1、第 十九 章 一次函数,数学8年级下册 R,19.2 一次函数,19.2.2 一次函数,第1课时,下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.,(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.,c=7t-35(20t25).,G=h-105.,想一想,(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.,y=-5x+50(0
2、x10).,想一想：(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?,y=0.1x+22.,(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).,京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时.(结果保留一位小数),4.4,(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗? 它们之间的数量关系是: . (注意:实际问题要给出自变量的范围),y=131
3、8-300t,学习新知,(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? .,想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?,没有经过,(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= .(保留一位小数),568,0.4,一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.,思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?,当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件
4、时,它是正比例函数?,解析根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+20确定k的值.,解:当k2-4=0且k+20时,即k=2时,它是正比例函数.,(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?,解析根据一次函数的定义可知:k+20确定k的值即可.,解：当k+20,即k-2时,它是一次函数.,课堂小结,注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.,1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数. 2.一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万不能忽略,如果k=0,y=b就不是
5、一次函数了. 3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数 不一定是正比例函数.,1.下列说法中不正确的是 ( )A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数,解析:利用一次函数和正比例函数的关系解答本题即可.故选D.,D,检测反馈,2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是 ;这时k= ,b= ;当x=-2时,y= ,当y=0时,x= .,解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值, 把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.,3.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n ,m,
6、n应满足的条件分别是 .,m2,n=2,解析:根据一次函数的概念,可知m-20,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m2,n=2.,4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?,解析:一次函数y=kx+b的解析式中k0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1.,解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=1.又m+10,即m-1,当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.,(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=1,n=-4,又m+10,即m-1,当m=1,n= - 4时,这个函数是正比例函数.,
