1、第4讲 功能关系 能量守恒 定律,一 功能关系,二 能量守恒定律,基础过关,考点一 对功能关系的理解和应用,考点二 对能量守恒定律的理解和应用,考点突破,基础过关,一、功能关系 1.功能关系:功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有多少能量发 生了转化。做功的过程一定伴随着 能量的转化 ,而且 能量的转化 必通过做功来实现。,2.几种常见的功与对应能量的变化关系,二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会 凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形 式转化为另一种形式,或者从一个物体 转移 到别的物体,在转化 或转移的过程中,能量的总量 保持不变 。,2.表达式 (1)E1=E2。 (2)E减=
2、E增 。,1.判断下列说法对错。 (1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。 ( ) (2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少。 ( ) (3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的。 ( ) (4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的,故没有必要节约能源。 ( ) (5)节约可利用能源的目的是减少污染排放。 ( ) (6)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。 ( ),2.(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运 动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿 态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J
3、韩晓 鹏在此过程中 ( C ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J,3.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度 越来越小,对此现象下列说法正确的是 ( B ) A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能 C.能量正在消失 D.只有动能和重力势能的相互转化,4.(2019河北承德月考)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和 蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处 于O点,当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B
4、小孩可看成 质点,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( A ),A.从A运动到O,小孩重力势能减少量大于动能增加量 B.从O运动到B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量 C.从A运动到B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量 D.若从B返回到A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量,考点一 对功能关系的理解和应用,考点突破,1.常见的功能关系,2.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是 通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应 不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的 多少在
5、数值上相等。 3.两个特殊的功能关系 (1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能,即Ffx相对=Q。 (2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。,1.(2018课标,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度 为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球, 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运 动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能 的增量为 ( C ),A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR,解析 本题考查分运动的独立性、恒力做功的特点及功能
6、关系。 以小球为研究对象,在小球由a到c的过程中,应用动能定理有Fxab+FR- mgR= m ,其中水平力大小F=mg,得vc=2 。经过c点以后,在竖直方 向上小球做竖直上抛运动,上升的时间t升= =2 。在水平方向上小球 做加速度为ax的匀加速运动,由牛顿第二定律得F=max,且F=mg,得ax=g。 在时间t升内,小球在水平方向上的位移x= ax =2R,故力F在整个过程中 对小球做的功W=Fxab+FR+Fx=5mgR。由功能关系,得E=W=5mgR。故 C正确,A、B、D错误。,2.(多选)(2019广东佛山期中)如图所示,质量为m的物体(可视为质 点)以某一速度从A点冲上倾角为3
7、0的固定斜面,其减速运动的加速度 大小为 g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中, 物体(重力加速度大小为g) ( AB ),A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了 C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功,解析 物体在斜面上能够上升的最大高度为h,所以重力势能增加 了mgh,故A项正确;物体的加速度大小a= g= ,解得摩擦力Ff = mg,机械能损失了Ffx= mg = ,故B项正确;动能损失量等于 克服合外力做的功,Ek=F合x= mg2h= ,故C项错误;克服摩擦力做 的功 =Ffx= ,故D项错误。,考点二 对能量守恒定律的理解和应用,1.两种摩擦力做功的比较,
8、2.三步求解相对滑动物体的能量问题,例1 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角=30,皮带在电动机的 带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行,现把一质量为m=10 kg的工件(可 看做质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的 高处,取g=10 m/s2,求:,(1)工件与传送带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件多消耗的电能。,答案 (1) (2)230 J,解析 (1)由题图可知,工件在传送带上运动的位移x= =3 m。工件 速度达到v0前,做匀加速运动的位移x1= t1= t1 匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1) 解得加速运动的时间t1=
9、0.8 s 加速运动的位移x1=0.8 m 所以加速度a= =2.5 m/s2 由牛顿第二定律有mg cos -mg sin =ma,解得= 。 (2)从能量守恒的观点可知,电动机多消耗的电能用于增加工件的动 能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生 的热量。 在t1时间内,皮带运动的位移 x皮=v0t1=1.6 m 工件相对皮带的位移 x相=x皮-x1=0.8 m,摩擦生热Q=mg cos x相=60 J 工件获得的动能Ek= m =20 J 工件增加的势能Ep=mgh=150 J 电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230 J。,考向1 传送带模型中能量的转化问题 1
