(天津专用)2020版高考数学大一轮复习11.4统计课件.pptx
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1、考点一 随机抽样,考点清单,考向基础 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回 地抽 取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:随机数法和抽签法.,(3)分层抽样中公式的运用 (i)抽样比= = ; (ii)层1的数量层2的数量层3的数量=样本1的容量样本2的容 量样本3的容量.,2.分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体 分成互不交叉 的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样方法是
2、分层抽样. (2)应用范围:总体是由 差异明显 的几个部分组成的.,简单随机抽样与分层抽样的区别与联系,考向突破,考向 分层抽样的应用,例 某高校共有学生3 000人,新进大一学生有800人,现对大学生社团活 动情况进行抽样调查,如果用分层抽样法在全校抽取300人,那么应在大 一抽取的人数为 ( ) A.200 B.100 C.80 D.75,解析 设在大一抽取的人数为x, 则用分层抽样的方法可得 = , x=80. 故选C.,答案 C,考点二 统计图表,考向基础 1.频率分布表 (1)含义:把反映 总体频率分布 的表格称为频率分布表. (2)频率分布表的画法步骤: 第一步:求 极差 ,决定组
3、数和组距,组距= ; 第二步: 分组 ,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组 取闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表. 2.频率分布直方图:能够反映样本的频率分布规律的直方图. 3.频率分布直方图的特征 (1)各个小矩形的面积和为1.,(2)纵轴的含义为 ,矩形的面积=组距 =频率. (3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中 点的横坐标之和. (4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标. 4.频率分布折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点 顺次连接起来,就得到频率分布折线图. 5.茎叶图 一般地,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生
4、长出来的数. 6.茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,这给数据的记 录和表示都带来了方便.,考向突破,考向 统计图表的理解与应用,例 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学测 试中的选择题的成绩(单位:分;每道题5分,共8道题).已知两组数据的平均数相等,则x,y的值可以分别为 ( ) A.0,0 B.0,5 C.5,0 D.5,5,解析 根据题意得 = y-x= 5.结合各选项知选B.,答案 B,考点三 用样本估计总体,考向基础 1.众数、中位数、平均数,2.方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小. (1)方差: s2= (x1- )2
5、+(x2- )2+(xn- )2 ;,(2)标准差:s= . 注意:方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组 数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波 动性越大. 3.关于平均数、方差的有关性质 (1)若x1,x2,xn的平均数为 ,则mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均数为m +a. (2)数据x1,x2,xn与数据x1=x1+a,x2=x2+a,xn=xn+a的方差相等. (3)若x1,x2,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为a2s2.,考向突破,考向 用样本特征估计总体特征,例 (2017北京文,17,13分)某大学艺
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