1、高考数学（浙江专用）,9.3 点、线、圆的位置关系,考点 直线与圆、圆与圆的位置关系,考点清单,考向基础 1.点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外dr;点P在圆上d= r;点P在圆内dr. 2.直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.,3.圆与圆的位置关系 设O1、O2的半径分别为r1、r2,d=|O1O2|.,4.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三 角形计算. (2)代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式计算: |AB|= |xA-xB|= . 【知识拓展】 1.常见
2、的圆系方程 (1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数. (2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是参数.,(3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程:x2+y2+ Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R). (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系 方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,因 此注意检验圆C2是否满足题意,以
3、防丢解)(=-1时为公共弦所在直线方 程). 2.与圆的切线有关的结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b) =r2; (3)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过A、B两,点的直线方程为x0x+y0y=r2; (4)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)外一点P(x0,y0)引圆的切线,切点 为T,则切线长为|PT|= . 3.求两圆公共弦所在直线的方程的方法 (1)联
4、立两圆方程,通过解方程组求出两交点坐标,再利用两点式求出直 线方程; (2)将两圆的方程相减得到的方程就是所求的直线的方程. 注意:应用上述两种方法的前提是两圆必须相交.,方法 有关圆的切线问题的解法 1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为- ,由点斜式方 程可求得切线方程.若切线斜率不存在,则由图形写出切线方程为x=x0. 2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程(切线斜率存在) (1)几何法:设切线斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由 圆心到直线的距离等于半径,求得k,即可得出切线方程. (2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到 一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.,方法技巧,例 (2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2 +(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.- 或- B.- 或- C.- 或- D.- 或-,解析 由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线 方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. 反射光线所在直线与圆相切, =1,解得k=- 或k=- .,答案 D,
