1、第二十七章 相 似,27.2 相似三角形,知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比1.( 重庆中考 )若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为( A ) A.32 B.35 C.94 D.49 【变式拓展】已知ABCABC,且AB=3,AB=5,AD,AD分别为ABC,ABC的角平分线,则ADAD=( D ) A.53 B.85 C.83 D.35,2.如图,ABCBDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.,4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm,且较小三角形的周长为15 cm,那么较大三角形的周长为 25 cm.,知识点3
2、相似三角形面积的比等于相似比的平方,6.若ADEACB,且ADAC=23,若四边形BCED的面积是10,则ADE的面积是 8 .,7.如图,ABCABC,AD,BE分别是ABC的高和中线,AD,BE分别是ABC的高和中线,且AD=4,AD=3,BE=6,则BE的长为( D ),A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5,9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC=31,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为( B ) A.34 B.916 C.91 D.31,10.如图,ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,F在BC上,若ADG,
3、BED,CFG的面积分别是1,3,1,则正方形的边长为( C ),11.如图,在ABC中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连接BE.记ADE,BCE的面积分别为S1,S2,下列说法正确的是( D ) A.若2ADAB,则3S12S2 B.若2ADAB,则3S12S2 D.若2ADAB,则3S12S2,12.如图,已知在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,ADBD=21,点F在AC上,AFFC=12,连接BF,交DE于点G,那么DGGE等于( B ) A.12 B.13 C.23 D.25,13.如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图
4、中阴影部分的面积是ABC的面积的 1 3 .,14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2,则EF的长是 5 .,15.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.,( 1 )求证:EFBC; ( 2 )若ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.,( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若DEF的面积为2,求ABCD的面积.,17.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH
5、DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.,( 1 )猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论; ( 2 )过点H作MNCD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求PDC周长的最小值.,解:( 1 )结论:CF=2DG. 理由:四边形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90.DE=AE,AD=CD=2DE.EGDF,DHG=90,CDF+DGE=90,DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEGCDF,CF=2DG. ( 2 )作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时PDC的周长最短. 周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.,
