1、第11讲 功 功率,一 功,二 功率,教材研读,突破一 正、负功的判断方法,突破二 功的计算,突破三 功率的计算,重难突破,突破四 机车的两种启动过程,一、功,教材研读,1.做功的两个要素: 力 和 物体在力的方向上发生的位移 。 2.功的公式:W= Fl cos ,其中F是恒力,为力F的方向与位移l的方 向的夹角;该公式适用于 恒力 做功。,3.物体做正、负功的判断,二、功率,1.定义:功与完成这些功所用时间的 比值 。 2.物理意义:描述力对物体 做功的快慢 。,3.公式 (1)P= ,这是物体在t时间内所做功W的平均功率。 (2)P= Fv cos ,若v是瞬时速度,则P是瞬时功率;若v
2、是平均速度,则 P是平均功率。是F方向与v方向的夹角。 4.额定功率和实际功率 (1)额定功率:机器长时间正常工作而不损坏的 最大输出功率 。 (2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。一般 小于或等于 额 定功率。,1.判断下列说法正误: (1)物体受力的同时又有位移发生,则力一定对物体做功。 ( ) (2)滑动摩擦力一定对物体做负功。 ( ) (3)汽车功率P=Fv中的F指汽车所受的合外力。 ( ) (4)汽车上坡时,司机换挡,其目的是减小速度,得到较大的牵引力。( ) (5)以恒定功率启动的机车,在加速过程中发动机做的功可用公式W=Pt 计算。 ( ),2.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯
3、上匀速上楼(忽略扶梯对手的作 用),图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼,两人相对扶梯均静 止,下列关于力做功判断正确的是 ( A ) A.甲图中支持力对人做正功 B.甲图中摩擦力对人做负功 C.乙图中支持力对人做正功 D.乙图中摩擦力对人做负功,3.如图所示,一物体分别沿斜面AO和BO由静止滑下,物体与斜面间的动 摩擦因数相同,若斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1 和W2,则两个功的大小关系正确的是 ( B )A.W1W2 B.W1=W2 C.W1W2 D.无法比较,突破一 正、负功的判断方法,重难突破,判断力是否做功及做正、负功的方法,典例1 如图所示,甲、乙两物体之间存
4、在相互作用的滑动摩擦力,甲对 乙的滑动摩擦力对乙做了负功,则乙对甲的滑动摩擦力对甲 ( A ) A.可能做正功,也可能做负功,也可能不做功 B.可能做正功,也可能做负功,但不可能不做功 C.可能做正功,也可能不做功,但不可能做负功 D.可能做负功,也可能不做功,但不可能做正功,解析 若甲固定不动,乙在甲表面滑动,则乙对甲的滑动摩擦力对甲不 做功;若乙向右运动的同时甲向左运动,则乙对甲的滑动摩擦力对甲做 负功;若水平地面光滑,静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动, 则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功,所以只有选项A正确。,1-1 质量为m的物体置于倾角为的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为,在外
5、力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动,如图所示,运动过程中物体与斜面之间保持相对静止,则下列说法错误的是 ( B ) A.斜面对物体的支持力一定做正功 B.斜面对物体的摩擦力一定做正功 C.斜面对物体的摩擦力可能不做功 D.斜面对物体的摩擦力可能做负功,解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上,由于位移方向水平向 左,则力与位移方向之间的夹角为锐角,因此支持力一定做正功,选项A 正确。摩擦力做功有三种情况:当加速度a=g tan 时,物体所受的摩擦 力为零,摩擦力不做功;当加速度ag tan 时,物体所受的摩擦力沿斜面 向下,摩擦力做正功;当加速度ag tan 时,物体所受的摩擦力沿斜面
6、向 上,摩擦力做负功,故选项B错误,C、D正确。,1-2 (多选)如图所示,质量为m的物体置于倾角为的斜面体上,物体与 斜面间的动摩擦因数为,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向 向左做匀加速运动,运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是 ( ACD ) A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功,解析 支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功。而摩擦力是否 存在需要讨论,若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此 时加速度a=g tan ,若ag tan ,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角
7、小 于90,则做正功;若ag tan ,摩擦力沿斜面向上,摩擦力与位移夹角大于 90,则做负功。综上所述,A、C、D正确,B错误。,突破二 功的计算,1.恒力做的功的计算可用公式W=Fl cos (l指力的作用点相对地的位 移),也可用动能定理。,2.求变力做的功,常见的方法有下面几种: (1)如果力是均匀变化的,可用求平均力的方法将变力转化为恒力,再用 W=Fl cos 计算。,(2)滑动摩擦力、空气阻力等力,这类力(大小不变时)做的功等于力和路 程(不是位移)的乘积。 (3)根据功和能的关系求变力做的功。如根据势能的变化求对应的力做 的功,根据动能定理求变力做的功等。 (4)根据功率恒定,
8、求变力做的功,W=Pt。 (5)作出变力F随位移变化的图像,图线与位移轴所围“面积”即变力做 的功。,解析 小球从开始运动到停止的过程中,下降的高度为:h=l(1-cos ),所 以小球的重力对小球做功WG=mgl(1-cos ),故选项A正确;初、末动能都 为0,根据动能定理,小球从开始运动到停止的过程中小球受到的合外力 做功为0,空气的阻力对小球做功Wf=-WG=-mgl(1-cos ),故选项B、C错 误;由于细线的拉力始终与小球运动的方向垂直,所以细线的拉力不做 功,细线的拉力做功的功率为0,故选项D错误。,方法总结 1.恒力做功的计算思路,2.计算功的大小的两点技巧 (1)在求功时,
9、要区分是求某个力做的功还是合力做的功,是求恒力做的 功还是变力做的功。 (2)恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移 的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积。,2-1 如图所示,质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上,在木 板的右端放置质量为m的小木块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定 滑轮分别与木块、木板连接,木块与木板间的动摩擦因数为,开始时木 块和木板静止,现用水平向右的拉力F作用在木板上,将木块拉向木板左 端的过程中,拉力至少做功为 ( D )A.2mgL B. mgL C.(M+m)gL D.mgL,解析 拉力做功最小时,木块应做匀速运动,对木块受力分析
