1、第二章 二次函数,本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型.,类型1 求面积( 体积 )的最值问题,3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?( 材质及其厚度等暂忽略不计 ),解:已知抽屉底面宽为x cm,则底面长为( 90-x ) cm. 由题意得y=x( 90-x )20=-20( x2-90x )=-20( x-45 )2+40500, 当x=4
2、5时,y有最大值,最大值为40500. 答:当抽屉底面宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500 cm3.,4.工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.( 厚度不计 ) ( 1 )在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大? ( 2 )若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少?,解:( 1 )如图所示. 设裁掉的正方
3、形的边长为x dm, 由题意可得( 10-2x )( 6-2x )=12, 即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6( 舍去 ). 答:裁掉的正方形的边长为2 dm时,长方体底面面积为12 dm2. ( 2 )由题意得10-2x 5( 6-2x ),解得0x 2.5, 设总费用为w元,由题意可知w=0.52x( 16-4x )+2( 10-2x )( 6-2x )=4x2-48x+120=4( x-6 )2-24, 对称轴为直线x=6,开口向上, 当0x2.5时,w随x的增大而减小, 当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元. 答:当裁掉边长为2.5 dm的正方形时,总费用最低,最低费用为
4、25元.,类型3 求抛物线形建筑物问题,7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米.求校门的高.( 结果精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计 ),类型4 求销售中的最大利润问题 10.( 黄石中考 )小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律: 该蔬菜的销售价P( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足关系:P=9-x. 该蔬菜的平均成本y( 单位:元/千克 )与时间x( 单位:月份 )满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克. ( 1 )求该二次函数的表达式; ( 2 )请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L( 单位:元/千克 )最大?最大平均利润是多少?( 注:平均利润=销售价-平均成本 ),
