1、4.6 三角恒等变换,-2-,知识梳理,考点自诊,-3-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ( ) (2)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ( ) (3)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的. ( ) (4)存在实数,使tan 2=2tan . ( ),A,-4-,知识梳理,考点自诊,A,-5-,知识梳理,考点自诊,C,5.(2018全国2,理15)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= .,-6
2、-,考点1,考点2,考点3,三角函数式的化简,-cos ,-7-,考点1,考点2,考点3,思考三角函数式化简的一般思路是什么?化简的标准是怎样的? 解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等. 2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.,-8-,考点1,考点2,考点3,sin ,1,(2)f(x)=sin
3、(x+2)-2sin cos(x+) =sin (x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+) =sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x. f(x)max=1.,-9-,考点1,考点2,考点3,-10-,考点1,考点2,考点3,三角函数式的求值(多考向) 考向1 给角求值问题,1,思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?,-11-,考点1,考点2,考点3,考向2 给值求角问题,思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么?,-12-,考点1,考点2,考点3,考向3 给值求值问题,(1)求co
4、s 2的值; (2)求tan(-)的值.,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,思考解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给值求值”问题有什么联系?,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.,3.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数
5、值,再求角的范围,确定角.,-16-,考点1,考点2,考点3,B,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,三角变换的应用(多考向) 考向1 在三角函数图像、性质的应用,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,思考解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路是什么? 解题心得解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-
6、,考点1,考点2,考点3,考向2 在三角形中的应用,A,-24-,考点1,考点2,考点3,思考如何将条件中的边角关系转化为角之间的关系? 解题心得有关三角变换在三角形中应用的题目,一般思路是利用正、余弦定理将边角关系转化为角之间的关系,以便于应用两角和公式及倍角公式,要注意在三角形中角的范围及“三角和为”的条件.,-25-,考点1,考点2,考点3,对点训练4(2018山东潍坊一模,5)ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcos A=(2c-a)cos B,c=2,a=1,则ABC的面积是( ),B,-26-,考点1,考点2,考点3,1.三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角
7、:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其方法通常有切化弦、正弦与余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分与约分、分解与组合、配方与平方等.,-27-,考点1,考点2,考点3,2.三角函数恒等变换“四大策略”: (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2+cos2=tan45等. (2)角的配凑:如=(+)-,2=(+)+(-),= 1 2 (+)+(-). (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦.,-28-,考点1,考点2,考点3,三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式y=Asin(x+),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,
