1、第24讲 机械振动,一 简谐运动,二 简谐运动的公式和图像,三 受迫振动和共振,教材研读,突破一 简谐运动的图像及其规律应用,突破二 单摆及单摆周期公式的应用,突破三 受迫振动和共振,重难突破,教材研读,一、简谐运动,1.简谐运动 (1)定义:如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比,并且总是指向 平衡位置 ,则物体的运动叫做简谐运动。 (2)平衡位置:物体所受 回复力 为零的位置。 (3)回复力 a.定义:使物体返回到 平衡位置 的力。,b.方向:总是指向 平衡位置 。 c.来源:属于 效果 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 合力 或某个力的 分力 。 (4)简谐运动的特征 a.动力学特
2、征:F回= -kx 。 b.运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a 的变化趋势相反)。 c.能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。,2.简谐运动的两种模型,二、简谐运动的公式和图像,1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F= -kx ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= A sin (t+) ,其中A代表振幅,=2f表示简谐 运动的快慢。 2.简谐运动的图像 (1)从 平衡位置 开始计时,函数表达式为x=A sin t,图像如图甲所示。,(2)从 最大位移处 开始计时,函数表达式为x=A cos t,图像如图乙所示。 三、受迫振动
3、和共振,1.受迫振动:系统在 驱动力 作用下的振动。做受迫振动的物体,它 做受迫振动的周期(或频率)等于 驱动力 的周期(或频率),而与物 体的固有周期(或频率) 无 关。,2.共振:做受迫振动的物体,驱动力的频率越接近于它的固有频率,其振 幅就越大,当二者 相等 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振 曲线如图所示。,1.判断下列说法的正误: (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 ( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移 都是相同的。 ( ) (3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。 ( ) (4)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移
4、为零,动能为零。 ( ) (5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。 ( ) (6)发生共振时,驱动力可能对系统做正功,也可能对系统做负功。( ),2.下列振动中是简谐运动的是 ( C ) A.手拍乒乓球的运动 B.思考中的人来回走动 C.轻质弹簧的上端固定,下端悬挂一个钢球,组成的振动系统 D.从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动,3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,以平衡位置O为原点,建 立x轴,以向右为x轴正方向,若振子位于M点时开始计时,则其振动图像 为 ( B ),4.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的 ,摆球经过平 衡位置时速度增大为原来的2倍,
5、则单摆振动的 ( C ) A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变、振幅改变 D.频率改变、振幅不变,5.一洗衣机正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是 ( A ) 正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 A. B.只有 C.只有 D.,突破一 简谐运动的图像及其规律应用,重难突破,简谐运动的五个特征 (1)动力学特征:F=-k
6、x,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例 系数,不一定是弹簧的劲度系数。 (2)运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,典例1 如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是 ( D )A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm,解析 振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期T=21 s=2 s,振 幅A=BO=5 cm。 振子在一次全振动中通过的路程为4A
7、=20 cm,所以两次全振动中通过 的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,故只有 选项D正确。,规律方法 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移 增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小; 反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。,1-1 (2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运 动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N 点时开始计时,则其振动图像为 ( A
8、),解析 振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化, 故选项A正确。,1-2 (多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是 ( BCD ) A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向 B.在第5秒末,振子的位移最大且沿+x方向 C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿-x方向 D.在0到5秒内,振子通过的路程为10 cm,解析 由题图可知第5 s末,振子处于正的最大位移处,此时有负方向的 最大加速度,速度为零,故B、C正确,A错误;在0到5 s内,振子经过 个全 振动,路程为5A=10 cm,故D正确。,解析 由图可读得质点振动的周期为0.4 s,故A错误;0至0.1
9、 s内质点从 正向最大位移向平衡位置运动,故其加速度在减小,速度在增大,故B错 误;0.2 s时负向的位移最大,加速度最大,方向指向平衡位置,即沿正向有 最大加速度,故C正确;在0.10.2 s内质点通过的路程为51 cm=5 cm,故 D错误。,突破二 单摆及单摆周期公式的应用,1.单摆周期公式的理解 (1)单摆的回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。 (2)周期公式:T=2 此式只适用于摆角很小(不超过5)的情况,因此单摆的振动周期在振幅 很小的条件下,与单摆的振幅无关,与摆球的质量也无关。式中l为悬点,典例2 (2016浙江4月选考,15,2分)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单 摆悬挂
10、点高度相同,其振动图像如图所示。选悬挂点所在水平面为重力 势能的参考面,由图可知 ( AC ),A.甲、乙两单摆的摆长之比是 B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等,解析 由振动图像得甲、乙周期之比为23,根据T=2 ,得摆长之比 为49,A正确。ta时刻位移相同,但二者摆长不同,所以摆角不同,B错 误。tb时刻甲的摆球在最高点,乙的摆球在平衡位置,又因为悬点高度相 同,乙的摆长比甲的摆长长,所以此时二者重力势能相差最大,C正确。tc 时刻甲、乙的摆球都在各自平衡位置,速率最大,但二者在最高点与平 衡位置的距离不同,所以平衡
11、位置速率不同,D错误。,2-1 (多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,则下列说 法中正确的是 ( ABD ) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆的大 C.甲摆的机械能比乙摆的大 D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆,解析 由振动图像可以看出,甲摆的振幅比乙摆的大,两单摆的振动周 期相同,根据单摆周期公式T=2 可得,甲、乙两单摆的摆长相等, 故A、B正确;两单摆的质量未知,所以两单摆的机械能无法比较,故C错 误;在t=0.5 s时,乙摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲摆的位 移为零,加速度为零,故D正确。,解析 当小球在纸面内做小角度振动时,圆心是
12、O点,摆长为l,故周期为T =2 ,故A正确,C错误。当小球在垂直纸面方向做小角度振动时,圆心 在墙壁上且在O点正上方,摆长为l= l,故周期为T=2 , 故B、D均错误。,突破三 受迫振动和共振,1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。f与固有 频率f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化:系统机械能不守恒,与外界时刻进行能 量交换。,典例3 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱 动力频率f的关系)如图所示,则 ( BC ) A.此单摆的固有周期约
13、为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大,单摆的固有频率减小 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动,解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s;再由T =2 ,得此单摆的摆长约为1 m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固 有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动。因此答案为B、C。,规律总结 (1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发 生共振现象时振幅才能达到最大。 (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化, 还有驱动力对系统做正功补偿系统阻力而损失的机械能。,3-1 (多选)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上
14、天后不久,飞机的机 翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过艰苦的探索,利用在 飞机机翼前缘处安装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼 前缘处安装配重杆的主要目的是 ( AB ) A.改变机翼的固有频率 B.防止共振现象的产生 C.使机翼更加牢固 D.加大飞机的惯性,解析 飞机的机翼很快就抖动起来,是因为驱动力的频率接近机翼的固 有频率而发生共振,在飞机机翼前缘处安装配重杆,是为了改变机翼的 固有频率,使驱动力的频率远离固有频率,故A、B正确。,3-2 (多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于 研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动 力
15、,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变 把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝 码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。当把手 以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所 示。 若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动,达到稳定后砝码振动的振幅,则 ( AC ) A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s C.当T在4 s附近时,Y显著增大,当T 比4 s小得多或大得多时,Y很小 D.当T在8 s附近时,Y显著增大,当T 比8 s小得多或大得多时,Y很小,解析 由图乙可知弹簧振子的固有周期T0=4 s,故A选项正确,B选项错 误。受迫振动的特点:驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共 振,振幅最大;驱动力的周期与系统的固有周期相差越多,受迫振动达到 稳定后的振幅越小,故C选项正确,D选项错误。,
