1、高考数学（浙江专用）,9.2 圆的方程,考点 圆的方程,考点清单,考向基础1.圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点就是圆心, 定长就是半径. 2.圆的标准方程 圆心为(a,b),半径为r(r0)的圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 . 3.圆的一般方程 已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.,; (2)当D2+E2-4F=0时,方程表示点 ; (3)当D2+E2-4F0时,方程不表示任何图形. (4)圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突 出了方程形式的特点: (i)x2和y2系数相等且不为0. (ii)没有xy这样的二次项
2、. (5)A=C0且B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要不充分 条件.,(1)当D2+E2-4F0时,方程表示圆,圆心为 ,半径为,【知识拓展】 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)= 0.,方法 求圆的方程的方法 1.求圆的方程的方法 (1)直接法:利用几何关系,直接求出圆心与半径,写出方程. (2)待定系数法:设出圆的方程,再利用已知条件求出待定系数,得到方程. 2.一般步骤 (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; (3)解
3、出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 3.方程选择原则,方法技巧,求圆的方程时,如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐 标列方程,常选用标准方程;如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关 系,那么常选用一般方程. 4.求圆的方程时常用到的圆的几个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上; (2)圆心在任一弦的中垂线上; (3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.,例 已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(2a,2),B(-4,a),C(2a+2, 2),则ABC外接圆的方程是 ( ) A.x2+(y-3)2=5 B.x2+(y+3)2=5 C.(x-3)2+y2=5 D.(x+3)2+y2=5,解析 解法一:由题意,得2a=-4,a=-2, ABC外接圆的半径为 = = ,圆心为(-3,0), ABC外接圆的方程为(x+3)2+y2=5,故选D. 解法二:由题意,得2a=-4,a=-2, 则A(-4,2),B(-4,-2),C(-2,2), 设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0), 将A(-4,2),B(-4,-2),C(-2,2)三点坐标代入可得解得D=6,E=0,F=4,所以所求圆的方程是x2+y2+6x+4 =0.,答案 D,
