1、第1讲 机械能,一 功,二 功率,基础过关,考点一 对功的正负判断和计算,考点二 功率的理解和计算,考点三 机车启动问题,考点突破,基础过关,一、功 1.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的 位移 。 2.公式:W= Fl cos 。此式适用于 恒力 做功,其中l为物体对 地的位移,为F、l方向间夹角。 3.力对物体做正、负功的判断 (1)00,力对物体做 正 功。 (2)90180,W0,力对物体做 负 功,或说物体克服外力做了功。,(3)=90时,W=0,力对物体 不做 功。 提醒 功是标量,比较做功多少要看功的绝对值。 二、功率 1.定义:功与完成这些功所用时间的 比值 。 2
2、.物理意义:描述力对物体做功的 快慢 。 3.公式 (1)定义式:P= 。P为时间t内的 平均功率 。 (2)推论式:P= Fv cos ,其中为F与v的夹角。,1.判断下列说法对错。 (1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。 ( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( ) (3)作用力做正功时,反作用力一定做负功。 ( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。 ( ) (5)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成 反比。 ( ) (6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。( )
3、,2.如图,物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的 过程中,下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的 说法正确的是 ( C )A.静摩擦力做正功,滑动摩擦力做负功 B.静摩擦力不做功,滑动摩擦力做负功 C.静摩擦力做正功,滑动摩擦力不做功 D.静摩擦力做负功,滑动摩擦力做正功,3.(2018福建闽粤联合体联考)如图所示,质量相同的两物体从同一高度 由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运 动。两物体分别到达地面时,下列说法正确的是 ( D )A.重力的平均功率PAPB B.重力的平均功率PA=PB C.重力的瞬时功率PA=PB D.重力
4、的瞬时功率PAPB,4.一轻绳一端固定在O点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无 初速度释放小球。如图所示,小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过 程中,小球重力的瞬时功率的变化情况是 ( C )A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大,考点一 对功的正负判断和计算,考点突破,1.判断力是否做功及做正、负功的方法,2.功的计算方法 (1)恒力做功(2)变力做功 用动能定理:W= m - m 。,当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时。 将变力做功转化为恒力做功: 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等 于力和路程(不是位移
5、)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 (3)总功的计算 先求物体所受的合外力,再求合外力的功; 先求每个力做的功,再求各功的代数和。,例1 (多选)在如图所示的四种情况中,A、B两物体相对静止,一起向右 运动,则 ( BCD ),A.在甲图中,A、B间摩擦力对A做正功 B.在乙图中,A、B间摩擦力对B做负功 C.在丙图中,A、B间摩擦力对B做正功 D.在丁图中,A、B间摩擦力对A做负功,解析 甲图中a=0,故A、B间无摩擦力,选项A错误。乙图中,A受 摩擦力方向与a方向相同,向右,故A对B的摩擦力方向向左,与B运动方向 相反,对B做负功,即B项正确。丙图中a=0,故A受摩擦力方向向左,
6、A对B 的摩擦力方向向右,对B做正功,即C项正确。丁图中A对B的摩擦力方向 向右,则B对A的摩擦力方向向左,对A做负功,故D正确。,考向1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,下列说法正确的是 ( B ),A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功 B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功 C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功 D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零,解析 人对车施加了三个力,分别为压力、推力F、静摩擦力f,根据 力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车 匀速前进时,
7、人对车厢壁的推力F做的功为WF=Fs,静摩擦力做的功为Wf =-fs,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F=f,则人对车 做的总功为零,故A错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的 静摩擦力f向右且大于车厢壁对人的作用力F,所以人对车厢的静摩擦 力f向左,静摩擦力做的功Wf=-fs,人对车厢的推力F方向向右,做的功为 WF=Fs,因为fF,所以人对车做的总功为负功,故B正确,D错误;同理可以 证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C错误。,考向2 恒力做功的求解 2.(2019广东广州执信中学期中)如图所示,水平路面上有一辆质量 为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人
8、正用恒力F向前推车厢,在车以 加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是 ( A ),A.人对车的推力F做的功为FL B.人对车做的功为maL C.车对人的作用力大小为ma D.车对人的摩擦力做的功为(F-ma)L,解析 根据功的公式可知,人对车的推力做的功为WF=FL,故A正确; 由牛顿第二定律可知,在水平方向上,车对人的作用力为F=ma,人对车的 作用力为-ma,故人对车做的功为W=-maL,B错误;因车在竖直方向对人 还有支持力,大小等于mg,故车对人的作用力大小为F1= ,C 错误;对人,由牛顿第二定律得Ff-F=ma,解得Ff=ma+F,故车对人的摩擦力 做的功为 =FfL
9、=(F+ma)L,D错误。,考向3 变力做功的求解 3.(多选)(2019安徽安庆期末)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L, 把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气 阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是 ( ABD ),A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为0 C.空气阻力做功为-mgL D.空气阻力做功为- F阻L,解析 摆球下落过程中,重力做功为mgL,A正确;悬线的拉力方 向始终与速度方向垂直,故悬线拉力做功为0,B项正确;空气阻力的大小 不变,方向始终与速度方向相反,故空气阻力做功为-F阻 L,C项错误,D 项正确。,【方法总结】变力做功的六种计算方法,
10、续表,考点二 功率的理解和计算,1.平均功率的计算方法 利用 = 。 利用 =F cos ,其中 为物体运动的平均速度,F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fv cos ,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。,1.(多选)(2018课标,19,6分)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电 机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变 化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变 速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的