10、,由平衡条 件可得FT=mg。对木板受力分析,由平衡条件可得F=FT+mg,又因当木 块从木板右端拉向左端的过程中,木板向右移动的位移l= ,故拉力F所 做的功W=Fl=mgL,D正确。,2-2 (2017浙江11月选考,10,3分)如图所示,质量为60 kg的某运动员在 做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c 点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。 若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服 重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2) ( B ) A.430 J,7 W B.4 300 J,
11、70 W C.720 J,12 W D.7 200 J,120 W,解析 根据相似三角形,每次俯卧撑中,重心变化的高度h满足 =,即h=0.24 m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60100.24J=144 J,所以一分钟内克服重力做的总功为W总=nW=4 320 J,功率P= =72 W,答案为B。,解析 虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一致,用微元法,在 很小的一段位移内可以看成恒力,小球的路程为R+ ,则拉力做的功 为 FR,故C正确。,典例3 如图所示,小物块甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止 滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面 顶端由
12、静止滑下。下列判断正确的是 ( D ) A.两物块到达底端时速度相同 B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C.两物块到达底端时动能相同 D.两物块到达底端时,乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬 时功率,解析 两物块下落的高度相同,根据动能定理,有mgR= mv2,解得v=,可知两物块到达底端时的速度大小相等,但方向不同,A错误;两物 块的质量大小关系不确定,故无法判断两物块运动到底端时重力做的功 及动能是否相同,B、C错误;在底端时,甲物块重力做功的瞬时功率为 零,乙物块重力做功的瞬时功率大于零,故D正确。,3-1 中国版“野牛”级重型气垫船,质量达540吨,装有额定输出功率为
13、8 700 kW的大功率燃气轮机,最高速度为108 km/h。假设气垫船航行过程所受的阻力Ff与速度v成正比,即Ff=kv。则下列说法正确的是 ( C ) A.该气垫船的最大牵引力为2.9105 N B.从题中给出的数据,无法计算k值 C.在额定输出功率下以最高时速航行时, 气垫船所受的阻力为2.9105 N D.以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4 350 kW,解析 在额定输出功率下以最高时速航行时,vm=108 km/h=30 m/s,根据P=Fv得：F= = N=2.9105 N,此时匀速运动,则f=F=2.9105 N,若以恒定牵引力启动时,开始的牵引力大于匀速
14、运动的牵引力,所以最大牵引力大于2.9105 N,故C正确,A错误;根据f=kv得:k= = =9.67103 Ns/m,故B错误;以最高时速一半的速度匀速航行时,F=f=k =9.67103 N=1.45105 N,则P=Fv=1.4510515 kW=2 175 kW,故D错误。,3-2 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v-t图像如图所 示,则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是 ( B ),解析 在0t1时间内,重物加速上升,设加速度为a1,则根据牛顿第二定律 可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度v1=a1t,所以拉力的功率为:P1=m(a1+g)a 1t。在t1t2时间内
15、,重物匀速上升,拉力F2=mg,速度v2=a1t1,所以拉力的功率 为:P2=mga1t1。在t2t3时间内,重物减速上升,设加速度大小为a2,则根据牛 顿第二定律可得钢索的拉力F3=mg-ma2,速度v3=a1t1-a2t,所以拉力的功率 为:P3=m(g-a2)(a1t1-a2t)。综上所述,只有B选项正确。,3-3 如图所示,重物质量为1 kg,动滑轮质量不计,竖直向上拉动细绳,使 重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升,取g=10 m/s2,则拉力F在1 s末的 瞬时功率为 ( A )A.75 W B.37.5 W C.12.5 W D.15 W,解析 由牛顿第二定律求出力F的大小,
16、2F-mg=ma,解得F= =7.5 N;1 s末重物上升的速度为5 m/s,因施力端的速度为重物上升速度的2 倍,故施力端的速度为10 m/s,所以力F在1 s末的瞬时功率为P=Fv=7.51 0 W=75 W。选项A正确。,突破四 机车的两种启动过程,解析 当阻力和牵引力相等时,速度最大,故v= = ,A正确;汽车从静止 开始加速,汽车如果以恒定功率启动,则有P=Fv,当速度大小为 时,牵 引力F= =2f,所以加速度大小a= = ,选项C正确;若匀加速启动,则 随速度增大功率不断增大,当功率等于额定功率后,牵引力将逐渐减小, 加速度逐渐减小直到最后牵引力等于阻力,此时不是匀变速,所以速度
17、 不能用at表示,选项B错;加速启动过程,功率从0开始随时间均匀增大到 额定功率,平均功率等于 ,但此后功率不变,所以在启动到达到最大速 度过程,平均功率大于 ,选项D错。,规律总结 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 vm= = (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速 度不是最大,v= vm= 。 (3)机车启动问题常用动能定理解决,Pt-F阻x=Ek,只有以恒定加速度启 动刚开始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。,4-1 质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒 为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大 值为v,那么当汽车的车速为 时,汽车的瞬时加速度的大小为 ( C ) A. B. C. D.,解析 当汽车牵引力等于阻力时,速度最大,则阻力Ff= ,当速度为 时, 牵引力F= = ,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,解得a= ,选项C正确。,
