1、素养提升6 高考中的概率、统计解答题的答题规范与策略,1.概率、统计解答题是高考中相对独立的一块内容,处理问题的方式、方法体现了较高的思维能力.该类问题以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力;2.概率问题的核心是概率计算,频率估计概率、古典概型、几何概型是概率计算的核心,统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是频率分布直方图,茎叶图和样本的数字特征;概率与统计相互渗透,背景新颖,充分体现了概率、统计的工具性和交汇性.,素养解读,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,示例1 2015安徽,17,12分文某企业为了解下属某部门对本企业职工
2、的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图6-1所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.图6-1,()求频率分布直方图中a的值; ()估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; ()从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.,思维导引 ()利用频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1,即可求解a的值;()求出后两组的频率和即所求;()先列举出所有的基本事件和满足要求的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式求解.,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题
3、的答题规范与策略,规范解答 ()因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.3分 ()由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4, 所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.5分 ()受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为A1,A2,A3; 受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人),记为B1,B2.8分 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,
4、A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,11分 又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为 .12分,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,示例2 2018全国卷,18,12分文图6-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.,图6-1,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题
5、规范与策略,为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型: =99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,思维导引 (1)将t=19与t=9分别代入线性回归模型与,可求得2018年的环境基础设施投资额的预测值
6、;(2)根据线性回归模型与,并结合已知的折线图进行分析;也可以根据两个线性回归方程对2018年(或附近的其他年份)的环境基础设施投资额进行预报,分析它们与真实值产生的残差.进而分析两个模型的可靠性.,规范解答 (1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =-30.4+13.519=226.1(亿元).2分,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5(亿元).4分 (2)利用模型得到的预测值更可靠.5分 理由如下: (i)从折线图6-1可以看出,2000年至2016年的
7、数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始,环境基础设施投资,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,额的变化规律呈线性增长,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.12分 (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.12分 以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升6 高考中概率与统计解答题的答题规范与策略,
