1、第1讲 函数的图像与性质,体验真题,答案 C,2(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是 A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x) f(1)1，f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1) 又f(x)在(，)单调递减，1x21， 1x3.故选D. 答案 D,1考查形式 题型：选择、填空题；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)函数及表示考查的重点是分段函数； (2)函数的识别及图像的应用(数形结合)； (3)函数的性质，尤其单调性、奇偶性是考查的热点综合应用性质求
2、值，比大小等常与不等式、导数相结合 3素养目标 提升数学抽象，直观想象核心素养.,感悟高考,热点一 函数及其表示（基础练通）,通关题组,答案 D,方法技巧 函数及其表示问题的注意点 (1)求函数的定义域时，要全面地列出不等式组，不可遗漏，并且要注意所列不等式中是否包含等号 (2)对于分段函数解方程或不等式的问题，要注意在所应用函数解析式对应的自变量的范围这个大前提，要在这个前提条件下解决问题,命题点1 函数图像的识别见例1(1) 命题点2 函数图像的应用见例1(2)(1)(2018全国卷)函数yx4x22的图像大致为,热点二 函数的图像及其应用（多维贯通）,例1,(2)如图，函数f(x)的图像
3、为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2,【答案】 (1)D (2)C,方法技巧 识图、用图的方法技巧 (1)识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围，变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关系 (2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图像的关系，结合图像研究,突破练1 函数y2|x|sin 2x的图像可能是,答案 D,热点三 函数性质及其应用（贯通提能）,命题点1 确定函数的性质(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则 Af(x)在(0，2)单调递增 Bf(x)在(
4、0，2)单调递减 Cyf(x)的图像关于直线x1对称 Dyf(x)的图像关于点(1，0)对称,例2,【解析】 f(x)的定义域为(0，2) f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x) 设ux22x，x(0，2)，则ux22x在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减 又yln u在其定义域上单调递增， f(x)ln(x22x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减选项A，B错误,f(x)ln xln(2x)f(2x)， f(x)的图像关于直线x1对称，选项C正确 f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒为0， f(x)的
5、图像不关于点(1，0)对称， 选项D错误故选C. 【答案】 C,例3,【解析】 (1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数 由f(x)为奇函数得f(0)0. 又f(1x)f(1x)， f(x)的图像关于直线x1对称，,f(2)f(0)0，f(2)0. 又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)
6、f(1)f(2)02. 故选C.,【答案】 (1)C (2)B,规律方法 函数三个性质的应用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图像、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x) (2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性 (3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图像和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解,突破练2 (1)(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_ (2)(2
7、018大同二模)已知偶函数yf(x)(xR)在区间1，0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断： f(5)0；f(x)在1，2上是减函数；函数yf(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图像关于直线x1对称,其中正确的序号是_ 解析 (1)f(x4)f(x2)， f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)， f(x)是周期为6的周期函数， f(919)f(15361)f(1) 又f(x)是定义在R上的偶函数， f(1)f(1)6，即f(919)6.,(2)因为f(1x)f(1x)0，所以函数yf(x)(xR)关于点(1，0)对称，且周期为4，画出满足条件的图像，结合图像可知正确答案 (1)6 (2),
