1、1考点规范练 34 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题一、单项选择题1.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b,以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,若外力对线框做的功分别为 Wa、 Wb,则 WaW b为( )A.1 4 B.1 2 C.1 1 D.不能确定答案 A解析 根据能量守恒可知,外力做的功等于产生的电能,而产生的电能又全部转化为焦耳热,所以Wa=Qa= ,Wb=Qb= ,由电阻定律知 Rb=2Ra,故 WaW b=1 4,A 项正确。(BLv)2RaLv (B2Lv)2Rb 2Lv2.如图所示,条形磁铁位于
2、固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为 R、质量为 m 的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )A.金属球会运动到半圆轨道的另一端B.由于金属球没有形成闭合电路,所以金属球中不会产生感应电流C.金属球受到的安培力做负功D.系统产生的总热量小于 mgR答案 C解析 金属球在运动过程中,穿过金属球的磁通量不断变化,在金属球内形成闭合回路,产生涡流,金属球受到的安培力做负功,金属球产生的热量不断地增加,机械能不断地减少,直至金属球停在半圆轨道的最低点,C 正确,A、B 错误;根据能量守恒定律得系统产生的总热量为 mgR,D 错误。23.两根足够长的光
3、滑导轨竖直放置,间距为 l,底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度 gB.金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 a bC.金属棒的速度为 v 时,所受的安培力大小为 F=B2l2vRD.电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量答案 C解析 金属棒刚释放时,弹簧处于原长,弹力为零,又因此时金属棒速度为零,没有感应电流,金属棒不受安培力作用,只受到重力作
4、用,其加速度应等于重力加速度,选项 A 错误;金属棒向下运动时,由右手定则可知,流过电阻 R 的电流方向为 b a,选项 B 错误;金属棒速度为 v 时,安培力大小为 F=BIl,又 I= ,联立解得 F= ,选项 C 正确;金属棒下落过程中,由能量守恒定律知,金属棒减少的重力势BlvR B2l2vR能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时)以及电阻 R 上产生的热量,选项 D 错误。4.如图所示,水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻 R,匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒 PQ 垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度 v0向右运动,当其通过位置 a、 b时,
5、速率分别为 va、 vb,到位置 c 时棒刚好静止。设金属导轨与棒的电阻均不计, a 到 b 和 b 到 c 的间距相等,则金属棒在从 a 到 b 和从 b 到 c 的两个过程中( )A.回路中产生的内能相等 B.棒运动的加速度相等C.安培力做功相等 D.通过棒横截面的电荷量相等3答案 D解析 金属棒由 a 到 b 再到 c 的过程中,速度逐渐减小,根据 E=Blv 知, E 减小,故 I 减小,再根据F=BIl 知,安培力减小,由 F=ma 知,加速度减小,B 错误;由于 a 与 b、 b 与 c 间距相等,安培力由a c 是逐渐渐小的,故从 a 到 b 安培力做的功大于从 b 到 c 安培
6、力做的功,又由于安培力做的功等于回路中产生的内能,所以 A、C 错误;根据平均感应电动势 E= ,I= 和 q=I t,得 q= ,所 t=B S t ER B SR以 D 正确。二、多项选择题5.如图所示,光滑金属导轨 AC、 AD 固定在水平面内,并处在方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场中。有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0从某位置开始在导轨上水平向右运动,最终恰好静止在 A 点。在运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过 A 点的总电荷量为 Q。已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为 R,其余电阻不计,则( )A.该过程中导体棒做匀减速运动B.当导体棒的速度为 时,回路中
