1、第二章 二次函数,本专题包括二次函数的图象及性质的简单应用、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象的平移变换等内容,属于中考热点问题,熟练掌握二次函数的图象及性质、对称轴、顶点坐标、二次函数的最值等知识点是解题的关键.,类型1 二次函数的图象及应用 1.已知二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的图象如图所示,下列结论:a0;该函数的图象关于直线x=1对称;当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( B ),A.3 B.2 C.1 D.0,2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( C ),3.如图,二次函数的图象经过( -2,
2、-1 ),( 1,1 )两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( D ),A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1 C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0,5.如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为( 3,0 ). ( 1 )求m的值及抛物线的顶点坐标; ( 2 )P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.,解:( 1 )把点( 3,0 )代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2, y=-x2+2x+3=-( x-1 )2+4, 顶点坐标为( 1,4 ). ( 2
3、 )连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小, 设直线BC的表达式为y=kx+b, 直线BC经过点C( 0,3 ),点B( 3,0 ),3k+b=0,b=3, 解得k=-1,b=3, 直线BC的表达式为y=-x+3, 当x=1时,y=-1+3=2, 当PA+PC的值最小时,点P的坐标为( 1,2 ).,6.如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.,( 1 )求点A与点C的坐标; ( 2 )当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.,类型3
4、二次函数图象上点的坐标特点 7.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M( 1,1 ),则称此抛物线为定点抛物线. ( 1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个表达式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案; ( 2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的表达式,请你解答.,解:( 1 )y=x2-2x+2.( 答案不唯一 ) ( 2 )定点抛物线的顶点坐标为( b,c+b2+1 ),且-1+2b+c+1=1, c=1-2b, 顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=( b-1 )2+1, 当b=1时,c+b2+1最小,即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1, 抛物线的表达式为y=-x2+2x.,
