1、第 十九 章 一次函数,数学8年级下册 R,19.1 函数,19.1.2 函数的图象,第2课时,我们在上节课里已经亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数. 请同学们思考一下:从前面的例子看,你认为函数的表示方法有哪些?这些方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?,想一想,表示函数有哪三种方法?,这三种表示的方法各有什么优点?,这三种表示的方法各有什么不足之处呢?,学习新知,例：(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨. 表19-6记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,
2、这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?,(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点:观察描出的点,这些点的位置特征是 ,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升 m. 由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在 .即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.,思路引导：,解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在
3、这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.,(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗?,思路引导： 解析式法:观察上图,由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都 与其对应,所以 是 的函数.,由于开始水位是3 m,以后每小时上升0.3 m,故y= (t 的范围是 ).其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位 的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.,解：由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有
4、唯一的值与其对应,所以y是t的函数. 开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3 m. 函数y=0.3t+3(0t5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为(0.3t+3)m. 其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.,如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3 m/h,那么函数y=0.3t+3(0t5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.,(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米
5、.,思路引导： 函数及其图象的应用:如果这种上,涨规律还会持续2 h,那么可以预测2 h后的水位:由函数解析式预测:当t=7时,y= =5.1 m. 由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的),(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.37+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.,就上面的例子中提几个问题大家思考：
6、 (1)函数自变量t的取值范围:0t7是如何确定的?,从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0t7,超出了这个范围,情况将难以预计.,(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?,2小时后水位高度通过解析式求的值准确，通过图象估算直接、方便.就这个题目来说，虽然2小时后水位高度本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为该是通过解析式求出较好.,(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?,从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以
7、我认为可以相互转化.,1.函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.,课堂小结,2.三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.其优缺点如下:,1.已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一边长为y,则用x表示y的函数解析式为 .,解析:根据长方形面积公式,得xy=4,即y= .,检测反馈,2.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x()有关,当气温是0 时,音速是331米/秒;当气温是5 时,音速是334米/秒;当气温是10 时,音速是337米/秒;当气温是15 时,音速是340米/秒;当气温是20 时,音速是343米/秒;当气温是25 时,音速是346米/秒;当气温是30 时,音速是349米/秒. (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;,解:列表如下：,(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?,解:两个变量是:传播的速度和温度;温度是自变量,传播的速度是因变量.,(3)当气温是35 时,估计音速y可能是多少?,解:当气温是35 时,估计音速y可能是352米/秒.,(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?,解：根据表格中数据可得出:温度每升高5 ,传播的速度增加3米/秒,当x=0,y=331,故两个变量之间的关系式为y=331+ x.,
