1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词,2.全称量词与存在量词,3.含有一个量词的命题的否定,教材研读,考点一 含逻辑联结词的命题的真假判断,考点二 含有一个量词的命题,考点三 根据命题的真假求参,考点突破,教材研读,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题pq、pq、p的真假判断,提醒 逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词对 应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、 补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个
2、”在逻辑中通常叫做全称量 词,用“ ”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存 在量词,用“ ”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.,3.含有一个量词的命题的否定,提醒 含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.,知识拓展 1.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“p”,真 假相反. 2.命题pq的否定是(p)(q);命题pq的否定是(p)(q).,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)命题pq为假命题,则命题p、q都是假命题. ( ) (2)命题p和p不可能都是真命题.
3、 ( ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则pq是真命题. ( ) (4)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词. ( ) (5)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反. ( ),答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.(教材习题改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题p,q,pq,pq中 真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B,3.命题xR,x2+x0的否定是 ( ) A.x0R, +x00 B.x0R, +x00 C.xR,x2+x0 D.xR,x2+x0,答案 B,B,B,4.若命题p:n0N, ,则p为 ( ) A.nN,n22n
4、 B.n0N, C.nN,n22n D.n0N, =,答案 C,5.下列命题中的假命题是 ( ) A.x0R,lg x0=1 B.x0R,sin x0=0 C.xR,x30 D.xR,2x0,答案 C,C,C,6.已知命题p:若xy,则-x ,则xy.在命题pq;pq; p(q);(p)q中,真命题是 .(填序号),答案 ,解析 由不等式的性质可知,命题p为真命题,命题q为假命题,故pq 为假命题;pq为真命题;q为真命题,则p(q)为真命题;p为 假命题,则(p)q为假命题.,含逻辑联结词的命题的真假判断,考点突破,典例1 (1)(2019河北石家庄模拟)命题p:若sin xsin y,则x
5、y;命题q:x2+y2 2xy.下列命题为假命题的是 ( ) A.pq B.pq C.q D.p (2)给定下列命题: p1:函数y=ax+x(a0,且a1)在R上为增函数; p2:a,bR,a2-ab+b20;,B,p3:“cos =cos 成立”的一个充分不必要条件是“=2k+(kZ)”. 则下列命题中的真命题是 ( ) A.p1p2 B.p2p3 C.p1(p3) D.(p2)p3,D,答案 (1)B (2)D,解析 (1)取x= ,y= ,可知命题p不正确;由(x-y)20恒成立,可知命题q 正确,故p为真命题,pq是真命题,pq是假命题. (2)对于p1:令y=f(x),当a= 时,
6、f(0)= +0=1, f(-1)= -1=1,所以p1为假 命题;对于p2:a2-ab+b2= + b20,所以p2为假命题;对于p3:由cos =cos ,可得=2k(kZ),所以p3是真命题,所以(p2)p3为真命题.,规律总结 1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键及步骤 (1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且” “非”的含义. (2)判断命题真假的步骤: 确定命题 的构成形式判断简单 命题的真假判断复合命 题的真假,2.含逻辑联结词的命题的真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q
7、均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,1-1 命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是1,+),命题q:函数y= 的值域为(0,1).下列命题是真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.p(q) D.q,B,答案 B 易知y=log2(x-2)在(2,+)上是增函数, 所以命题p为假命题. 由3x0,得3x+11,所以0 1. 所以函数y= 的值域为(0,1),故命题q为真命题. 所以pq为假命题,pq为真命题,p(q)为假命题,q为假命题.,1-2 已知命题p:若平面平面,平面平面,则有平面平面.命 题q:在空间中,对于三条
8、不同的直线a,b,c,若ab,bc,则ac.给出以下 说法: pq为真;pq为假;pq为真;(p)(q)为假. 其中,正确的是 .(填序号),答案 ,解析 命题p是假命题,这是因为与也可能相交;命题q也是假命题,这 两条直线也可能异面或相交.,含有一个量词的命题 命题方向一 含有一个量词的命题的否定 典例2 (1)(2019陕西西安模拟)命题“x0, 0”的否定是( ) A.x00,0x01 C.x0, 0 D.x0,0x1,B,(2)命题“x0R,12 D.xR,f(x)1或f(x)2,D,答案 (1)B (2)D,解析 (1) 0,x1, 0的否定是0x1,命题“ x0, 0”的否定是“x
9、00,0x01”,故选B. (2)特称命题的否定是全称命题,则原命题的否定形式为“xR, f(x) 1或f(x)2”.,命题方向二 全称命题、特称命题的真假判断 典例3 (1)下列命题中的假命题是 ( ) A.x0R,log2x0=0 B.xR,x20 C.x0R,cos x0=1 D.xR,2x0 (2)下列命题中的假命题是 ( ) A.xR,ex0 B.xN,x20 C.x0R,ln x01 D.x0N*,sin x0=1,B,B,答案 (1)B (2)B,解析 (1)对于A,令x=1,成立;对于B,x=0时,不成立;对于C,令x=0,成立;对 于D,成立.故选B. (2)对于B,当x=0
10、时,x2=0,因此B中的命题是假命题.,方法技巧 1.对全称命题与特称命题进行否定的方法 (1)改变量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义 加上量词,再对量词进行改变. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,2.全称命题与特称命题的真假判断的方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验 证p(x)成立;要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0, 使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一 个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题就
11、是假命题. 提醒 因为命题p与p的真假性相反.因此无论是全称命题,还是特称 命题,当其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,2-1 已知命题p:x0R,log2( +1)0,则 ( ) A.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0 B.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0 C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0 D.p是真命题;p:xR,log(3x+1)0,答案 B 3x0,3x+11,则log2(3x+1)0,p是假命题.p:xR,log2 (3x+1)0,故选B.,B,根据命题的真假求参,典例4 已知p:存在x0R,使m +10,q:对任意xR,x2+mx+
12、10,若p或q 为假命题,求实数m的取值范围.,解析 因为p或q为假命题,所以p,q均为假命题,当p是假命题时,mx2+10 恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有=m2-40,-2m2.因此由p,q均 为假命题得即m2, 所以实数m的取值范围为2,+).,方法技巧 根据命题的真假求参数取值范围的策略 (1)全称命题可转化为恒成立问题,特称命题可转化为存在性问题. (2)含逻辑联结词的问题: 求出每个命题是真命题时参数的取值范围; 根据题意确定每个命题的真假; 由各个命题的真假列出关于参数的不等式(组)求解.,3-1 已知命题“x0R,2 +(a-1)x0+ 0”是假命题,则实数a的取值 范围
13、是 ( ) A.(-,-1) B.(-1,3) C.(-3,+) D.(-3,1),B,答案 B 原命的否定为xR,2x2+(a-1)x+ 0,由题意知,其为真命题, 即=(a-1)2-42 0,则-2a-12,即-1a3.,3-2 已知命题p:xR,不等式ax2+2 x+10的解集为空集;命题q:f(x) =(2a-5)x在R上满足f (x)0,若命题p(q)是真命题,则实数a的取值范围 是 .,答案 3,+),解析 因为xR,不等式ax2+2 x+10的解集为空集,所以当a=0时, 不满足题意;当a0时,必须满足 解得a2.由f(x)=(2a- 5)x在R上满足f (x)0,可得函数f(x)在R上单调递减,则02a-51,解得 a 3.若命题p(q)是真命题,则p为真命题,q为假命题,所以 解得2a 或a3, 则实数a的取值范围是 3,+).,
