1、实验14 探究单摆周期与摆长的关系,一 实验目的,三 实验器材,四 实验步骤,五 数据处理,教材研读,六 注意事项,七 误差分析,二 实验原理,考点一 实验原理与实验操作,考点二 实验数据处理与误差分析,考点三 实验拓展与实验创新,考点突破,三、实验器材 带孔小钢球一个、不易伸长的细线一条(长约1 m)、米尺一把、停表、 游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤,1.做单摆 取约1 m长的细线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后 把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁 夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。,2.测摆长 用米尺量出摆线长l0(精确到毫米),用游标卡
2、尺测出小球直径D,则单摆 的摆长l=l0+ 。,3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小球,记下单摆做30 50次全振动的总时间,算出平均一次全振动的时间,即单摆的振动周 期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长,重做几次实验。,六、注意事项,1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线,长度一般在1 m左右, 应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发 生摆线下滑、摆长改变的情况。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5,可通过估算振幅 的办法掌握。 4.摆球
3、摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。,5.数单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计时,可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时、计数。 七、误差分析,1.系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是 否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。只要注意 了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略 不计的程度。,2.偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期)。 要从摆球通过平衡位置开始计时,并
4、采用倒数计时计数的方法,即4,3,2, 1,0,1,2,在数“0”的同时按下停表开始计时、计数。不能多计或漏 计全振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。,考点一 实验原理与实验操作,考点突破,例1 根据单摆周期公式T=2 ,可以通过实验测量当地的重力加速 度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做 成了单摆。,(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些,答案 (1)18.6 (2)abe 解析 (1)题图所示游标卡尺为十分度的,主尺
5、读数1.8 cm,游标尺读数6 0.1 mm=0.6 mm,小钢球直径为18 mm+60.1 mm=18.6 mm。 (2)该实验中,摆线应选择细长、伸缩性小并且尽可能长一些的,摆球应 选择体积小、质量大的,故a、b正确;拉开摆球时,使摆线偏离平衡位置 不大于5,故c错误;测量周期时,应待摆球摆动稳定后,从平衡位置开始 计时,测量多个周期的时间求平均值,故d错误,e正确。,方法技巧 进行单摆实验时,应选择伸缩性小的摆线,并且尽可能长,以及选择质量 大、体积小的摆球,都是为了减小系统误差。而用50次全振动的时间测 量单摆周期则是为了减小偶然误差。,变式 小结同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实
6、验中: (1)在利用游标卡尺测量摆球直径时,测得示数如图甲所示,则该摆球的 直径d= mm; (2)在测摆长L时,她将刻度尺的零刻度线与悬点对齐,示数如图乙所示, 由此可知该单摆的摆长为L= cm;,(3)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 ( ) A.摆线要选择细些的,伸缩性小些的,并且尽可能长一些 B.摆球尽量选择质量大些,体积小些的 C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平 衡位置有较大的角度 D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时开始计 时,当摆球第n次回到开始位置时停止计时,若所用时间为t,则单摆周期 T=,考点二 实验数据处理与误
7、差分析,例2 某同学利用单摆测定当地的重力加速度,实验装置如图甲所示。,(1)在测量单摆的周期时,他用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如 图乙所示,停表的读数为 s。 (2)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图 线上选取A、B两个点,坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g = (用LA、LB、TA和TB表示)。 (3)处理完数据后,该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代 入计算,即L=l+d,这样 (选填“影响”或“不影响”)重力加速 度的计算。,(4)该同学做完实验后,为使重力加速度的测量结果更加准确,他认为: A.在摆球运动的过程中,必须保证悬
