1、第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词,2.命题、 的真假判断,3.全称命题和特称命题,教材研读,考点一 全称命题和特称命题,考点二 含逻辑联结词的命题的真假判断,考点三 由命题真假确定参数的取值范围,考点突破,1.简单的逻辑联结词 (1)一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命 题“p且q”,记作pq; (2)一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命 题“p或q”,记作pq; (3)一般地,对命题p进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.,教材研读,点拨,2.命题pq、pq、p的真假判断,点拨 确定pq,pq,p真假的
2、记忆口诀如下:pq见假即假,pq 见真即真,p与p 真假相反.,3.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词,(2)全称命题和特称命题,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题p和p不可能都是真命题. ( ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则pq是真命题. ( ) (4)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词. ( ) (5)“x0M,p(x0)”与“xM,p(x)”的真假性相反. ( ),2.命题“x0R, -x0-10”的否定是 ( A ) A.xR,x2-x-10 B.xR,x2-x-10 C.x0R,
3、 -x0-10 D.x0R, -x0-10,答案 A 依题意得,命题“x0R, -x0-10”的否定是“xR,x2-x -10”,选A.,3.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命 题为真命题的是 ( A ) A.p(q) B.(p)q C.(p)(q) D.pq,答案 A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所 以p(q)为真命题.,4.若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .,答案 1,解析 0x ,0tan x1,“x ,tan xm”是真命题, m1,实数m的最小值为1.,典例1 (1)命题“xR,nN*,使得
4、nx2”的否定形式是 ( D ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2,全称命题与特称命题,考点突破,(2)已知命题“xR,使2x2+(a-1)x+ 0”是假命题,则实数a的取值范 围是 ( B ) A.(-,-1) B.(-1,3) C.(-3,+) D.(-3,1),方法技巧 1.全称命题与特称命题真假的判断方法,2.对全称(特称)命题进行否定的步骤 (1)改写量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上 量词,再改变量词. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,1-1 已知命题q:xR,x2
5、0,则 ( D ) A.命题q:xR,x20,为假命题 B.命题q:xR,x20,为真命题 C.命题q:xR,x20,为假命题 D.命题q:xR,x20,为真命题,答案 D 全称命题的否定是将“”改为“”,然后否定结论.当x= 0时,x20成立,所以q为真命题,故选D.,1-2 若命题“存在x0N, 2 017”是真命题,则x0的最大值是 .,答案 10,解析 因为指数函数y=2x是增函数,所以2102 017211,所以由 2 017 得x010,所以x0的最大值是10.,典例2 (1)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2+y22xy.下列命题为假命 题的是 ( B ) A.
6、pq B.pq C.q D.p (2)设命题p:x0(0,+),x0+ 3;命题q:x(2,+),x22x,则下列命题 为真的是 ( A ) A.p(q) B.(p)q C.pq D.(p)q,含逻辑联结词的命题的真假判断,解析 (1)取x= ,y= ,可知命题p为假命题;由(x-y)20恒成立,可知命 题q为真命题,故p为真命题,pq是真命题,pq是假命题. (2)对于命题p,当x0=4时,x0+ = 3,故命题p为真命题;对于命题q,当x=4 时,24=42=16,即x0(2,+),使得 = 成立,故命题q为假命题,所以p (q)为真命题,故选A.,方法技巧 含有逻辑联结词的命题真假的判断
7、步骤,2-1 (2017山东,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2. 下列命题为真命题的是 ( B ) A.pq B.pq C.pq D.pq,答案 B x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2 b2,故命题q为假命题,由真值表可知B正确,故选B.e额,2-2 已知命题p:“若x2-x0,则x1”;命题q:“若x,yR,x2+y2=0,则xy= 0”.下列命题是真命题的是 ( B ) A.p(q) B.pq C.pq D.(p)(q),答案 B 若x2-x0,则x1或x0,故p是假命题;若x,yR,x2+y2=0,则x=0,y =0
8、,xy=0,故q是真命题.则pq是真命题,故选B.,典例3 (2019湖北武汉期末)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根; 命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若p或q是真命题, 则实数a的取值范围是 .,由命题真假确定参数的取值范围,答案 (-,+),解析 若命题p是真命题,则=a2-160,即a-4或a4;若命题q是真命 题,则- 3,即a-12. 因为p或q是真命题,所以aR, 即a的取值范围是(-,+).,探究1 在本例条件下,若p且q为真命题,求实数a的取值范围.,解析 p且q为真命题, p和q均为真命题, a的取值范围为-12,-44,+).,
9、探究2 在本例条件下,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取 值范围.,解析 由p或q为真命题,p且q是假命题知,命题p和q一真一假.若p真q假, 则a-12;若p假q真,则-4a4.故a的取值范围是(-,-12)(-4,4).,方法技巧 根据复合命题的真假求参数范围的步骤 (1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围; (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定 只有一种情况); (3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数的取值范围.,3-1 命题p:关于x的不等式x2+2ax+40,对一切xR恒成立;命题q:函数 f(x)=(3-2a)x是增函数.若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围为 .,答案 (-,-21,2),q为真:3-2a1,解得a1. p或q为真,p且q为假,p,q一真一假. 当p真q假时, 1a2; 当p假q真时, a-2. a的取值范围为(-,-21,2).,解析 p为真:=4a2-160,解得-2a2;,
