1、第2讲 数列求和及综合应用,1(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a11，则 Aa1a3，a2a4 Da1a3，a2a4,体验真题,解析 因为ln xx1(x0)，所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a41，又a11，所以等比数列的公比q1，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以10，a2a4a1q(1q2)a3a1，a2a4，故选B. 答案 B,1考查形式 题型：以解答题为主；难度：中档或偏下 2命题角度 (1)以an，Sn的关系为切入点，考查数列的通项、前n项和等基本方
2、法； (2)以等差、等比数列为载体，重点考查数列的求和，难点是数列与函数、不等式的交汇问题(如证明题，恒成立问题等) 3素养目标 提升数学抽象、数学运算、逻辑推理素养.,感悟高考,热点一 求数列的通项公式（基础练通）,(3)累乘法：数列递推关系形如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法),解析 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 122ln n故选A. 答案 A,通关题组,答案 B,3(2018杭州二模)已知Sn为数列an的前n项和，an0，(an1Sn)2Sn1Sn且a1
3、2，则数列an的通项an_ 解析 因为(an1Sn)2Sn1Sn， 所以(Sn12Sn)2Sn1Sn， 所以(Sn1Sn)(Sn14Sn)0， 因为an0，所以Sn14Sn0，,数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法和并项法等，其中裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法,热点二 数列求和（多维贯通）,例1,【解析】 (1)设数列an的公差为d， aa3a6， (a1d)2a12da15d， aa1a11， 即(a12d)2a1(a110d)， d0，由解得a12，d3. 数列an的通项公式为an3n1.,方法技巧 裂项相消法的基本思想就是把通项an
4、分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件,命题点2 错位相减法求和(2018浙江)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项，数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n. (1)求q的值； (2)求数列bn的通项公式,例2,方法技巧 错位相减法的关注点 (1)适用题型：等差数列an与等比数列bn对应项相乘anbn型数列求和 (2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式,例3,方法技巧 数列与函数、不等式的综合问题的解题策略 (1)求解数列与函数交汇问题注意两点：数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视；解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件 (2)数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理,