8、点固定 B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C.用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径 D.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 其中合理的有 (多选)。,速度g不变,即不影响重力加速度的计算。 (4)实验时保证悬点固定,防止摆线松动带来摆长的变化,故A正确;摆线 偏离平衡位置的角度不能太大,故B正确;测量摆球的直径不需要精度更 高的游标卡尺,故C错误;测量周期时应从摆球经过平衡位置时开始计 时,故D错误。所以A、B正确,C、D错误。,变式2 (1)如图1为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时, 用停表记录下单摆50次全振动所用时间,由图可知该次实验中50次全振 动所用时间为 s。,(
9、2)如图2所示。他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的 橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,他这样做的主要目的是 (单选)。 A.便于测量单摆周期 B.保证摆动过程中摆长不变 C.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标,以单摆周期的平方(T2)作为横 坐标,作出L-T2的图像如图3所示,则其做出的图线是 (填“图线,1”、“图线2”或“图线3”)。若作出的图线的斜率为k,能否根据图 像得到当地的重力加速度? 。(若不可以,填“否”;若可以求 出,则写出其表达式)。,变式3 (1)利用单摆测定重力加速度的实验中,若测得的g值偏小,可能 的原因是
10、 ( ) A.摆球在水平面上做圆周运动 B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径 C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次 D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动 (2)某同学在做测重力加速度实验时,单摆完成50次全振动停表如图所 示,则停表的读数为 s。线长为98.50 cm,小球直径用游标卡尺,测得如图乙所示,则摆长为 cm。当地重力加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。,= 可知,测得的重力加速度偏小,故B项可能。测周期时,把n次 全振动误记为(n+1)次,测得的周期偏小,测得的重力加速度偏大,故C项 不可能。摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,摆线长度增大,测量得 到的周期偏大
11、,测得的重力加速度偏小,故D项可能。 (2)停表读数如图甲所示,则秒表的读数为1 min+40.1 s=100.1 s,单摆周 期T= s2.0 s。,小球直径用游标卡尺测得如图乙所示,小球直径d=29 mm+80.1 mm= 29.8 mm。 摆长l=L+ = cm=99.99 cm据T=2 ,解得g9.9 m/s2。,考点三 实验拓展与实验创新 例3 在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中,某同学在细线的 一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆。 (1)如图,该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上,使小球偏离平衡位置一 小段距离后释放,电脑中记录拉力随时间变化的图像如图所示。在图中 读出N个峰值
12、之间的时间间隔为t,则重物的周期为 。,(2)为测量摆长,该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm,又用游标卡尺测 量出圆柱体的直径(如图3甲)与高度(如图3乙),由此可知此次实验单摆,的摆长为 cm。图3 (3)该同学改变摆长,多次测量,完成操作后得到了下表中所列实验数 据。请在图4坐标系中画出相应图线。,图4,(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线,你能得到关于单摆的周期 与摆长关系的哪些信息 。,答案 (1) (2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长,周期越大,周期与摆长成非线性关系,解析 (1)摆球做简谐运动,每次经过最低点时速度最大,此时绳子拉力 最大,则两次到达拉力最大的
13、时间间隔为半个周期,所以t= (N-1)T,解得 T= 。 (2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm,游标尺读数为0.15 mm=0.5 mm, 则最终读数为47.5 mm=4.75 cm。所以圆柱体的高度为h=4.75 cm,摆长 是悬点到圆柱体中心的距离,则摆长l=85.72 cm+ cm88.10 cm。 (3)根据描点法作出图像。 (4)由图像可知,摆长越长,周期越大,周期与摆长成非线性关系。,例4 某同学利用单摆测量重力加速度。,(1)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量 到摆球的最顶端的长度L0=96.82 cm,再用螺旋测微器测量摆球直径,结 果如图甲所示,则摆球直径d= cm;,(2)实验时,他利用如图乙所示装置记录振动周期,在摆球运动的最低点 的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,光敏电阻与某自动记录 仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示, 则该单摆的振动周期为T= s; (3)根据以上测量数据可得重力加速度g= (结果保留三位有效数字),如果该同学测得的g值偏小,可能的原因是 (填正确答案标号)。 A.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 B.计算摆长时用的是L=L0+d C.摆球摆动的振幅偏小,
