c 物体从 s=0
16、处沿负方向做匀加速直线运动B.a 物体以 10 m/s 的速度沿正方向做匀速直线运动,b 物体在 t=0 时,v=6 m/s,沿正方向做匀加速直线运动,c 物体沿负方向做匀加速直线运动C.b 物体做匀加速直线运动,每秒钟内速度增加量为 2 m/s,而 c 物体做匀减速直线运动,每秒钟速度减小量为 2 m/sD.t=0 时,a、b、c 三个物体所处的位置不相同答案 B a 物体以 10 m/s 的速度沿正方向做匀速直线运动,b 物体做匀加速直线运动,初速度为 6 m/s,c 物体沿着负方向做匀加速直线运动,故 A 错误,B 正确;b 物体做匀加速直线运动,且每秒钟内速度增加量都是 2 m/s;c
17、 物体沿着负方向做匀加速直线运动,速度每秒增加量为 2 m/s,故 C 错误;a、b、c三个物体的初位置不一定相同,故 D 错误,故选 B。7.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世,证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业的发展又离不开风洞试验,其简化模型如图 a 所示。在光滑的水平轨道上停放相距 x0=10 m 的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得 v0=40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的 v-t图像如图 b 所示,设两车始终未相撞。(1)若甲车的质量与其
18、加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比;(2)求两车相距最近时的距离。答案 (1) (2)4 m13解析 (1)由题图 b 可知:甲车加速度的大小 a 甲 = = m/s2=100 m/s2,得 t1=0.3 s40m/s-10m/st1 400.4乙车加速度的大小 a 乙 = = m/s210m/s-0t1 1003因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有:m 甲 a 甲 =m 乙 a 乙解得 =m甲m乙 13(2)在 t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为 v=10 m/s,此时两车相距最近8车的位移等于 v-t 图线与横轴所围的面积,有:x 甲 = m=7.5 m,x 乙 = m=1.5 m(40m/s+10m/s)0.3s2 10m/s0.3s2两车相距最近时的距离为 xmin=x0+x 乙 -x 甲 =4 m。
