1、24.2 圆的基本性质,第1课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系,知识点1,知识点2,知识点3,圆的定义 1.战国时的墨经就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径 . 2.以2 cm的长为半径作圆,能作 无数 个圆.,知识点1,知识点2,知识点3,点与圆的位置关系 3.( 教材改编 )如图,已知矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,若以A为圆心、AC长为半径画A,则点D与A的位置关系为( C )A.点D在A上 B.点D在A外 C.点D在A内 D.无法判断 4.O的直径为10 cm,当OP= 5 cm 时,点P在圆上;当OP 5 cm 时,点P在圆内;当
2、OP=7 cm时,点P在 圆外 .,知识点1,知识点2,知识点3,【变式拓展】如图,数轴上有A,B,C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在O外、O内、O上,则原点O的位置应该在( C ) A.点A与点B之间靠近A点 B.点A与点B之间靠近B点 C.点B与点C之间靠近B点 D.点B与点C之间靠近C点,知识点1,知识点2,知识点3,圆的有关概念 5.如图所示圆规,点A是铁尖的端点,点B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B的距离是2 cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是( C )A.1 cm B.2 cm C.4 cm D. cm
3、6.下列说法:直径是弦;弦是直径;过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;直径是圆中最长的弦.其中正确的有( C ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,知识点1,知识点2,知识点3,7.如图所示,下列说法: 是优弧; 是优弧;由A,O,C,B四点所围成的图形是弓形;弦AB所对的弧是劣弧.其中正确的有( A )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,8.下列说法正确的是( C ) A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 9.圆内最长的弦的长为30 cm,则圆的半径为 15 cm. 10.一个点到圆的最大距离是12 cm,到圆的最小距离是4 cm,则该圆的半径是4cm
4、或8cm.,11.如图,AB=3 cm,用图形表示到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离不小于2 cm的所有点的集合.( 用阴影表示,注意边界上的点是否在集合中,如果在,用实线表示;如果不在,则用虚线表示 ),解:到点A的距离小于2 cm,且到点B的距离不小于2 cm的所有点的集合如图所示.,12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,以点A为圆心,以r为半径画A,根据下列条件求r. ( 1 )若点D在A上,求r的值; ( 2 )若点B在A内,点C在A外,求r的取值范围; ( 3 )若点B,C,D都在A内,求r的取值范围.,解:( 1 )四边形ABCD为矩形,AD=BC=12,点D在
5、A上,r=12. ( 2 )连接AC.由勾股定理得AC=13,根据题意,得513.,13.如图,已知ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点C为圆心作C,半径为r. ( 1 )当r取何值时,点A,B在C外; ( 2 )当r在什么范围时,点A在C内,点B在C外.,解:( 1 )当0r3时,点A,B在C外. ( 2 )当3r4时,点A在C内,点B在C外.,14.如图,AB是圆O的直径,D是圆上的一点,DOB=75,DC交BA的延长线于点E,交圆于点C,且CE=AO,求E的度数.,解:连接OC,CE=AO,而OA=OC,OC=EC, E=AOC,DCO=E+AOC=2E, OC=OD,D=DCO=
6、2E, BOD=E+D,E+2E=75, E=25.,16.如图,有两条公路OM,ON相交成30,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音影响,已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5米/秒,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少?,解:如图,过点A作ACON,因为MON=30,OA=80,所以AC=40, 当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响,此时AB=50, 由勾股定理,得BC=30,第一台拖拉机到D点时噪音消失,所以CD=30. 由于两台拖拉机相距30米,则第一台到D点时第二台在C点,还需前行30米才对学校没有噪音影响.所以影响时间应是905=18. 答:这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒.,
