1、第二十七章 相 似,相似三角形是一种最简单的相似图形,相似三角形有以下几个重要性质:( 1 )相似三角形的对应角相等,对应边成比例;( 2 )相似三角形对应线段的比等于它们的相似比,即相似三角形对应边、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比;( 3 )相似三角形面积的比等于相似比的平方.,类型1 利用相似三角形求线段的长度,1.如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,CEAB于点E. ( 1 )求证:ABDCBE; ( 2 )若BD=3,BE=2,求AC的值.,解:( 1 )AB=AC,BD=CD, ADBC. CEAB,ADB=CEB=90. B是公共角,ABDCBE.
2、( 2 )AC=9.,2.如图,在ABC中,AC=4,D为BC边上的一点,CD=2,且ADC与ABD的面积比为13. ( 1 )求证:ADCBAC; ( 2 )当AB=8时,求AD的长度.,3.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. ( 1 )求证:ABMEFA; ( 2 )若AB=12,BM=5,求DE的长.,类型2 利用相似三角形证明线段成比例,5.如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证: ( 1 )直线DC是O的切线; ( 2 )AC2=2ADAO.,类型3 利用相似三角形求图形
3、的面积,7.如图,已知ACBD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,SBEFSCEF=23. ( 1 )求EF的长; ( 2 )如果BEF的面积为4,求ABC的面积.,类型4 利用相似三角形解决实际问题,8.某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木( 如图所示 ),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.,9.如图,小亮在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12米到达点Q时,发现他身前影子的,顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小亮的身高是1.6米,两个路灯的高度都是9.6米,求两个路灯之间的距离.,10.为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度,小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆,然后小明前后调整自己的位置,当小明与标杆相距1米时,小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,已知小明的眼睛距地面1.5米,求树的高度.,
