1、第三章 圆,由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它将线段、角与圆弧连接起来,解题的常用方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来.,类型1 平分弦( 不是直径 )的直径 1.如图,AB是O的弦,OC为半径,与AB交于点D,且AD=BD,已知AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为( D ),A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm,类型2 弦的垂直平分线 4.( 南通中考 )如图,AB是O的直径,C是O上的一点,若BC=3,AB=5,ODBC于点D,则OD的长为 2 .,5.( 安顺中考 )如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E
2、,若AB=8,CD=6,求BE的长.,解:连接OC. 弦CDAB于点E,CD=6, CE=ED= 1 2 CD=3, 在RtOEC中,OEC=90,CE=3,OC=4, OE= 4 2 3 2 = 7 , BE=OB-OE=4- 7 .,6.如图,在O中,弦AB的垂直平分线交O于C,D两点,AB=8,弦AC=5,求O的直径.,类型3 平分弦所对的一条弧 8.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不一定成立的是( C ),A.CM=DM B. = C.AD=2BD D.BCD=BDC,9.如图,在O中,C是 的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求O的半径.,解
3、:连接AO. C是 的中点,半径OC与AB相交于点D, OCAB. AB=12, AD=BD=6. 设O的半径为r, CD=2, DO=r-2. 在RtAOD中,由勾股定理可得AO2=OD2+AD2, 即r2=( r-2 )2+62,解得r=10, O的半径为10.,10.如图,D是 的中点,E是 的中点,DE分别交AB,AC于M,N两点.求证:AM=AN.,证明:连接OD,OE,则ODAB,OEAC. 又OD=OE, D=E, DMB=CNE, AMN=ANM, AM=AN.,类型4 两条平行弦的有关计算 11.( 孝感中考 )已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是 2或14 cm.,12.如图,AB,CD都是O的弦,且ABCD,求证: = .,证明:作半径OEAB交O于点E. ABCD, OECD, = , = , = ,即 = .,