10、2018福建八县联考)如图所示,足够长的传送带以恒定速率顺时 针运行,将一个物体轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传 送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到达传送 带顶端。下列说法正确的是 ( ),A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功 B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增 加量 D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带 间的摩擦生热,答案 C 第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力;第二阶段物体 受到沿斜面向上的静摩擦力做功,两个阶段摩
11、擦力方向都跟物体运动方 向相同,所以两个阶段摩擦力都做正功,故A错误;根据动能定理得知,外 力做的总功等于物体动能的增加量,第一阶段,摩擦力和重力都做功,则 第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加量,故B 错误;由功能关系可知,第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力 所做的功)等于物体机械能的增加量,即E=W阻=F阻s物,摩擦生热为Q=F阻 s相对,又由于s传送带=vt,s物= t,所以s物=s相对= s传送带,即Q=E,故C正确;第二阶 段没有摩擦生热,但物体的机械能继续增加,故D错误。,考向2 滑块滑板模型中能量的转化问题 2.(多选)如图所示,长木板A放在光滑的水平地
12、面上,物体B以水平速 度v0冲上A后,由于摩擦力作用,最后停止在木板A上,则从B冲到木板A上 到相对木板A静止的过程中,下述说法中正确的是 ( CD )A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量,解析 物体B以水平速度冲上木板A后,由于摩擦力作用,B减速运 动,木板A加速运动,根据能量守恒定律,物体B动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和,选项A错误;根据动能定理,物体B克服摩 擦力做的功等于物体B损失
13、的动能,选项B错误;由能量守恒定律可知,物 体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和,选 项C正确;摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量,摩擦力对木 板A做的功等于木板A动能的增加量,由能量守恒定律,摩擦力对物体B 做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量,选项D正确。,考向3 能量守恒的综合问题 3.如图所示,固定斜面的倾角=30,物体A与斜面之间的动摩擦因数为 = ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根 不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧轻绳 与斜面平行,A的质量为2m=4 kg,B的质量为m=2 kg,初始时
14、刻物体A到C 点的距离为L=1 m。现给A、B一初速度v0=3 m/s,使A开始沿斜面向下运 动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重 力加速度取g=10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状 态,求此过程中:,(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧的最大弹性势能。,答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J,解析 (1)物体A沿斜面向下运动到C点的过程中,对A、B组成的系统应 用能量守恒定律,可得 2mg cos L= 3m - 3mv2+2mgL sin -mgL 可解得v=2 m/s。 (2)在
15、物体A压缩弹簧,将弹簧压缩到最短又返回到C点的过程中,A、B组 成的系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量,则 3mv2-0=2mg cos 2x,其中x为弹簧的最大压缩量。 解得x=0.4 m。 (3)设弹簧的最大弹性势能为Epm。 从物体A开始压缩弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中,对A、B组成的系 统,由能量守恒定律可得3mv2+2mgx sin -mgx=2mg cos x+Epm 解得Epm=6 J。,方法总结,能量守恒定律的应用,热点题型探究,例2 (2017课标,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与 绳的
16、上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为 ( A ) A. mgl B. mgl C. mgl D. mgl,解析 将绳的下端Q缓慢向上拉至M点,相当于使下部分 的绳的重心升高 l,故重力势能增加 mg = mgl,由功能关系可知A项正确。,1.(多选)(2018山东潍坊高三统考)如图所示,甲、乙传送带倾斜放 置,并以相同的恒定速率v逆时针运动,两传送带粗糙程度不同,但长度、 倾角均相同。将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放,甲 传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v;乙传送带上小物体到 达传送带中部的C点时恰好达到速度v,接着以速度v运动到底端B点。 则小物
17、体从A运动到B的过程中 ( ),A.小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大 B.小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大 C.两传送带对小物体做功相等 D.两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等,答案 AC 设传送带的长度为L,小物体在甲传送带上做匀加速直线运 动,运动时间t甲= = ,小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速 运动,运动时间t乙=t加+t匀= + = ,所以t甲t乙,A对。由v2=2a甲L得a甲= , 同理得a乙= ,则a甲a乙,由牛顿第二定律得a甲=g sin +甲g cos ,a乙=g sin +乙g cos ,所以甲乙,B错。由动能定理得W重+W传= mv2,所以
18、传送带,对小物体做功相等,C对。小物体与传送带之间的相对位移x甲=x传-x甲= vt甲-L=L,x乙=x传-x乙=vt加- = ,摩擦产生的热量Q甲=甲mg cos x甲= mv2 -mgL sin ,Q乙=乙mg cos x乙= mv2- mgL sin ,所以Q甲Q乙,D错。,2.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,一个质量为m 的小物块(可视为质点)从A点以初速度v0向左运动,接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内。A、C两点间距离为L,物 块与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则物块由A点运动到C 点的过程中,下列说法正确的是 ( D ),A.弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B.物块克服摩擦力做的功为 m C.弹簧的弹性势能增加量为mgL D.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和,解析 物块与水平面间存在摩擦力,由于摩擦力做负功,弹簧和物块 组成的系统机械能减少,故A项错误;物块由A点运动到C点的过程,动能 转化为弹簧的弹性势能和内能,根据能量守恒定律知物块克服摩擦力做 的功为mgL= m -Ep,故B、C项错误,D项正确。,