7、感应电流小于初始时的一半v02C.开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积为 S=QRBD.该过程中接触电阻产生的焦耳热为mv028答案 BC解析 导体切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv,电流为 I= ,安培力为 F=BIl= ,l、 v 都在减小,根BlvR B2l2vR据牛顿第二定律知,加速度也在减小,A 错误;当导体棒的速度为 v0时,导体棒的长度也减小了,所以12回路中感应电流大小小于初始时的一半,B 正确;该过程中,通过的总电荷量为 Q= ,也就是开始运动BSR4时,导体棒与导轨所构成回路的面积 S= ,C 正确;该过程中,动能全部转化为接触电阻产生的焦耳热QRB为 ,D 错误
8、。12mv026.右图为一圆环发电装置,用电阻 R=4 的导体棒弯成半径 l=0.2 m 的闭合圆环,圆心为 O,COD 是一条直径,在 O、 D 间接有负载电阻 R1=1 。整个圆环中均有 B=0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r=1 的导体棒 OA 贴着圆环做匀速圆周运动,角速度 = 300 rad/s。则( )A.当 OA 到达 OC 处时,圆环的电功率为 1 WB.当 OA 到达 OC 处时,圆环的电功率为 2 WC.全电路最大功率为 3 WD.全电路最大功率为 4.5 W答案 AD解析 当 OA 到达 OC 处时,圆环的电阻为 1,与 R1串联接入电路,棒转动过程中产生的感应
9、电动势 E=Bl2= 3V,圆环上分压为 1V,所以圆环的电功率为 1W,A 正确,B 错误;当 OA 到达 OD 处时,圆环中的12电阻为零,此时电路中总电阻最小,而电动势不变,所以电功率最大为 Pmax= =4.5W,C 错误,D 正确。E2R1+r7.有一半径为 R、电阻率为 电 、密度为 密 的均匀圆环落入磁感应强度为 B 的径向磁场中,圆环的截面半径为 r(rR),如图所示。当圆环在加速下落时某一时刻的速度为 v,则( )甲5乙A.此时整个圆环的电动势 E=2 BvrB.忽略电感的影响,此时圆环中的电流 I= Br2v 电C.此时圆环的加速度 a=B2v 电 密D.如果径向磁场范围足
10、够长,则圆环的最大速度 vmax= 电 密 gB2答案 BD解析 此时整个圆环垂直切割径向磁感线,电动势 E=2 BvR,选项 A 错误;此时圆环中的电流 I=,选项 B 正确;对圆环,根据牛顿第二定律得 mg-F 安 =ma,F 安E2 R 电 r2=2 BvR2R 电r2 = Br2v 电=BI2 R= ,m= 密 r22 R,则 a=g- ,选项 C 错误;如果径向磁场范围足够长,当2 2B2r2Rv 电 B2v 电 密a=0 时圆环的速度最大,即 g- =0,则 vmax= ,选项 D 正确。B2vmax 电 密 电 密 gB28.如图所示,两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨 MN、
11、PQ,间距为 l,两导轨构成的平面与水平面成 角。金属棒 ab、 cd 用绝缘轻绳连接,其电阻均为 R,质量分别为 m 和 2m。沿斜面向上的外力F 作用在 cd 上使两棒静止,整个装置处在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。将轻绳烧断后,保持 F 不变,金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则( )A.轻绳烧断瞬间, cd 的加速度大小 a= gsin 12B.轻绳烧断后, cd 做匀加速运动C.轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比 vabv cd=1 26D.棒 ab 的最大速度 vabm=4mgRsin3B2l2答案 AD解析 烧断细绳前,将两根棒看作一个整体,对整体有
12、F=3mgsin ;烧断细绳瞬间 cd 棒速度为零,在沿斜面方向上受到拉力 F 和重力沿斜面向下的分力作用,故 a= gsin ,A 正确;由于 cdF-2mgsin2m =12棒切割磁感线运动,根据楞次定律和左手定则可知, cd 棒受到沿斜面向下的安培力作用,且随着速度增大而增大,故 cd 棒做变加速运动,只有当 F=2mgsin+F cd 安 后,才沿斜面向上做匀速直线运动,B错误;因为两个导体棒组成一个闭合回路,所以通过两个导体棒的电流相同,故受到的安培力等大反向,根据动量守恒可得 mvab-2mvcd=0,即 vabv cd=2 1,C 错误;当 ab 棒和 cd 棒加速度为零时,速度
13、均达到最大,设此时 ab 棒和 cd 棒的速度大小分别为 vabm、 vcdm,由 ab 棒受力平衡得 mgsin=BIl ,此时回路中总的电动势 E=Bl(vabm+vcdm),电路中电流 I= ,由动量守恒定律得 mvab-2mvcd=0,联立解得E2Rvabm= ,D 正确。4mgRsin3B2l2三、非选择题9.如图所示,足够长的固定平行粗糙金属双轨 MN、 PQ 相距 d=0.5 m,导轨平面与水平面夹角 = 30,处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B=0.5 T 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒 ab 垂直于导轨 MN、 PQ 放置,且始终与导轨接触良好,棒的质量 m=0
