1、第3讲 导数的简单应用与定积分,体验真题,2(2017浙江)函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是,解析 观察导函数f(x)的图像可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除A，C.,如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确故选D. 答案 D,(2)在同一平面直角坐标系中画出y2x和yx33x的图像，如图所示，当a1时，f(x)无最大值；当1a2时，f(x)max2； 当a2时，
2、f(x)maxa33a. 综上，当a(，1)时， f(x)无最大值 答案 (1)2 (2)(，1),1考查形式 题型：选择、填空、解答题；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)根据导数几何意义求切线方程，或根据切线方程求参数； (2)考查导函数符号与函数单调性的关系，含参数函数单调区间的确定以及根据函数单调性确定参数的取值范围等；,感悟高考,(3)考查函数极值、最值的综合应用； (4)对定积分的考查主要是求平面区域的面积 3素养目标 提升数学运算、直观想象、逻辑推理素养.,1求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)过点P的切线方程 (2)已知切线的
3、斜率为k，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程,热点一 导数与定积分的几何意义(基础练通),(3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程 2利用定积分求平面图形的面积 正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值,1(2018宁波三模)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(
4、x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3) A1 B0 C2 D4,通关题组,答案 B,2(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为 Ay2x Byx Cy2x Dyx 解析 因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因为xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D. 答案 D,热点二 利用导数研究函数的单调性(多维
5、贯通) 导数与函数单调性的关系 (1)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0. (2)f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，f(x)为常数函数，函数不具有单调性,例1,命题点2 由函数单调性求参数范围(1)(2018厦门模拟)若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_ (2)(2018安庆二模)若函数f(x)x24exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为_,例2,(2)因为f(x)x24exax，所以f(x)2x4exa
6、.由题意，f(x)2x4exa0，即a2x4ex有解令g(x)2x4ex，则g(x)24ex.令g(x)0，解得xln 2.当x(，ln 2)时，函数g(x)2x4ex单调递增；当x(ln 2，)时，函数g(x)2x4ex单调递减所以当xln 2时，g(x)2x4ex取得最大值22ln 2，所以a22ln 2.,方法技巧 1讨论函数单调性的解题策略 讨论函数的单调性实质上就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论 (1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论 (2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式
7、对应方程的判别式进行分类讨论,2已知函数yf(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围的方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集； (2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”,答案 (1)x1 (2)e1，),热点三 利用导数研究函数的极值与最值(深研提能)(1)(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为_ (2)已知常数a0，f(x)aln x2x. 当a4时，求f(x)的极值； 当f(x)的
8、最小值不小于a时，求实数a的取值范围,例3,【答案】 (1)3 (2)略,方法技巧 (1)讨论函数的极值，首先要讨论函数的单调性，一般地，若讨论函数的导数符号可以转化为二次函数符号，且该二次函数能够因式分解，则因式分解后，根据导数对应方程根的大小以及与定义域的相对位置关系分类讨论，若该二次函数不能因式分解，应先根据其对应二次方程根的存在性分类讨论，当0时，应通过求根公式求出其根 (2)涉及含参数函数的最值时，也要通过函数的极值点与所给区间的关系分类讨论后确定最值,突破练2 (2018温州模拟)已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0) (1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值； (2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围,