11、质量相等。 不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程 ( ),A.矿车上升所用的时间之比为45 B.电机的最大牵引力之比为21 C.电机输出的最大功率之比为21 D.电机所做的功之比为45,答案 AC 在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提 升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对 应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第次所用时间t= t0,即矿车上升所用时间之比为45,选项A正确;对矿车受力分析可知,当 矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg +ma,即最大牵引力之比为11,选项B错误;在第次
12、提升过程中,电机 输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第次提升过程中,电机输出的最大功,率P2=(mg+ma) v0,即 = ,选项C正确;对两次提升过程,由动能定 理可知W-mgh=0,即 = ,选项D错误。,2.(2017福建莆田质检)如图所示,乒乓球运动员用同一个乒乓球两 次发球,乒乓球恰好在等高处水平向左越过球网,乒乓球从最高点落到 台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力),下列说法正确的 是 ( C ),A.球第1次过网时的速度小于第2次的 B.球第1次的速度变化量小于第2次的 C.球两次落到台面时重力的瞬时功率相等 D.球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等,解析 乒乓球
13、从最高点落到台面的过程中,球两次下落的高度相同, 由h= gt2可知下落的时间相等,因球第1次比第2次通过的水平位移大,根 据x=vt可知,球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度,故A错误。 乒乓球从最高点落到台面的过程中做平抛运动,在水平方向做匀速直线 运动,在竖直方向做自由落体运动,故速度变化量只与竖直方向的速度 有关,由v=gt可得两次的速度变化量相等,B错误。重力的瞬时功率P= mgvy,两次落地时球的竖直方向的速度相等,故球两次落到台面时重力 的瞬时功率相等,C正确。平均功率等于功除以时间,球两次落到台面过 程中重力做的功相同,时间相同,重力的平均功率相同,D错误。,考点三 机车
14、启动问题,1.两种启动方式的比较,续表,2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时功率最大, 速度不是最大,即v= vm= 。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=P额t,由动能定理得P额t-F阻x= Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。,例2 某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽车在运动中 所受阻力的大小恒为车重的0.1。(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车 速度达到5 m/s时,其加速度是多
15、少? (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?,答案 (1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s 解析 (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v达到最大值vm,此时牵引 力与阻力相等,故最大速度为 vm= = = m/s=12 m/s v=5 m/s时的牵引力 F1= = N=1.2104 N, 由F1-Ff=ma得:a= = m/s2=1.4 m/s2。,(2)当汽车以a=0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2=ma+Ff=(5 0000.5+0.1510310) N=7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 vm= = m/s=8 m
16、/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足vm=at 故匀加速过程能维持的时间t= = s=16 s。,考向1 以恒定功率启动方式的求解 1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分 别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则 ( B ) A.v2=k1v1 B.v2= v1 C.v2= v1 D.v2=k2v1,解析 车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg。由P= k1mgv1及P=k2mgv2,得v2= v1,故B正确。,考向2 以恒定牵引力启动方式的求解 2.(多选)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过 程中牵引力F和车
17、速倒数 的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大 车速为30 m/s,设阻力恒定,则 ( CD ),A.汽车所受阻力为6103 N B.汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2 C.汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2 D.汽车在行驶过程中的最大功率为6104 W,解析 当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大,由图线可知阻力大 小Ff=2103 N,故A项错误;F- 图像中倾斜图线的斜率表示功率,可知P额 =Ffvm=210330 W=6104 W,故D项正确;由图可知,车速为5 m/s时,汽车 的牵引力F1=6103 N,则汽车的加速度a1= = m/s2=2 m /s2,故B项
18、错误;当车速为15 m/s时,汽车的牵引力F2= = N=4103 N,则加速度a2= = m/s2=1 m/s2,故C项正确。,名师点拨,变力做功问题 例3 (多选)如图所示,n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块 依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑 动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因 数为,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做 功的数值为 ( AC ),热点题型探究,A. Mv2 B.Mv2 C. Mgl D.Mgl,解析 小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明小方块全部进入粗 糙水平面后速度为零。以所有小方块
19、为研究对象,由动能定理可知,所 有小方块克服摩擦力做的功Wf= Mv2,A项正确;由题意可知,所有小方块 所受摩擦力的大小与小方块的位移成正比,所有小方块开始所受摩擦力 为0,最大时为Mg,故所有小方块所受的平均摩擦力 = Mg,位移为l, 则所有小方块克服摩擦力做的功Wf= Mgl,C项正确。,1.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC,图中AB=BC,则 ( A ),A.W1W2 B.W
20、1W2 C.W1=W2 D.无法确定W1和W2的大小关系,解析 轻绳对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变 力做功转化为恒力做功;因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功, 而拉力F为恒力,W=Fl,l为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位 移,大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量,由题图可知,lABlBC,故W1W2, A正确。,2.(2018辽宁大连检测)质量为2 kg的物体做直线运动,沿此直线作 用于物体的外力与位移的关系如图所示,若物体的初速度为3 m/s,则其 末速度为 ( B ),A.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s,解析 F-x图线与x轴围成的面积表示外力所做的功,由题图可知W= 22 J+44 J-32 J=14 J,根据动能定理得W= mv2- m ,解得v= m/s, 故B正确。,