14、.1 kg,电阻 R=0.1 ,与导轨之间的动摩擦因数 = ,导轨上端连接电路如图所示。已知电阻 R1与灯泡电阻 R2的阻值均为 0.2 ,导轨36电阻不计,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求棒由静止释放瞬间下滑的加速度大小 a;(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后,灯 L 的发光亮度稳定,求此时灯 L 的实际功率 P和棒的速率 v。7答案 (1)2.5 m/s2 (2)0.05 W 0.8 m/s解析 (1)棒由静止释放的瞬间速度为零,不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsin-mg cos=ma ,代入数据得 a=2.5m/s2。(2)由“灯 L 的发光亮度稳定”知棒做
15、匀速运动,受力平衡,有mgsin-mg cos=BId代入数据得棒中的电流 I=1A由于 R1=R2,所以此时通过小灯泡的电流 I2= I=0.5A,P= R2=0.05W12 I22此时感应电动势E=Bdv=I R+R1R2R1+R2得 v=0.8m/s。10.足够长的平行金属导轨 ab、 cd 放置在水平面上,处在磁感应强度 B=1.0 T 的竖直方向的匀强磁场中,导轨间连接阻值为 R=0.3 的电阻,质量 m=0.5 kg、电阻 r=0.1 的金属棒 ef 紧贴在导轨上,两导轨间的距离 l=0.40 m,如图所示。在水平恒力 F 作用下金属棒 ef 由静止开始向右运动,其运动距离与时间的
16、关系如下表所示。导轨与金属棒 ef 间的动摩擦因数为 0.3,导轨电阻不计, g 取 10 m/s2。时间 t/s 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0运动距离 x/m 0 0.6 2.0 4.3 6.8 9.3 11.8 14.3(1)求在 4.0 s 时间内,通过金属棒截面的电荷量 q;(2)求水平恒力 F;8(3)庆丰同学在计算 7.0 s 时间内,整个回路产生的焦耳热 Q 时,是这样计算的:先算 7.0 s 内的电荷量,再算电流 I= ,再用公式 Q=I2Rt 计算出焦耳热,请你简要分析这样做是否正确?认为正确的,请Qt算出结果;认为错误的,请用自己的方法算出 7
17、.0 s 内整个回路产生的焦耳热 Q。答案 (1)6.8 C (2)2.5 N (3)见解析解析 (1)金属棒产生的平均感应电动势E= t=Blxt平均电流 I=ER+r则电荷量 q=It= =6.8C。BlxR+r(2)由题表中数据可知,3 .0s 以后棒 ef 做匀速直线运动,处于平衡状态其速度 v= =2.5m/s x t有 F-Ff=BIl由 E=Blv,I= ,Ff=mgER+r解得 F=BIl+Ff=2.5N。(3)庆丰同学用电流的平均值计算焦耳热是错误的。正确解法是根据能量转化和守恒定律,有Fx-mgx-Q= mv212解得 Q=12.7J。11.如图所示,宽度为 l 的平行光滑
18、的金属轨道,左端为半径为 r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为 r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为 m 的金属杆 a 置于水平轨道上,另一根质量为 m0的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下,当 b 滑入水平轨道某位置时, a 就滑上了右端半圆轨道最高点( b 始终运动9且 a、 b 未相撞),并且 a 在最高点对轨道的压力大小为 mg,此过程中通过 a 的电荷量为 q,a、 b 棒的电阻分别为 R1、 R2,其余部分电阻不计。在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中。(1)在水平轨道上运动时
19、 b 的最大加速度是多大?(2)自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?(3)在 a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大?答案 (1) (2) Blq-3mgr2-B2l22gr1m0(R1+R2) 2gr1 B2l2q22m0(3) 2gr1-mm0 6gr2解析 (1)设杆 b 刚刚滑到左端轨道最低端时的速度为 vb1,由机械能守恒定律, m0 =m0gr1,所以 vb1=12vb122gr1b 刚滑到水平轨道时加速度最大,则 E=Blvb1,I= ,ER1+R2根据牛顿第二定律有, F 安 =BIl=m0a得杆 b 的最大加速度 a= 。B2l2
20、2gr1m0(R1+R2)(2)设杆 a 到达右端半圆轨道最高点时,杆 a 的速度为 va1,杆 b 的速度为 vb2,根据动量定理有 -BIlt=m0vb2-m0vb1,即 -Blq=m0vb2-m0vb1所以 vb2= 2gr1-Blqm0根据牛顿第二定律和第三定律,得 2mg=mva12r2所以 va1= 2gr2因为 m0gr1= m0 +mg2r2+Q12vb22+12mva12所以系统产生的焦耳热Q= Blq-3mgr2- 。2gr1B2l2q22m0(3)根据能量守恒,有 2mgr2=12mva22-12mva12所以杆 a 刚到达水平轨道右端时的速度 va2= 6gr210在杆 b 和杆 a 在水平轨道上运动时,符合动量守恒条件,根据动量守恒定律,有 m0vb1=m0vb3+mva2杆 a 刚到达水平轨道最右端时,杆 b 的速度 vb3= 。2gr1-mm0 6gr2
