1、考点 直线、平面平行的判定与性质,考点清单,考向基础 1.判定直线与直线平行的方法 (1)平行公理:ab,bc ac ; (2)线面平行的性质定理:a,a,=b ab ; (3)面面平行的性质定理:,=a,=b ab ; (4)垂直于同一个平面的两条直线 平行 ; (5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交 线平行.,2.直线与平面平行的判定和性质,3.平面与平面平行的判定和性质,知识拓展 1.平行问题的转化 如图所示:2.应用判定定理和性质定理的注意事项 (1)在利用线面平行的判定定理时,一定要强调直线不在平面内,否则容,易出现错误; (2)线面平行的判定定理和性质定理
2、使用的区别:如果结论中有a,则 要用判定定理,在内找与a平行的直线;若条件中有a,则要用性质定 理,找(或作)过a且与相交的平面. 3.几个常用结论 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等; (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例; (4)同一条直线与两个平行平面所成的角相等; (5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交 线平行.,方法1 证明线面平行的方法 1.利用定义,证明直线a与平面没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系
3、后才能得出“直线a与平面平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行.,方法技巧,(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.,例1 如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在 AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.,证明 证法一:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接 MN.正方形AB
4、CD和正方形ABEF有公共边AB,AE=BD. 又AP=DQ,PE=QB, 又PMABQN, = = = , = , 又AB=DC,PMQN,四边形PMNQ为平行四边形, PQMN. 又MN平面BCE,PQ平面BCE, PQ平面BCE. 证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PMBE,交AB于点M,连接QM.则PM平面BCE, PMBE, = ,又AE=BD,AP=DQ, PE=BQ, = , = , MQAD,又ADBC, MQBC,又MQ平面BCE,BC平面BCE,MQ平面BCE,又PM MQ=M, 平面PMQ平面BCE, 又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.,方法2 证明面面平行的方法
5、1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明). 2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面,那么这两个平面平行. 3.证明两个平面都垂直于同一条直线. 4.证明两个平面同时平行于第三个平面.,例2 在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中 点,E,F分别为B1C1,C1D1的中点.(1)求证:四边形BDFE为梯形; (2)求证:平面AMN平面EFDB.,解题导引,证明 (1)连接B1D1. 在B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点, EFB1D1且EF= B1D1. 又易证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1是矩形,BDB1D1. EFBD且EF= BD. 四边形BDFE为梯形.,(2)连接FM.在A1B1D1中, M,N分别为A1B1,A1D1的中点, MNB1D1, 由(1)知,EFB1D1, MNEF,又EF平面EFDB,MN平面EFDB, MN平面EFDB. 在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点, FMA1D1. 而四边形ADD1A1为正方形,ADA1D1. FMAD. 四边形ADFM为平行四边形. AMDF, 又DF平面EFDB,AM平面EFDB, AM平面EFDB. 又AMMN=M,平面AMN平面EFDB.,
