1、第2讲 基本初等函数、函数与方程,体验真题,答案 D,2(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则 Aabab0 Babab0 Cab0ab Dab0ab,3(北京高考题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是,A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,解析 对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于40 km/h
2、时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5 km，则A错； 对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错； 对于C选项：甲车以80千米/时的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1小时，消耗了汽油801108(升)，则C错；,对于选项D：当行驶速度小于80 km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对综上，选D. 答案 D,解析 若2，则当x2时，令x44. 答案 (1，4)；(1，3(4，),1考查形式 题型：选择、填空题；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)对基本函数的考查多以指数与对数
3、运算，大小比较，图像应用为主； (2)函数零点主要考查零点个数，所在区间及求参数范围； (3)函数的实际应用常以生活问题为背景与函数、不等式、导数等交汇命题 3素养目标 提升数学运算，数学建模核心素养.,感悟高考,热点一 基本初等函数的图像与性质(基础练通),2研究指数、对数函数图像应注意的问题 (1)指数函数、对数函数的图像和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围 (2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑tx23x2与函数yln t的单调性，忽视t0的限制条件,通关题组,答案 D,2
4、(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z,3(2018怀化二模)若函数yloga(x2ax1)(a0，且a1)有最小值，则实数a的取值范围是_ 解析 当a1时，若函数yloga(x2ax1)有最小值，则(a)240，则1a2；当0a1时，函数yx2ax1没有最大值，从而不能使函数yloga(x2ax1)有最小值，不符合题意综上可知，实数a的取值范围是(1，2) 答案 (1，2),函数的零点与方程的根、函数图像的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图像与函数yg(x
5、)的图像交点的横坐标,热点二 函数的零点（贯通提能）,例1,由图像可知，两函数图像共有两个交点， 故函数f(x)2x|log0.5x|1有2个零点【答案】 (1)C (2)B,例2,【解析】 (1)函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图像与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图像，如图所示，,由图可知，a1，解得a1，故选C.,【答案】 (1)C (2)(4，8),方法技巧 1确定函数零点的常用方法 (1)解方程法； (2)利用零点存在性定理； (3)数形结合，利用两个函数图像的交点求解 2利用函数零点的情况求参数值
6、或取值范围的方法 (1)利用零点存在性定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题 (3)转化为两熟悉的函数图像的位置关系问题，从而构建不等式(组)求解,答案 (1)A (2)D,(2018淄博模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为 A上午10：00 B中午12：00 C下午4：00 D下午6：00,热点三 函数的实际应用（深研提能）,例3,【答案】 C,规律方法 解决函数实际应用题的两个关键点 (1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题 (2)要合理选取参数变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解,突破练2 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P mg/L与时间t h间的关系为PP0ekt.若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为_ h.,答案 33,
