1、微专题1 运动图像 追及、相遇问题,考点一 运动图像考查三角度识图、用图、图形转换,考点二 追及、相遇问题,考点三 运动图像及追及、相遇问题的综合应用,考点突破,考点一 运动图像考查三角度识图、用图、图形转换,1.运动学图像六要素 运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的 “轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:,考点突破,2.图像问题的解题思路,例 (多选)(2018课标,19,6分)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 ( BD ),A.两车在t1时刻也并
2、排行驶 B.在t1时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大,解析 本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题 图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t 1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图线上各点切线的斜率 表示加速度分析出C错误,D正确。,考向1 x-t图像 1.(2018湖南岳阳六校联考)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移- 时间(x-t)图像分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于 -2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则 ( D ),A.a车做匀速运
3、动且其速度为va= m/s B.t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C.t=1 s时b车的速度为10 m/s D.t=0时a车和b车的距离x0=9 m,解析 x-t图线的斜率表示速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速 直线运动,速度为va= = m/s=2 m/s,故A错误。t=3 s时,直线a和曲线 b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率相等,此时两车的速度相等,故 B错误。t=3 s时,b车的速度为vb=va=2 m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0 +at=vb,解得v0=8 m/s,则t=1 s时b车的速度为vb=v0+at1=8 m/s-21 m/s=6 m /s,
4、故C错误。t=3 s时,a车的位移为xa=vat=6 m,b车的位移为xb= t=3 m=15 m,t=3 s时,a车和b车到达同一位置,则x0=xb-xa=9 m,故D正确。,考向2 v-t图像 2.(2018四川成都检测)物体做直线运动,速度-时间图像如图所示,由 图像可以判断 ( C ),A.第1 s末物体的速度方向发生改变 B.第2 s末物体的加速度方向发生改变 C.第3 s末和第5 s末物体的位置相同 D.前2 s内物体的位移为零,解析 在速度-时间图像中,速度的正负表示运动的方向,所以第1 s 末物体的速度方向没有发生改变,A项错误;速度-时间图线的斜率表示 加速度,斜率的正负表示
5、加速度的方向,所以第2 s末物体的加速度方向 没有发生改变,B项错误;速度-时间图线与坐标轴所围的面积表示位移, 在坐标轴上方表示正方向位移,在坐标轴下方表示负方向位移,故第3 s 末和第5 s末物体的位置相同,C项正确;前2 s内速度-时间图线与t轴所围 成的面积不为零,故前2 s内的位移不等于零,D项错误。,考向3 a-t图像 3.(2019湖北六校调考)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随 时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关 于物体运动的v-t图像正确的是 ( C ),解析 根据加速度随时间变化的图像可知,01 s内物体做匀加速直 线运动,速度v=at,速度
6、沿正方向,选项D错误;第1 s末物体的速度v1=1 m /s,12 s内物体的加速度变为负值,而速度沿正方向,因此物体做匀减速 直线运动,v=1 m/s+a(t-1 s),第2 s末物体的速度减为0,选项B错误;23 s内 物体的加速度沿正方向,初速度为0,物体做匀加速直线运动,v=a(t-2 s), 即从第2 s开始又重复前面的运动,选项C正确,A项错误。,考向4 非常规运动图像 4.(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的 -t的图像如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和-1 s,由此可知( AC ),A.物体做匀加速直线运动 B.物体做变加速直线运动 C.物
7、体的初速度大小为0.5 m/s D.物体的初速度大小为1 m/s,解析 图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s。由位移公式x=v0 t+ at2两边除以对应运动时间t为 =v0+ at,可得纵截距的物理意义为物 体运动的初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半 。所以物 体做初速度为v0=0.5 m/s、加速度大小为a=1 m/s2的匀加速直线运动。,方法技巧,考点二 追及、相遇问题,1.追及、相遇问题常见情境 (1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,2.常用解题方法 (1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大 者,在两物体速度相等时有最大距离
8、;速度大者减速追赶速度小者,若追 不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程 f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程 f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。,(3)图像法:若用位移-时间图像求解,分别作出两物体的位移-时间图 线,如果两物体的位移-时间图线相交,则说明两物体相遇;若用速度- 时间图像求解,则注意比较速度-时间图线与时间轴包围的面积。,3.牢记“一个思维流程”,1.甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v0经过某一路标,此后甲 一直做匀速直线运动,乙先加速后减速,丙先减速
9、后加速,它们经过下一 个路标时的速度仍为v0,则 ( B ) A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标 C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断谁先经过下一个路标,解析 由题意画出v-t图像如图所示,由于甲、乙、丙在此过程中位 移相同,故由图可得乙车所用时间最短。,2.(2019河南十校联考)在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面 做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速 度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车 不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。,解析 解法一 临界条件法设两车运动速度相等时,所用时间为t 由v0-(2a
10、)t=at得,t= A车位移xA=v0t- (2a)t2 B车位移xB= at2,答案 v0,两车不相撞的条件:xB+xxA 即 at2+xv0t-at2 联立得v0 解法二 二次函数极值法 设两车运动了时间t,则 xA=v0t-at2 xB= at2,两车不相撞需要满足 x=xB+x-xA= at2-v0t+x0 则xmin= 0 解得v0 解法三 图像法 利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vt=v0-2at 对B车有vt=at 联立以上两式解得t=,经时间t两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影
11、 面积来表示,由图像可知x= v0t= v0 = ,所以要使两车不相撞,A车的,初速度v0应满足的条件是v0 解法四 相对运动法 巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a =-3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是v=0,这一过程A车相对于B车 的位移为x,由运动学公式v2- =2ax得: 02- =2(-3a)x,所以v0= 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。,考点三 运动图像与追及、相遇问题的综合应用,1.常见类型 (1)根据两个物体的运动图像分析追及、相遇问题。 (2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题。,2.解题思路,1.
12、(多选)(2016课标,21,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶, 其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则 ( BD ),A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,解析 根据题述,两车在t=3 s时并排行驶,由图线与横轴所围面积 表示位移可知,在t=1 s时,甲车和乙车并排行驶,选项A、C错误。由图像 可知,在t=1 s时甲车速度为10 m/s,乙车速度为15 m/s,01 s时间内,甲车 行驶位移为x1=5 m,乙车行驶位移为x2=12.
13、5 m,所以在t=0时,甲车在乙车 前7.5 m,选项B正确。从t=1 s到t=3 s,甲、乙两车两次并排行驶的位置 之间沿公路方向的距离为x= (10+30)2 m=40 m,选项D正确。,2.如图所示,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发相向做加速 运动,B为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速 度大小均为a2,且a1t乙 C.t甲t乙 D.无法确定,解析 设甲在中点B的速度为v,在点C的速度为vt,AB=BC=x,则v2-0= 2a1x, -v2=2a2x,解得 =2a1x+2a2x。同理可知,对乙亦有 =2a1x+2a2x,故 甲、乙末速度大小应相等。作出两个物体的v-t图像,由于两物体在AB 段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又分别相等,由 图看出,t甲t乙,选项B正确。,
