1、第三章 圆,知识点1 确定圆的条件 1.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( B ),A.点P B.点Q C.点R D.点M,【变式拓展】( 烟台中考 )如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点( 两条网格线的交点叫格点 )上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 ( -1,-2 ) .,2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( A ),A. B. C. D. 3.若AB=4 cm,则过点A,B且半径为3 c
2、m的圆有 2 个.,7.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹 ),10.( 扬州中考 )如图,已知O是ABC的外接圆,连接AO,若B=40,则OAC= 50 .,12.如图,是一块残破的圆轮片,A,B,C是圆弧上的三点. ( 1 )作出弧ACB所在的O;( 不写作法,保留作图痕迹 ) ( 2 )如果AC=BC=60 cm,ACB=120,求该残破圆轮片的半径.,解:( 1 )作AC,BC的垂直平分线,交点O即为圆心;再以O为圆心,OA为半径画圆即可.图略. ( 2 )连接AC,BC,O
3、A,OB,OC. AC=BC,OA=OB,OC=OC, AOCBOC. ACB=120, ACO=BCO=60, AOC与BOC为等边三角形, OA=AC=60 cm,则该残破圆轮片的半径为60 cm.,13.如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=12,求ABC外接圆O的半径r.,14.( 临沂中考 )如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E. ( 1 )求证:DE=DB; ( 2 )若BAC=90,BD=4,求ABC外接圆的半径.,15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象( 如图所示 ),公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住
4、,工人师傅量得B=45,C=30,BC=4 m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:( 1 )作ABC的外接圆;( 2 )以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?,16.如图,已知P是O外一点,Q是O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若O的半径为2,OP=4,求线段OM的最小值.,解:由题图可知OMOP-PM,而且OP=4是定值,所以当PM最大时OM最小. 而PM= 1 2 PQ,所以当PQ最大,即PQ=6时,OM最小,此时PQ过圆心O, OM=OP-PM=4- 1 2 6=1,即线段OM的最小值等于1.,17.( 安徽中考 )如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE. ( 1 )求证:四边形AECD为平行四边形; ( 2 )连接CO,求证:CO平分BCE.,解:( 1 )由圆周角定理得B=E, 又B=D,E=D. CEAD,D+ECD=180, E+ECD=180,AECD, 四边形AECD为平行四边形. ( 2 )作OMBC于点M,ONCE于点N. 四边形AECD为平行四边形,AD=CE. 又AD=BC,CE=CB,OM垂直平分BC,ON垂直平分CE, CN=CM.又OC=OC,ONC=OMC=90, ONCOMC,NCO=MCO,即CO平分BCE.,
