1、第2节 磁场对运动电荷的作用,-2-,基础夯实,自我诊断,一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式 1.洛伦兹力:磁场对运动电荷 的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则 掌心磁感线垂直 穿入掌心。 四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向 。 拇指指向洛伦兹力 的方向。 (2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面 。,-3-,基础夯实,自我诊断,3.洛伦兹力的大小 F=qvBsin ,为v与B的夹角,如图所示。 (1)vB,=0或180,洛伦兹力F=0 。 (2)vB时,=90,洛伦兹力F=qvB 。 (3)v=0时,洛伦兹力F=0 。,-4-,
2、基础夯实,自我诊断,二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若vB,带电粒子以入射速度v做匀速直线 运动。 2.若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周 运动。 3.基本公式,-5-,基础夯实,自我诊断,1.洛伦兹力对运动电荷做功吗?它是否改变运动电荷速度的方向? 提示：不做功,只改变运动电荷速度的方向。 2.为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动? 提示：如果是变速,则洛伦兹力会变化,而洛伦兹力总是和速度方向垂直的,所以就不可能是直线运动。 3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,T、f和的大小与哪些因素有关? 提示：T、f和的大小与
3、轨道半径R和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷 有关。比荷 相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中,T、f和相同。,-6-,基础夯实,自我诊断,1.下列关于洛伦兹力的说法正确的是( ) A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变,答案,解析,-7-,基础夯实,自我诊断,2.下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( ),答案,解析,-8-,基础夯
4、实,自我诊断,3.(多选)如图所示,一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场,恰好从b点射出。增大粒子射入磁场的速率,下列判断正确的是( )A.该粒子带正电 B.该粒子带负电 C.粒子从ab间射出 D.粒子从bc间射出,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,4.右图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制,磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是( )A.仅增大励磁线圈的电流,电子束径迹的半径变大 B.仅提高电子枪的加速电压,电子束径迹的半径变大
5、 C.仅增大励磁线圈的电流,电子做圆周运动的周期将变大 D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,5.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量,则( ),A.a带负电、b带正电,两粒子的比荷之比为21 B.a带负电、b带正电,两粒子的比荷之比为12 C.a带正电、b带负电,两粒子的比荷之比为21 D.a带正电、b带负电,两粒子的比荷之比为11,答案,解析,-11-,考点一,考点二,考点三,考点
6、四,对洛伦兹力的理解(自主悟透) 1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,3.洛伦兹力与电场力的比较,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 1.如图所示,在赤道处,将一小球向
7、东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是( )A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点 D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.在如图所示宽度范围内,用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角,在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为(不计粒子的重力)。(1)匀强磁场的磁感应强度是多大? (2)粒子穿过电场和磁场的时
8、间之比是多大?,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,规律总结1.带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动,可采用运动的分解的方法来分析。 2.带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动,可采用匀速圆周运动的相关规律分析。,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在有界磁场中的圆周运动(师生共研) 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,2.圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时
9、,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动: 直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。,平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。,3.半径的确定和计算 方法一 由物理方法求:半径R= 。 方法二 由几何方
10、法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,4.时间的计算方法,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,例1(2017全国卷)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,例2如图所示,平面直角坐标系的第象
11、限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则( )A.该粒子带正电,D.运动过程中粒子的速度不变,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,规律总结有关带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动问题的解题“三步法”,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 3.如图所示,一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O在MN上,且OO与
12、MN垂直。下列判断正确的是( )A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O点的距离为d,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,4.如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求:(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R; (2)电子在磁场中运动的时间t; (3)圆形磁场区域的半径r。,答案,解析,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在磁场中运动的多解问题(师生共研),-28-,考点
13、一,考点二,考点三,考点四,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,例3(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示。磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( ),答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,例4(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿BAC的平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通
14、过C点,质子比荷 =k,则质子的速度可能为( ),答案,解析,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法归纳巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.分析题目特点,确定题目多解的形成原因。 2.作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 3.若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 5.在纸面内固定一边长为l的等边三角形框架abc,荧光屏ef平行ac边放置,ef与ac的距离为 l,整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+q的粒子从a点在纸面内沿垂直ab边
15、的方向射出,如图所示,最终经c点进入acfe区域。若粒子与三角形框架ab、bc边碰撞,则在碰撞过程中粒子不损失能量且电荷量保持不变,并要求碰撞时速度方向与被碰边垂直,不计粒子的重力。(1)若粒子与ab边发生多次碰撞,求相邻两次碰撞的时间间隔; (2)求粒子做圆周运动的半径; (3)求粒子从a点到第一次通过c点过程中通过的路程。,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在有界磁场中的临界极值问题(师生共研) 带电粒子进入有界磁场区域,一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题。解决这类问题的方法思路如下: (1)直接分析、讨论临界状态,找出临界
16、条件,从而通过临界条件求出临界值。 (2)以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解。,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,例5如图所示,在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v=3.2106 m/s的粒子。已知屏蔽装置宽AB=9 cm,缝长AD=18 cm,粒子的质量m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.210-19 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真空环境中。,-36-,考点一,考点二,考点三
17、,考点四,(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度d至少是多少? (2)若条形磁场的宽度d=20 cm,则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?(结果可带根号),解析： (1)由题意:AB=9 cm,AD=18 cm,可得 BAO=ODC=45 所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,设为R,根据牛顿第二定律有,解得R=0.2 m=20 cm。 由题意及几何关系可知:若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切,则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出,此时磁场的宽度最小,如图甲所示。,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,
18、设此时磁场宽度d=d0,由几何关系得 d0=R+Rcos 45=(20+10 ) cm。 则磁场的宽度至少为(20+10 )10-2 m。,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T,则,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,设速度方向垂直于AD进入磁场区域的粒子的入射点为E,如图乙所示。因磁场宽度d=20 cmd0,且R=20 cm,则在EOD间进入磁场区域的粒子均能穿出磁场右边界,在EOA间进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界,沿OE方向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切,在磁场中运动时间最长。设在磁场中运动的最长时间为tmax,则
19、tmax= 若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短,则粒子在磁场中运动的时间最短。最短的弦长为磁场宽度d。设在磁场中运动的最短时间为tmin,轨迹如图乙所示,因R=d,则圆弧对应的圆心角为60,故tmin=,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,思维点拨(1)判断粒子在磁场中的偏转方向;计算粒子在磁场中运动的轨迹半径。 (2)采取作图法找粒子轨迹的右边界,确定第(1)问中的临界条件。 (3)在粒子做圆周运动的周期相同、圆半径相同的条件下,运动时间与圆弧所对应的弦长有关。找到最长弦和最短弦对应的圆心角即可求解第(2)问中的问题。,-41-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法归
20、纳解决带电粒子的临界问题的技巧方法 (1)从关键词找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。 (2)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。 (3)临界问题的一般解题流程:,-42-,考点一,考点二,考点三,考点四,突破训练 6.如图所示,两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m、电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60,要想使该粒子经过磁场后第一次回到磁场内边界时通过A点,则粒子初速度的大小是多少? (2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?,-43-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析：(1)如图甲所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R1,-44-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)如图乙所示,设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为R2,
