1、1.4 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词,-2-,知识梳理,考点自诊,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 叫作逻辑联结词. (2)若p表示命题,则 p是命题的否定,命题的否定只否定命题的 ,而否命题则既否定结论又否定条件.,“且”“或”“非”,结论,真,真,假,真,假,真,假,假,-3-,知识梳理,考点自诊,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,4.含有一个量词的命题的否定,任意xM,p(x),存在x0M,p(x0),存在x0M, p(x0),任意xM, p(x),-4-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若命题p且q为假命题,
2、则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题“46或32”是真命题. ( ) (3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真. ( ) (4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. ( ),-5-,知识梳理,考点自诊,C,D,-6-,知识梳理,考点自诊,4.(2018湖南衡阳一模,5)已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,则a=1;命题q:三个不同平面,若,则.则下列命题为假命题的是( ) A.q B.( q)或p C.p且q D.p或q,C,解析:由直线l1:x+ay=1与直
3、线l2:ax+y=0平行,可知a=1,所以命题p为真命题;命题q为假命题,所以 q为真命题,( q)或p为真命题,p或q为真命题,只有p且q为假命题,故选C.,-7-,知识梳理,考点自诊,2,3,-8-,考点1,考点2,考点3,考点4,含简单逻辑联结词的命题的真假,p, q,解析:由题意可知命题p和q都是假命题,所以p且q为假命题,p或q为假命题, p为真命题, q为真命题.,思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且q见假即假”“p与p真假相反”作出判断即可.,-9-,考
4、点1,考点2,考点3,考点4,D,-10-,考点1,考点2,考点3,考点4,全(特)称命题的真假判定,B,C,-11-,考点1,考点2,考点3,考点4,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题? 解题心得1.判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,B,C,-14-,考点1,考点
5、2,考点3,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,含有一个量词的命题的否定 例3(1)(2018河北衡水中学九模,3)命题“任意nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是( ) A.任意nN,f(n)N且f(n)n B.任意nN,f(n)N且f(n)n C.存在n0N,f(n0)N或f(n0)n0D.存在n0N,f(n0)N且f(n0)n0 (2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.,C,至少有一个实数的平方不是正数,解析: (1)全称命题的否定是特称命题, 命题“任意nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是: 存在n0N,f(n0)N或f(n0)n0,故选C. (2)全称命题的
6、否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两字.故其否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何对全(特)称命题进行否定? 解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3命题“存在x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0 D.任意x0,(x-1)(x+2)0,D,解析:特称命题的否定是全称命题. 命题“存在x00,(x0-1)(x0+2)0”的否定是: 任意x0,(x-1)(
7、x+2)0.故选D.,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,由命题的真假求参数的取值范围 例4(1)已知p:存在x0R, ,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为 ( ) A.m2 B.m-2 C.m-2或m2 D.-2m2 (2)若(1)中命题p,q不变,当p且q为真命题时,则实数m的取值范围为 . (3)若(1)中命题p,q不变,当p且q为假命题,p或q为真命题时,则实数m的取值范围为 .,A,(-2,0),(-,-20,2),-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考如何依据命题的真假求参数的取值范围? 解
8、题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“p或q”“p且q”“ p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4(1)(2018河北衡水中学押题二,4)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若 p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,则实数m的取值范围是( ) A.1,+) B.(1,+) C.(-,1) D.(-,1 (2)由命题“存在x0R,使 +2x0+m0”是假命题求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是 .,B,1,解析: (1) p为“
9、方程x2-4x+a=0没有实根”,由 p为真命题可得=16-4a4,由 p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,可得3m+14,解得m1,故选B. (2)因为命题“存在x0R,使 +2x0+m0”是假命题,所以命题“任意xR,x2+2x+m0”是真命题,故=22-4m1,故a=1.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与 p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否
10、定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
