1、第 二十 章 数据的分析,数学8年级下册 R,20.1 数据的集中趋势,20.1.2 中位数和众数,第1课时,八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:(1)请你计算班级的数学平均分; (2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?,想一想,问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为: 166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172 (1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序
2、排列呢?你发现了什么?,数据共有15个,排在最中间位置的是172厘米,我们称它为这组数据的中位数.,学习新知,(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?,数据的个数是16个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是172厘米,这时把这两个数据的平均数172厘米作为这组数据的中位数.,将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.,课堂
3、小结,(1)中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据.,(2)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数.,(3)中位数与数据排序有关,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.,知识拓展,下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议.,因为M号出现的百分比最大, 所以建议商场多进M号的运 动服,其次是进S号,再其次进 L号,少进
4、XXL号的运动服.,众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组 数据的众数.,知识拓展,(1)众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.,(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.,(3)一组数据中的众数有时不止一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.,例： (教材问题2改编)下表是某公司员工月收入的资料:(1)计算这个公司员工月收入的平均数;,解:(1) 这个公司员工月收入的平均数为(45000+18000+10000+55003+5000
5、6+3400+ 300011+1000)25=6276(元).,(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗?,解：这个公司员工月收入的平均数为6276元,但在25名员工中,仅有3名员工的 收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下,因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.,(3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些?,解：将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些
6、.,求中位数的步骤:,(1)将数据由小到大(或由大到小)排列;,(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.,例： (教材例4)在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?,解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180则这组数据
7、的中位数是 =147.所以样本数据的中位数是147.,(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?,由(1)中得到数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147 min,约有一半选手的成绩快于147 min,故成绩为142 min的选手比一半以上选手的成绩好.,例：(教材例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?,解析一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出
8、样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.,解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.,例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下:请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数,再作判断.,解:甲:平均数: (10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒), 众数:10.8秒,中位数:10.85秒.乙:平均数: (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒), 众数:10.9秒,中位数:10.85秒. 从平均数看甲
9、的成绩比乙的好,从众数看乙的成绩比甲的好,从中位数看两人成绩一样.,课堂小结,1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是 ( ) A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 ,解析:题中已将40人的体温从小到大排列,找第20,21人的体温,均为36.6,故该班40名学生体温的中位数是36.6.故选C.,C,检测反馈,2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )A.39 B.48 C.12 D.3,解析:由表可以看出有4个33,5个36,12个39,10个42,4个45,3个48,其中39出
10、现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以39就是这组数据的众数.故选A.,A,3.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 ( )A . 21,21 B . 21,21.5C . 21,22 D . 22,22,解析:从图中可以看出出现最多的数据是21,因此众数是21.气温为20 ,21 ,22, 23 和24 分别有4天,10天,8天,6天和2天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是22,因此中位数为22.故选C.,C,4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x= .,解析:在数据-1,0,4,5,8中,插入一数据x,使得该 组数据的中位数是3,则(4+x)2=3,解得 x=2.故填2.,2,5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.,解:平均数是,（分）,由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.,
