1、第 十九 章 一次函数,数学8年级下册 R,19.1 函数,19.1.1 变量与函数,第1课时,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.,课前导入,问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km行驶时间为t h.1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?,2.在以上这个过程中,不变化的量是 ， 变化的量
2、是 .,行驶路程s与时间t,速度60 km/h,3.试用含t的式子表示s.,s=60t.s随t的增大而增大.,学 习 新 知,问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?,1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为 元.,1 500,2 050,3 100,2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的
3、式子表示y为 .,y=10x,且y随 x的增大而增大,问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:,(2) S与r之间满足下列关系:S= .,r2,圆的半径越大,它的面积就越大.,问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?,一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).,一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).,一边
4、长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).,一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).,若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m), y随x的增大而减小.,变量和常量的定义: 在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量; 数值始终不变的量叫做常量.,课堂小结,问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?,问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.,问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如
5、下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?,弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.,(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.,(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.,(3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是.,知识拓展,例：(补充) 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;,解析先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概
6、念进行求解.,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.,解:C=2r,2是常量,r,C是变量.,解：s=60t,60是常量,t,s是变量.,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤：,1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.,2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识公式确定关系式.,课堂小结,1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是 ,其中变量是 ,常量是 .,解析:钢笔的价
7、格是4元/支,总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,变量为x,y,常量为4.,y=4x,x,y,4,检测反馈,2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的 是 ( )A.,R是变量,2 是常量B. R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量D. C,R是变量,2,是常量,解析:C=2R,变量为C,R,常量为2,. 故选D.,D,3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S= h;,解:S= h,变量为S,h,常量为 .,(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.,解:=90- ,变量为,常量为-1,90.,4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?,解:根据圆的面积公式S=r2 ,得r = , 面积为10 cm2的圆半径r = 1.78(cm). 面积为20 cm2的圆半径r = 2.52(cm). 用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r = .,
